2023年广东省肇庆市端州区颂德学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省肇庆市端州区颂德学校中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省肇庆市端州区颂德学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  有理数的相反数等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日时分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，一个圆形转盘被平均分成个全等的扇形，任意旋转这个转盘次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，四边形内接于，为直径，，连接若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  点、在函数的图象上，则、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法比较大小9.  如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 10.  抛物线为常数的对称轴为，过点和点，且有下列结论：；对任意实数都有：；；若，则其中正确结论的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  因式分解：______．12.  单项式的次数是______ ．13.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ．14.  设圆锥的底面半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为______ ．15.  如图，矩形中，，，，交、于、，则的最小值是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且求证：四边形是菱形．
19.  本小题分
为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从“中国天眼”，“时代”，“夸父一号”，“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下请根据统计图中的信息解答下列问题：
九班共有______ 名学生，并把折线图补充完整；
所对应扇形圆心角的大小为______ ；
请以九班的统计数据估计全校名学生大约有多少人选择主题；
甲和乙从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．

 20.  本小题分
电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商至月份统计，该品牌电动自行车月份销售辆，月份销售辆．
求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
假设每月的增长率相同，预计月份的销量会达到辆吗？21.  本小题分
已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
22.  本小题分
如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接，．
求证：；
若，，求的半径；
在的条件下，求的长．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与推物线是常数交于、两点，点在轴上，点在轴上设抛物线与轴的另一个交点为点．
求该抛物线的解析式；
若点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
是抛物线上一动点不与点、重合，如图，若点在直线上方，连接交于点，求的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：有理数的相反数等于．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的数的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，
故选：．
用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 5.【答案】 【解析】【分析】
根据众数和中位数的定义即可得正确选项．
【解答】
解：出现的次数最多，
这组数据的众数是，
将这组数据按从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，故这组数据的中位数为．
故选：．
【点评】
本题主要考查众数和中位数，掌握求众数和中位数的方法是解题关键．  6.【答案】 【解析】解：，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意．
故选：．
选项是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；选项是积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积；选项是完全平方公式；选项应该转化为乘法去算．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核学生的计算能力，关键是牢记公式．
 7.【答案】 【解析】解：如图，连接．

，
，
，
为直径，
，
．
故选：．
利用得到，根据圆周角定理得到，再利用为直径得到，然后利用互余计算的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理．
 8.【答案】 【解析】解：把点代入函数可得，；
把点代入函数可得，．
，
．
故选：．
把点，分别代入函数，求出、的值，再进行比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．
 9.【答案】 【解析】解：由四边形是菱形可得：，，
A、添加，可用证明≌，故不符合题意；
B、添加，可用证明≌，故不符合题意；
C、添加，不能证明≌，故符合题意；
D、添加，可用证明≌，故不符合题意；
故选：．
由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断．
本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线为常数的对称轴为，过点，且，
抛物线开口向下，则，故正确；
抛物线开口向下，对称轴为，
函数的最大值为，
对任意实数都有：，即，故错误；
对称轴为，．
当时的函数值大于，即，
，故正确；
对称轴为，点的对称点为，
抛物线开口向下，
若，则，故错误；
故选：．
根据抛物线为常数的对称轴为，过点且，即可判断开口向下，即可判断；根据二次函数的性质即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
此题应先提公因式，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】 【解析】解：单项式的次数是．
故答案为：．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据概念解答即可．
本题考查了单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
 13.【答案】且 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为：且．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 14.【答案】 【解析】解：该圆锥的侧面积．
故答案为：．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 15.【答案】 【解析】解：如图所示：

设，则；过点作，且，连接，
当点、、三点共线时，的最值小；
，且，
四边形是平行四边形；
，，
又点、、三点共线，
，
又四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
在中，由勾股定理得：
，
又，，则，
，
解得：，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
又，
∽，
，
，
又，，
，
故答案为．
因与两条线段不在同一条直线上，只需将两条线段转换在同一条直线上即可，作，且，连接，又因点在上是一动点，由边与边关系，只有当点在直线上时的和最小，由▱可知时可求的最小值．
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理和最短距距离问题等知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，求的长时也可以用三角形的中位线求解，难点是作辅助线，三点共线时两条线段的和最小．
 16.【答案】解：

． 【解析】利用实数的相关运算法则进行计算即可．
本题主要考查实数的混合运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 17.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查分式的混合运算及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
 18.【答案】证明：，是的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
即，
四边形是菱形． 【解析】根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形是菱形．
本题考查菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：九班的学生人数为名，
故答案为：；
所对应扇形圆心角；
故答案为：；
人．
估计全校名学生大约有人选择主题．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有种，
他们选择相同主题的概率为．
用选择的学生人数除以其所占的百分比可得九班的学生人数．
所对应扇形圆心角的人数除以总人数；
根据用样本估计总体，用乘以本次调查中选择主题的学生所占的百分比即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和他们选择相同主题的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解折线统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
 20.【答案】解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去，，
答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率为；
月份的销量为：辆，
，
预计月份的销量不会达到辆． 【解析】设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为，根据月份的销售量增长率月份的销售量，列出一元二次方程，解方程即可；
求出月份的销量，即可得到答案．
本题考主要查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 21.【答案】解：反比例函数经过点，
，
点在反比例函数图象上，
．
，
把，的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
如图，设直线交轴于，则，
． 【解析】利用待定系数法求解即可；
如图设直线交轴于，则，根据求解即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的表达式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：连接，则，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
．
解：是的直径，
，
，，
，
，
的半径长为．
，
，，
，
，
设，则，
，，
，
，
的长是． 【解析】连接，则，由切线的性质得，则，所以，则，所以，则；
由是的直径，得，则，所以，则的半径长为；
由，，且，得，设，则，可求得，，而，所以．
此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：直线与坐标轴交于、两点，
当时，，当时，，
，，
将、代入抛物线，
得，
解得，
抛物线的解析式为．
答：抛物线的解析式为．
抛物线的解析式为．
当时，解得，，
抛物线的对称轴为直线，
，关于对称，
如图，连接交对称轴于点，

，
此时取得最小值．
当时，，
．
答：点的坐标为．
如图，过点作交于点，

则∽，
，
设点，
，
，
，
当时有最大值，
的最大值为．
答：的最大值的最大值为． 【解析】直线与两坐标的交点坐标为，，将、代入抛物线，利用待定系数法即可求解．
根据抛物线解析式确定与轴的交点坐标，再由对称的性质及两点之间线段最短即可确定点的位置，然后代入一次函数解析式求解即可；
过点作交于点，则∽，根据相似三角形的性质求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作出辅助线证明∽．