中考数学专题练——专题4 方程的解法和应用(试题精选，含答案)

这是一份中考数学专题练——专题4 方程的解法和应用(试题精选，含答案)，共26页。试卷主要包含了方程的解法和应用等内容，欢迎下载使用。


专题四 方程的解法和应用
一、单选题
1.（2019九上·宝安期末）一元二次方程 的根是   
A.                     B.                     C. ，                     D. ，
2.（2019·上海模拟）如果一元二次方程x2 - mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（   ）
A. m >                      B. m <                      C. m > 或 m <                      D. 无解
3.（2020九上·覃塘期末）若用配方法解一元二次方程 ，则原方程可变形为（  ）
A.                      B.                      C.                      D. 
4.（2020·广西模拟）若分式 ＝0，则x的值为（　　）
A. ±3                                         B. 3                                         C. －3                                         D. 0
5.（2020九下·重庆月考）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗： “巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧?三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧?”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚?根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（    ）
A. 3x+4x=364                 B. x+ x=364                 C. x+4x=364                 D. 3x+ x=364
6.（2020·广西模拟）若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（　　）
A. －13                                        B. 12                                        C. 14                                        D. 15
7.（2019·孝感模拟）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（     ）
A. a＜−2                                  B. a＞−2                                  C. a＜2                                  D. a＞2
8.（2019·唐县模拟）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（   ）
A. k>2                               B. k<2且k≠1                               C. k≥2                               D. k≤2且k≠1
9.（2019·重庆模拟）如图，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿AC边向点C以 的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以 的速度沿着射线CB匀速移动，当 的面积等于 运动时间为   

A. 5秒                                 B. 20秒                                 C. 5秒或20秒                                 D. 不确定
10.（2019九上·白云期末）用配方法解下列方程时，配方有错误的是(   )
A. -2x-99=0化为 =100                         B. 2 -7x-4=0化为
C. +8x+9=0化为 =25                            D. 3 -4x-2=0化为
11.（2020·舟山模拟）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（    ）

A. tan60°                                      B. -1                                      C. 0                                      D. 12019
12.（2019·青海模拟）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是（    ）
A. 2×16x=22（27﹣x）     B. 16x=22（27﹣x）     C. 22x=16（27﹣x）     D. 2×22x=16（27﹣x）
13.（2018九上·汨罗期中）方程 是关于 的一元二次方程，则（      ）
A.                               B.                               C.                               D. 
14.（2019·合肥模拟）2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ， 则所列方程正确为（    ）
A. （1+x）2＝8.02%×8.5%                                    B. （1+2x）2＝8.02%×8.5%
C. （1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）           D. （1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）
15.（2020九上·兰陵期末）用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（     ）
A.                       B.                       C.                       D. 
16.（2020九下·碑林月考）关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（    ）
A. 一定是一个一元二次方程                                    B. a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1
C. a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1           D. a＝1时，方程无实数根
17.（2019九下·武冈期中）关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（    ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
18.（2019·新会模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A. m≥1                                   B. m≤1                                   C. m＝1                                   D. m＜1
19.（2020·杭州模拟）已知点 是二次函数 的图象上的一个点，点 也是该函数图象上的一点，若 是关于 的方程 的根，则(   )
A.                          B.                          C.                          D. 
20.（2020·宁波模拟）如图所示，二次函数 的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， 是二次函数 图象上的一点，且 ，则 的值为（     ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
二、填空题
21.（2019·渝中模拟）方程a2﹣a＝0的根是________．
22.（2019九上·高邮期末）我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________.
23.（2018九上·大冶期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2.若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为________.
24.（2019九上·江都期末）已知 是方程 的根，则代数式 的值为________.
25.若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则2x＋3y的值为________．
26.（2020九上·莘县期末）已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。
27.（2019九上·江汉月考）方程 2(x-1)2=8 的解是________.

28.有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋4k＝0的两根，则k的值是________．
29.（2019·鄂尔多斯模拟）下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．
30.（2020九上·常州期末）某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020 年初房价为16200元。设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为________.
31.（2018九下·新田期中）关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是________
32.（2020九上·东台期末）若a≠b，且 则 的值为________
33.（2019九下·衡水期中）已知关于x的一元二次方程 的两根x1和x2 ， 且 ，则k的值是________.
34.（2020九上·泰兴期末）对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1 ， x2 ， 且x1＜x2＜1，则m的取值范围是________．
35.（2020·温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．

三、解答题
36.（2019·江岸模拟）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根.
37.（2018九上·娄底期中）某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？
38.（2019九上·松滋期末）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2 ， 0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式.
39.（2019·贵池模拟）我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
40.（2018八上·孟州期末）如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2 ， 问小路应为多宽？

41.（2019九上·宜昌期中）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；

42.（2019·南陵模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六﹒问人数、鸡价各几何？”译文为：“现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱﹒问：买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”请列方程（组）解答上述问题。
43.（2019·东台模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？

44.（2019九上·海门期末）某专卖店有A，B两种商品.已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元.A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？
45.（2020九上·来宾期末）某地计划对矩形广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m，要求扩建后的矩形广场的长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元．如果计划总费用为642000元，那么扩建后广场的长和宽分别是多少m?

46.（2019九下·中山月考）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
4
5
6
每吨西瓜获利（百元）
16
10
12
（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？
47.（2019·大渡口模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售 两种品牌的建材共126件， 种品牌的建材售价为每件6000元， 种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 ， 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， 种品牌的建材的销售量增加了 ， 种品牌的建材的销售量减少了 ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 ，求 的值.
48.（2020八下·绍兴月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？
（2）当t为何值时，PQ的长度等于8 cm？
（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于 ？
49.（2019九上·白云期末）如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．

（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？
（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？
50.（2020九上·泰兴期末）对钝角α，定义三角函数值如下：
sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．
（1）求sin120°，cos120°的值；
（2）若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．

答案解析部分
一、单选题
1. B
【解答】（x﹣2）2＝0，
则x1＝x2＝2，
故答案为：B ．
【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
2. B
【解答】若方程有两个不相等实数解，则m2 - 8 ＞ 0，
通过数形结合可知m > 或 m < ，
方程两个解为 ，
若m > ，则一定有一个正实数根，所以m < ，
因为 一定小于0，所以比较 大小，
假设 ＜0，那么解得 -8 ＜ 0 ，即m为一切实数，结合m < ，
可知选B

【分析】根据方程有两个不相等实数解，△＞0，得到m2 - 8 ＞ 0，解得m > 或 m < ，再根据公式法求出方程的解，根据方程有两个不相等的负实数根即可判断m的取值.
3. B
【解答】方程移项得：x2−6x=1，
配方得：x2−6x+9=10,
即(x−3)2=10，
故答案为：B.
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
4. C
【解答】解：  由题意得：3x2-27=0 ，
∴3（x2-9）=0,
∴3（x-3）(x+3)=0,
∴x=3或x=-3，
∵x-3≠0，
∴x≠3.
∴x=-3.
故答案为：C.

【分析】先令分子等于0，用分解因式法解一元二次方程，结合分母不等于0，求出x的范围，即可确定x的值.
5. B
【解答】解：设和尚的个数为x个，根据题意得：
.

故答案为：B.
【分析】抓住关键的已知条件：3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，可得到每一个和尚吃饭和喝汤的量，再根据饭碗的数量+汤碗的数量=364，列方程即可。
6. B
【解答】解：∵ α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，
∴2 β 2-5 β -1=0，α＋β=， αβ=-，
∴5 β=2 β 2-1，
∴ 2α2＋3αβ＋5β = 2α2＋3αβ+2 β 2-1
=2（α2＋β 2）+3αβ-1
=2（α＋β）​​​​​​​2-αβ-1
=2×（）2+-1
=12.
故答案为：B.
【分析】由于α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，可得2 β 2-5 β -1=0，以及两根之和与两根之积的值，据此把原式的5 β替换成2 β ​​​​​​​2-1，然后配方代入α＋β和αβ的值即可求出结果.
7. A
【解答】解：
①+②得
4x+4y=2-3a
 
∴由x+y>2，得

即a<-2
故答案为：A
【分析】先解根据关于x，y的二元一次方程组 ①+②得4x+4y=2-3a， ；然后将其代入x＋y＞2，再来解关于a的不等式即可.
8. A
【解答】解：根据题意可知，
解得，k＞2
故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的含义以及根的判别式小于0，即可得到k的值。
9. C
【解答】解：由题意得：AP=2t，CQ=3t，∴PC=50﹣2t，∴ •PC•CQ=300，∴ •（50﹣2t）•3t=300，解得：t=20或5，∴t=20s或5s时，△PCQ的面积为300m2.
故答案为：C.
【分析】首先表示出PC,CQ，然后根据三角形的面积计算方法列出方程，求解即可.
10. C
【解答】A. ∵ -2x-99=0，∴ -2x+1=99+1，∴可化为 =100，不符合题意；
B. 2 -7x-4=0，∴ - x+ =2+ ，∴可化为 ，不符合题意；
C. +8x+9=0，∴ +8x+16=-9+16，∴可化为 =7，故符合题意；
D. 3 -4x-2=0，∴ - 4x+ = + ，∴可化为 ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据配方法的步骤逐项分析即可.
11. D
【解答】由题意得
,
解之得
a=1,
∵. tan60°= ，12019=1，
∴a可以是12019.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件：每行、每列的两数和相等，据此建立关于a的方程，解方程求出a的值，再观察各选项，可得答案。
12. A
【解答】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，∴可得2×16x=22（27﹣x）.
故答案为：A.
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程.
13. B
【解答】由题意得，
，且 ，
解之得，
.
故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程得定义和各个参数得定义得到答案
14. D
【解答】解：如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ，
那么根据题意得：（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%），
故答案为：D ．
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ， 根据已知可以得出方程．
15. D
【解答】


故答案为：D.
【分析】根据配方法构造一元二次方程关系式即可
16. C
【解答】解：A.当a＝1时，此方程为2x＝0，是一元一次方程，此选项错误，不符合题意；
B.当a＝﹣1时，方程为﹣2x2﹣2x﹣2＝0，即x2+x+1＝0，此时△＝﹣3＜0，此方程无解，故此选项错误，不符合题意；
C.a＝3时，方程为2x2+6x+2＝0，即x2+3x+1＝0，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1，故此选项正确，符合题意；
D.a＝1时，方程为2x＝0，此方程有一个实数根，为x＝0，此选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义、根与系数的关系、根的判别式即可一一判断得出答案.
17. C
【解答】
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>
【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.
18. B
【解答】解：由题意可得，△＝（﹣2）2﹣4m≥0，
∴m≤1，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
19. C
【解答】解：由题意，得 ，
点 是抛物线的顶点.
当 时，函数的最小值为k.
点 是该函数图象上的一点，
；当a<0时，函数的最大值为k.
点 是该函数图象上的一点，

综上， 成立.
故答案为：C
【分析】根据方程根的定义得出 ，再根据二次函数的性质即可得出 点 是抛物线的顶点，进而分当 时与当a<0时两种情况根据二次函数的最值问题即可解决问题.
20. B
【解答】解：过点Q作QC⊥AB于点C，

∵AQ⊥BQ
∴AC2+QC2+QB2+QC2=AQ2+BQ2=AB2 ，
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2 ，
依题意有(x1−n)2++(x2−n)2+=(x1−x2)2 ，
化简得：n2−n(x1+x2)++x1x2=0.
有n2+n++=0，
∴an2+bn+c=−a.
∵(n,)是图象上的一点，
∴an2+bn+c=，
∴−a=，
∴a=−2.
故答案为：B.

【分析】由AQ⊥BQ，利用勾股定理和Q、A、B点坐标列式，结合根与系数的关系，推得关系式an2+bn+c=−a，由于(n,)是图像上的点，则可得出an2+bn+c=−a，两式联立即可求出a值.
二、填空题
21. a1=0，a2=1．
【解答】解：a2-a=0，
a（a-1）=0，
a=0，a-1=0，
∴a1=0，a2=1．
故答案为：a1=0，a2=1．
【分析】把方程的左边分解因式得到a（a-1）=0，得到a=0，a-1=0，求出方程的解即可．
22. 10%
【解答】设平均每次下调的百分率为
由题意可列出方程：
解得：
故答案为：
【分析】设平均每次下调的百分率为 ，根据楼盘的原价经过两次下调后的价格，列出关于 的一元二次方程，解方程即可求得答案.
23. ﹣2
【解答】由题意知x1+x2＝3，
∵x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6，
∴3﹣3x2＝6，
解得：x2＝﹣1，
代入到方程中，得：1+3+2m＝0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2.
【分析】由根与系数的关系可知x1+x2＝3，将其代入到x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6求得x2＝﹣1，代回方程中即可求得m的值.
24. 2
【解答】把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0可得：m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，m2=2m+1，∴ = = = = =2×1=2.
故答案为：2.
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2和m2﹣2m的值，利用 ，把m2代入化简即可得到结论.
25. －5
【解答】解：∵ x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，
x2－4x＋4＋y2+6y＋9＝0，
∴(x-2)2+(y+3)2=0,
∴x-2=0, y+3=0,
∴x=2, y=-3,
∴2x+3y=2×2+3×(-3)=-5.
故答案为：-5.

【分析】先把左式化成两个完全平方式的和，根据非负数之和等于0，则每个非负数等于0列式求出x、y, 代入原式求值即可.
26. k> 且k≠1
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根
∴k-1≠0且4k2-4（k-1）（k-3）＞0
∴k＞0且k≠1
【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知其二次项系数不为0，根的判别式大于0.
27. x1=3，x2=-1
【解答】解： 2(x-1)2=8
(x-1)2=4
x-1=±2
 x1=3，x2=-1
故答案为：  x1=3，x2=-1.
【分析】两边同除以2，采用直接开方法即可得解.
28. 8或9
【解答】解：①当8为等腰三角形的底边，则两根相等，
根据题意得Δ＝(－12)2－4×4k＝0，解得k＝9，
两腰的和＝12>9，满足三角形三边的关系；
②当8为等腰三角形的腰，则x＝8为方程的解，
把x＝8代入方程得64－96＋4k＝0，
解得k＝8，
故答案为：8或9.

【分析】分两种情况讨论，①当8为等腰三角形的底边，则另外两边即两根相等，根据Δ=0列式求出k即可；当8为等腰三角形的腰，则另一腰为8，即x＝8为方程的解，把x＝8代入原方程即可求出k.
29. ①④⑤
【解答】解：①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是正确的；
②一元二次方程x2﹣3x＝5，x2﹣3x﹣5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，方程有两个不相等的两个实数根，原来的说法是错误的；
③ ＝4，4的平方根为±2，原来的说法是错误的；
④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式是正确的；
⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为 ＝2，正确．
故说法正确的是①④⑤．
故答案为：①④⑤
【分析】①根据角平分线的性质即可求解；②根据根的判别式即可求解；③根据算术平方根的定义和平方根的定义即可求解；④根据全面调查与抽样调查的定义即可求解；⑤根据扇形的面积公式计算即可求解．
30. 20000（1-x）2=16200
【解答】设楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，
根据题意得：20000（1-x）2=16200，
故答案是：20000（1-x）2=16200.
【分析】由楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，两次降价后的单价是原来单价的(1-x)2 ， 根据题意列出方程即可.
31. 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根
∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞−
设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间，
∴-1＜− ＜0，
∴a＜− ，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，
解得：a＜-2，
∴− ＜a＜-2，
故答案为：− ＜a＜-2．
【分析】首先根据根的情况利用判别式解得a的取值范围，然后根据已知中两个根的范围可知两个根的和大于-1且小于0，求出a的范围，画出草图可观察到x=1和x=0时ax2-3x-1的值都小于0，据此即可确定出a的范围.
32. 1
【解答】由题意知：a、b是方程， 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，ab=1，
∵ ，
∴ ，
∴ = .
故填：1.
【分析】由 ，得到 的两个根，由此根据根与系数的关系即可解答.
33. 或 .
【解答】∵ ，∴ 或 .
∵关于x的一元二次方程 的两根x1和x2 ，
∴若 ，则 ；
若 ，则方程 有两相等的实数根，
∴ .
∴ 或 .
故答案为：-2或-.
【分析】先由 可得 或  ，则需分两种情况考虑，第一种x1=2，将x1=2代入方程得到关于k的方程，求解即可；第二种 ， 则△=0，同样得到关于k的方程，求解即可.
 
34. ﹣ ＜m＜0或m＞1
【解答】根据题意得：
整理得:
∵有两个相异的二合点
∴
得:
① 当m>0时，根据x1＜x2＜1，由求根公式得:
解得:m>l，m<0(舍去)
② 当m<0时，根据x1＜x2＜1,由求根公式得:.
解得:m<0，m>1(舍去)
综上所述:﹣ ＜m＜0或m＞1
故答案是：﹣ ＜m＜0或m＞1
【分析】题目中，有两个相异的二合点，根据一元二次方程的判别式△= ，得到 ，再分别讨论当m＞0时，m＜0时，用求根公式表示出方程两根，利用x1＜x2＜1求出m的范围.
35. 5:12
【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH

∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，
∴ ＝
∴EH＝2DG
∠C＝90°，BC＝2AC
∴tan∠B＝
∴BG＝2DG
设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a
∴AE＝ ＝ a
∵∠DFE＝90°，
∴∠DFG+∠EFH＝90°
又∵∠FEH+∠EFH＝90°
∴∠DFG＝∠FEH
又∵∠FGD＝∠EHF＝90°
∴△DFG∽△FEH
∴
∴
∴FH＝
∵BF＝3AF
∴2a+x＝3（a+ ）
整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0
解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）
∴FH＝ ，BA＝4AF＝4（a+ ）＝
∵∠C＝90°，BC＝2AC
∴AC：BC：AB＝1：2：
∴AC＝ ＝ ，BC＝2AC＝
由勾股定理得：DF＝ ＝ ＝ ，
EF＝ ＝ ＝
∴S△DEF＝ EF•DF＝ × a× ＝
CE＝AC﹣AE＝ ，CD＝CB﹣BD＝ ﹣ ＝
∴S△CDE＝ × × ＝
∴S△CDE：S△DEF＝ ： ＝5：12
故答案为：5：12．
【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．
三、解答题
36. 解：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，
∴12+a﹣5＝0，
解得 a＝4；
设方程的另一个根为x2 ，
则x2+1＝﹣4，
解得：x2＝﹣5.
故方程的另一根为﹣5
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方x2+ax﹣5＝0，求得a的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根即可.
37. 解：设每件衬衫降价x元，则每天可售出（20+2x）件，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得：2x2﹣60x+400=0，
解得：x1=20，x2=10，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；
【分析】根据题意可知价格是变动的，所以设价格为未知数，根据数量关系列出方程即可。
38. 解：根据根与系数的关系
通过解方程可知
设两点的直线解析式y=kx+b，
 
解得k=2，b=−3，
∴过AB的直线是y=2x−3.
故两点的直线解析式y=2x−3.
【分析】首先设两点的直线解析式y=kx+b，利用根与系数的关系确定两点的坐标，代入可确定直线的解析式.
39. 解：设有x个客人，y两银子，
根据题意得：y-4x=4  8x-y=8
解得：x=3，y=16．
答：有3个客人，16两银子．
【分析】设有x个客人，y两银子，根据“四两一分多四两，半斤一分少半斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
40. 解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，
根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，
整理得：x2﹣20x+19＝0，即（x﹣1）（x﹣19）＝0，
解得：x1＝1，x2＝19.
当x＝19时，10﹣x＝﹣9不合题意，
∴x2＝19舍去.
答：小路宽1米.
【分析】设小路宽x米，则其余部分可合成长（20-2x）米、宽（10-x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为162米2 ， 即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.
41. 解：设AD=x米，则AB= 米
依题意得，  
解得x1=10，x2=90  
∵a=20，且x≤a 
∴x=90舍去 
答：利用旧墙AD的长为10米.
【分析】设AD=x米，则AB= 米，根据围成的矩形菜园面积为450平方米得到一元二次方程，即可求解.
42. 解：设买鸡的有 人，鸡的价格为 元，根据题意得：
,
解得： .
答：买鸡的有9人，鸡的价格为70元．
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
43. 解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2 ， 则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，
S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ ，
=AB•BC- AD•AP- CD•CQ- BP•BQ，
=6×12- ×12x- ×6（12-2x）- （6-x）•2x，
=x2-6x+36=31，
解得：x1=1，x2=5.
答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2.
【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2 ， 则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2 ， 即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论
44. 解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： .
打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），
打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用3200﹣640＝2560（元），
∴ .
答：打了八折.
【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，利用总价=单价×数量求出打折前所需费用，结合打折后少花的钱数即可求出结论.
45. 解：如图，

设扩建后广场的长为3xm、宽为2xm依题意得
3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000
解得x1=30，x2=-30(舍去)
所以3x=90，2x=60
答：扩建后广场的长为90m，宽为60m.
【分析】利用已知扩建后的矩形广场的长与宽的比为3：2，因此设扩建后广场的长为3xm、宽为2xm，再根据扩充区域的面积×每平方米的扩建费+原广场的面积×每平方米地砖的费用=642000，然后设未知数，列方程求出方程的解，即可求出扩建后广场的长和宽。
四、综合题
46. （1）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，
整理得y＝﹣2x+40，
则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；

（2）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，
∵ ，
∴z＝x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴有以下6种方案：
①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；
②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；
③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；
④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；
⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；

（3）解：由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，
将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥ ，
经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；
当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；
故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．
【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A ， B ， C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．
47. （1）解：设销售 品牌的建材 件.
根据题意，得 ，
解这个不等式，得 ，
答：至多销售 品牌的建材56件.

（2）解：在（1）中销售额最低时， 品牌的建材70件，
根据题意，得
，
令 ，整理这个方程，得 ，
解这个方程，得 ，
∴ （舍去）， ，
即 的值是30.
【分析】（1）设销售 品牌的建材 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.
48. （1）解：BP=AB-AP=(12-t)cm，BQ=2tcm．
根据三角形的面积公式，得 PB·BQ=35，
即 (12-t)·2t=35，
整理，得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7．
故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2 ．

（2）解：根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=(12-t)2+(2t)2=(82)2 ，
整理，得5t2-24t+16=0，
解得
故当t为 或4时，PQ的长度等于8 cm．

（3）解：①当0 由题意，得 (16-2t)×(12-t)=32，
解得：t1=4，t2=16（舍去）．
②当8 由题意，得 (2t-16)×(12-t)=32，此方程无解．
③当12 由题意，得 (2t-16)×(t-12)=32，
解得：t1=4（舍去），t2=16．
综上所述，当t为4或16时，△PCQ的面积等于32cm2 ．
【分析】（1）根据速度公式分别列出BP和BQ段的含t表达式，结合面积等于35 cm2列等式求解即可.
（2）在Rt△PBQ中，现知PB和QB的表达式，PQ长度已知，根据勾股定理列式求出t值即可.
（3）分三种情况讨论， ①当0 49. （1）解：设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为(10﹣2x)分米、宽为(8﹣2x)分米的矩形，
由题意得：(10﹣2x)(8﹣2x)＝48，
整理得：x2﹣9x+8＝0，
解得：x1＝1，x2＝8．
∵8﹣2x＞0，
∴x＜4，
∴x＝1．
答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．

（2）解：设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，
∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，
∴10﹣2m≤3(8﹣2m)，
解得：m≤ ．
根据题意得：w＝0.5×2×[m(10﹣2m)+m(8﹣2m)]+2(10﹣2m)(8﹣2m)＝4m2﹣54m+160，
∴a＝4，b＝﹣54，
∴当0＜m≤ 时，w的值随m值的增大而减小，
∴当m＝ 时，w取得最小值，最小值为20．
答：当铁皮各角切去边长是 分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元
【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10-2x）分米、宽为（8-2x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总费用=0.5×侧面积+2×底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
50. （1）解：


（2）解：三角形的三个内角的比是1:1:4,三个内角分别为30°,30°,120°，
①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为 ，
将 代入方程得: 解得:m=0,经检验 是方程 的根,m=0符合题意;
②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为 ，不符合题意;
③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为 ，将 代入方程得: 解得:m=0,经检验 不是方程4x2-1=0的根.
综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°
【分析】(1)按照题目所给的信息求解即可;(2)分三种情况进行分析:①当∠A=30°,∠B=120°时;②当∠A=120°，∠B=30°时;③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可.