湖北省鄂州市梁子湖区2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省鄂州市梁子湖区2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
梁子湖区2022年春期中质量监测八年级数学试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 要使二次根式有意义，则x的值不可以取（    ），A. 4 B. 3 C. 2 D. 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（    ）A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. ，2， D. ，，3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）．A.  B.  C.  D. 4. 下列运算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（  ）A AB＝CD，AD＝BC B. AB∥CD，AD＝BCC. ∠A＝∠C，∠B＝∠D D. AB∥CD，AD∥BC6. 下列说法正确的个数有（    ）．①对角线互相平分四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；④平行四边形不是轴对称图形；⑤顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形一定是菱形．A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 数学课本上有以下片段，其中点C表示的实数是（    ）如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线l垂直于OA．在l上取点B，使，以原点O为圆心．以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．A.  B. 4 C.  D. 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边DC落在对角线DB上，折痕为DE，则的面积为（    ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 189. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则的值为（    ）A. 68 B. 89 C. 119 D. 13010. 如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，且，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 10.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 化简的结果是______．12. 使代数式有意义的x的取值范围是______．13. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为_________．14. 如图，平行四边形ABCD的周长是12cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E；则△ABE的周长为______cm．15. 已知，则代数式的值为______．16. 学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米．17. 如图，四边形ABCD是菱形，点A为，点B为，则点C的坐标为______．18. 如图，分别以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BG，CE，EG，若AB=3，AC=1，则BC2+EG2的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19. 计算：（1）；（2）．20. 先化简，再求值：，其中，．21. 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作于点E，于点F．已知，，求正方形ABCD的面积．22. 如图，平面直角坐标系中的网格由边长为1的小正方形构成．中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．（1）边BC的长为        ；（2）的形状为        三角形；（3）若以点A，B，C及点D为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标为        ．23. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，，．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）过点E作于点F，若，，求EF长．24. 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积．在中，已知，，．（1）如图1，利用公式求的面积；（2）如图2，两条角平分线AD，BE交于点O，求点O到边AB的距离．25. 如图，在四边形ABCD中，，，，．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为        ．（2）当时，求t的值；（3）在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．26. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足．平移OA至CB（点O与点C对应，点A与点B对应），连接OC，AB．（1）填空：        ，        ，点B的坐标为        ；（2）点D，E分别是OA，AB边上的动点，连接DC，DE，M，N分别为DC，DE的中点，连接MN．当D，E分别在OA，AB边上运动时，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段CO绕点C逆时针旋转90°至CF，连接OF．P为线段OF上一点，以CP为直角边作等腰直角三角形CPQ，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
答案 1. C解：∵有意义，∴x−3≥0，∴x≥3，A、B、D三个选项的结果都是符合要求的，C选项不符合要求，故选C．2. B解：A、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意；B、，故此选项能构成直角三角形，符合题意；C、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意；D、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意；故选B．3. A解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意；B、不是最简二次根式，故该选项符合题意；C、不是最简二次根式，故该选项符合题意；D、不是最简二次根式，故该选项符合题意；故选：A．4. C解：不是同类二次根式，不能进行运算，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误，故选C．5. B解：A、∵AB=CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、根据AB∥CD ，AD＝BC，可能得出四边形ABCD是等腰梯形，不一定能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：B．6. C①对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；③对角线互相垂直平分且相等的四边形，能够判定矩形，也能够判定菱形，所以是正方形，正确；④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；⑤矩形的对角线相等，所以顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形一定是菱形，正确．故选：C．7. D解：根据题意得∶OB=CO，，∴，∴点C表示的实数是．故选：D8. C解：令折叠后点C在BD上的对应点为点∵矩形ABCD折叠后CD边落在BD上，∴∠BC′E=∠DC′E=∠C=90°，∵CD=AB=6，BC=AD=8，∴C′D=6，BD===10，∴C′B=BD-C′D=10-6=4，设CE=C′E=x，则EB=8-x，由勾股定理得：C′B2+ C′E2=EB2∴42+x2=（8-x）2，解得：x=3，即CE=3，∴===9；故选：C．9. B解：大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，由得，，即，，故选B．10. B解：过点E作EP⊥BC于点P，在矩形ABCD中∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=8，∴四边形ABPE和四边形CDEP为矩形，又，，∴CD=EP=8，DE=CP=4，∵G是AB的中点，∴AG=GB=4，又AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，又∠AGE=∠BGF，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵FH垂直平分EC，∴FC=FE，令BC=x，则BP=x-4，又AE=BF=BP，∴BP=AE=BF=x-4，∴EF=FC=2x-4，FP=2x-8，在Rt△EFP中，EP2+FP2=EF2，∴82+（2x-8）2=（2x-4）2解得x=7．故选：B．11. ##解：==；故答案为．12. 且解：∵代数式有意义，∴，∴且；故答案为：且．13. 10或##或10解：由题意，分以下两种情况：（1）当边长为8的边是斜边时，则第三边长为；（2）当边长为8的边是直角边时，则第三边长为；综上，第三边长为10或，故答案为：10或．14. 6解：∵▱ABCD中，∴点O平分BD、AC，即OB=OD，又OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD，∵▱ABCD的周长=2（AB+AD）=12(cm)．∴△ABE的周长=6(cm)．故答案为：6．15. ##解：，．故答案为：．16. 7.5；解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，
解得：x=7.5，
∴旗杆的高度为7.5m，故答案为7.5．17. （5，4）∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=BC=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案是：（5，4）．18. 20解：连接BE、CG，BG与CE相交于O点，CE交AG于P，如图，∵四边形ABEE和四边形ACFG为正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，BE=AB=3，CG=AC=，∵∠BAE=∠CAG，
∴∠BAE+∠GAE=∠CAG+∠GAE，即∠BAG=∠EAC，在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴∠AGB=∠ACE，∵∠PGO+∠POG+∠GPO=∠PCA+∠PAC+∠APC，而∠GPO=∠APC，∴∠POG=∠PAC=90°，在Rt△CGO中，OG2+OC2=CG2，在Rt△BOE中，OB2+OE2=BE2，在Rt△CBO中，OB2+OC2=BC2，在Rt△GOE中，OG2+OE2=GE2，∴BC2+GE2=CG2+BE2=（）2+（3）2=20．故答案为：20．19. （1）解：；（2）解：．20. 解：原式，把，代入．21. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴，．∵分别过正方形的顶点B，D作于点E，于点F，∴，∴，，∴．在和中，∴，∴，．∵，，∴，∴，即正方形ABCD的面积为18．22. （1）解：，故答案为：．（2）解：，，，∴，∴的形状为直角三角形，故答案为：直角．（3）解：如图：当AC为对角线时，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标为(-4，2)；当AB为对角线时，四边形ACBD是平行四边形，点D的坐标为(0，4)；当BC为对角线时，四边形ABDC是平行四边形，点D的坐标为(4，-4)；综上所述，D的坐标为或或．故答案为：或或．23. （1）证明：∵，，∴四边形ABED是平行四边形，∵Rt△BCD中，E是斜边BC中点，∴DE =BE，∴四边形ABED是菱形．（2）过点D作DG⊥BC于点G，如图所示：在Rt△BCD中，，，∵DC=8，BC=12，∴DG=，又∵S菱形ABED = AB·EF = BE·DG，AB=BE，∴EF =DG =．24.（1）由题意可知，=，∴S△ABC===，∴△ABC的面积为；（2）∵AD、BE是△ABC的角平分线，∴根据角平分线上的点到角两边的距离是相等的，设O到△ABC三边的距离为h，利用面积法可列出方程：×5×h+×6×h+×7×h=，解得h=，∴点O到边AB的距离为．25. （1）∵ ，∴，由题意得，，∴；∵四边形APQD为矩形，∴，∴，解得，故答案为：；（2）如图，作QN⊥AB于点N，作BH⊥CO于点H，则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为矩形，∴，∴，则，∴，∵，∴，解得或；（3） 四边形PBQD是菱形，∴，即∴∴∴cm．26. （1）解：∵，，，∴，∴6-a=0，b-4=0，∴a=6，b=4．∴点B的坐标为(9，4)．故答案为：6，4，（9，4）．（2）解：MN存在最小值，理由是：连接CE，如图1，∵M、N分别是CD、DE的中点，∴MN=CE．当时，CE有最小值，∵C(3，4)，A(6，0)，∴OA=6，AB=OC=5，∴，∴MN=．（3）解：连接QF，如图2，由旋转可知，OC=OF，∠OCF=90°，∠O=∠CFO=45°．∵△CPQ为等腰直角三角形CPQ，∴CP=CQ，∠PCQ=90°，∠QCP=45°，∴∠OCF=∠PCQ，∴∠OCF-∠PCF=∠PCQ-∠PCF，即∠OCP=∠FCQ，在△OCP和△FCQ中， ∴△OCP≌△FCQ（SAS），∴OP=QF，∠QFP=∠QFC+∠CFO=45°+45°=90°，∴，∵OP=QF，∴