江西省上饶市余干县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2021-2022学年江西省上饶市余干县八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．要使代数式有意义，则x应满足（　　）

A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1

2．在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班月份打卡情况：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（       ）

A．次 B．次 C．次 D．次

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，中，于点，则等于（       ）

A． B． C． D．

6．下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7．计算：______．

8．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于 _____．

9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为_______．

10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=____．

11．已知直线：，则直线关于轴对称的直线的函数解析式是______．

12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为___________．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13．（1）计算：．

（2）如图所示，在中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形．

14．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．

15．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

16．如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

17．（1）四边形为矩形，中，，请用无刻度的直尺作出的高；

（2）四边形为矩形，，为上的两点，且，请用无刻度的直尺找到的中点．

18．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF，

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

19．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．

(1)求直线AB的解析式：

(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．

20．某校对八（1）班学生所穿校服型号情况进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)八（1）班学生共______人，这组数据中的众数是______，中位数是_____；

(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；

(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小，

21．如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．

(1)求直线的解析表达式；

(2)求的面积；

(3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．

22．某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)探究：

①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．

②CE＋CG的值为 　 　．

1．D

解析：

解：由题意，得

x+3≥0．且x﹣1≠0．

解得x≥﹣3且x≠1，

故选：D．

2．C

解析：

解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是（次，

故选．

3．C

解析：

和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；

，故B计算错误，不符合题意；

，故C计算正确，符合题意；

，故D计算错误，不符合题意；

故选：C．

4．A

解析：

解：A、的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项合题意；

B、的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故此选项不合题意；

C、的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项不合题意；

D、的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；

故选：A．

5．D

解析：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∵DB=DC，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DBC=70°，

又∵AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=20°.

故选D.

6．B

解析：

解：A、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；

B、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；

C、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；

D、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；

故选：B．

7．

解析：

解：．

故答案为：．

8．14

解析：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，BC＝AD，

∴平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，

故答案为：14．

9．52

解析：

解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO=5，BO=12cm，

∴AB==13cm，

∴BC=CD=AD=AB=13cm，

∴菱形的周长为4×13=52cm

10．5

解析：

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB

又∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形．

∴AB=OA=AC=5，

故答案是：5．

11．##

解析：

解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，

∴直线：y=2x-6与直线关于x轴对称，

则直线的解析式为-y=2x-6，即y=-2x+6．

故答案为：y=-2x+6．

12．6或2或4

解析：

如图1：

当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；

如图2：

当∠C=60°时，∠ABC=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠CBP=60°，

∴△PBC是等边三角形，

∴CP=BC=6；

如图3：

当∠ABC=60°时，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°﹣30°=30°，

∴PC=PB，

∵BC=6，

∴AB=3，

∴PC=PB===2

如图4：

当∠ABC=60°时，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°+30°=90°，

∴PC=BC÷cos30°=4．

故答案为6或2或4．

考点：解直角三角形

13．（1）；（2）见解析

解析：

（1）解：

；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ADBC，AD=BC，

又∵BM=DN，

∴AD-DN=BC-BM，

即AN=CM，

∵ANCM，

∴四边形AMCN是平行四边形．

14．6m﹣3，6﹣3

解析：

解：原式＝m2﹣3﹣（m2﹣6m）

＝m2﹣3﹣m2+6m

＝6m﹣3，

当m＝时，

原式＝6﹣3．

15．90.

解析：

解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，

∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，

∴AC===13，

∵CD=13，∴AC=CD=13，

∵AD=10，∴AE=AD=5，

∴CE===12，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CE=×5×12+×10×12=30+60=90．

16．船向岸边移动了米

解析：

解：在中：

，米，米，

米，

此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，

米，

米，

米，

答：船向岸边移动了米．

17．（1）见解析；（2）见解析

解析：

解：（1）如图1，EH为所作；

（2）如图2，点P为所作．

18．（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析

解析：

（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，

∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠DAF=∠FDA．

∴AF=DF．

∴平行四边形AEDF为菱形．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．

19．(1)y=-x+5

(2)（3，2）

(3)x<3

解析：

（1）解：根据题意得：

，解得：，

则直线AB的解析式是y=-x+5；

（2）根据题意得，

解得：，

则C的坐标是（3，2）；

（3）根据图象可得不等式的解集是x<3．

20．(1)50，165和170，170

(2)见解析

(3)185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°．

解析：（1）

解：该班共有的学生数为15÷30%=50（人），

该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；

故答案为：50，165和170，170；

（2）

解：175型的人数为50×20%=10（人），

则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（人），

补全条形统计图如下：

（3）

解：360°×=14.4°．

答：185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°．

21．(1)直线的解析表达式为

(2)

(3)点P的坐标为（6，3）．

解析：

（1）解：设直线的解析表达式为y=kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，−）代入表达式y=kx+b，

，解得：，

∴直线的解析表达式为y=x-6；

（2）解：当y=-3x+3=0时，x=1，

∴D（1，0）．

联立y=-3x+3和y=x-6，

解得：x=2，y=-3，

∴C（2，-3），

∴；

（3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，

∴两三角形高相等．

∵C（2，-3），

∴点P的纵坐标为3．

当y=x-6=3时，x=6，

∴点P的坐标为（6，3）．

22．（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．

解析：

试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，

根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴1000﹣m≥4m，

解得：m≤200．

∵在w=10m+10000中，k=10＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，

∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．

考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.

23．(1)见解析

(2)①垂直，见解析；②2

解析：

（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，

又∠BCD=90°，

∴∠MEN＝90°，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，

∴EM＝EN，

∵∠DEF＝90°，

∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，

∵∠DNE＝∠FME＝90°，

在△DEN和△FEM中，

，

∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴EF＝DE，

∵四边形DEFG是矩形，

∴矩形DEFG是正方形；

（2）①CE⊥CG，理由如下：

∵正方形DEFG和正方形ABCD，

∴DE＝DG，AD＝DC，

∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，

∴∠CDG＝∠ADE，

在△ADE和△CDG中，

，

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴∠DAE＝∠DCG，

∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，

∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，

∴CE⊥CG；

②由①知，△ADE≌△CDG，

∴AE＝CG，

∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，

故答案为：2.