河北省承德市兴隆县2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份河北省承德市兴隆县2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省承德市兴隆县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共16小题，共42分）下列事件：调查长江现有鱼的数量；调查你班每位同学穿鞋的尺码；了解一批电视机的使用寿命；校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是(    )A.  B.  C.  D. 函数 中自变量的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是边的中点，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 点一定在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是边形．(    )A. 三 B. 四 C. 五 D. 六去年某校有人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取名考生的数学成绩，其中有名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有(    )A. 名 B. 名 C. 名 D. 名如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图所示，四边形的对角线，交于点下列条件中，可判定四边形为矩形的是(    )A.
B. 是等边三角形
C.
D. 已知数据，，，，，的中位数是，如果这组数据有唯一的众数，那么的值(    )A.  B.  C.  D. 或已知：将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是(    )A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于
C. 与轴交于 D. 随的增大而减小下列命题是真命题的是(    )A. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
D. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形下列说法正确的是(    )A. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据之和比乙组数据之和大
B. 从，，，，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C. 数据，，，，的众数是
D. 若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动次必有次中奖小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是(    )
A. 小明吃早餐用了
B. 小明读报用了
C. 食堂到图书馆的距离为
D. 小明从图书馆回家的速度为如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中，正确的是(    )A. 连接矩形各边中点得到的四边形是正方形
B. 连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形
C. 连接平行四边形各边中点得到的四边形是矩形
D. 连接菱形各边中点得到的四边形是正方形一次函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：
，；
不等式的解集是；
方程组的解是．
你认为小华写正确(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共3小题，共12分）某商店选用每千克元的甲种糖千克，每千克元的乙种糖千克，每千克元的丙种糖千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克______．已知▱中，的平分线交于点，且，，则▱的周长等于______．
    如图，点、为正方形对角线两点，且，连接、、、，则四边形的形状为______，的度数为______．   三、解答题（本大题共7小题，共66分）
如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且求证：． 如图，点，点求：
求和的解析式；
在坐标平面内存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．
已知菱形的一个内角为，边长为，求菱形的两条对角线的长和面积．
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图图和不完整的扇形图图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
则条形图中被遮盖的数为______，册数的中位数为______；
求扇形图中读书为册的部分的圆心角的度数；
随后又补查了另外几人，得知最少的读了册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．
 
某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低，气温和高度百米的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
求高度为百米时的气温；
求关于的函数表达式；
测得山顶的气温为，求该山峰的高度．
如图，已知直线与轴相交于点，直线：交轴于点，交直线于点．
求直线的解析式；
过动点作轴的垂线，与直线相交于点，与直线相交于点，当时求的值；
点为上一点，若直接写出点的坐标．
如图，正方形的边长为，过顶点作直线与边交于点点不与、重合，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，．
求证：≌；
写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；
当点和点之间的距离最小时，请直接写出的长．

答案 1. 解析：调查长江现有鱼的数量，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
因为鞋的尺码需使每一个学生都合适才可，故需采用全面调查的方式；
了解一批电视机的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批电视机全部用于实验；
校正某本书上的印刷错误，是精确度要求高的调查，适于全面调查．
故选D．
 2. 解析：根据题意，得，
解得．
故选：．
 3. 解：四边形是平行四边形，
；
又点是的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理可得：．
则
故选：．
 4. 解析：，
，
点一定在第二象限．
故选：．
 5. 解析：设这个多边形边数为，内角和为，
多边形外角和为，

解得：，
故选：．
 6. 解析：抽取名考生的数学成绩，其中有名考生达到优秀，
该校考生的优秀率是：，
该校达到优秀的考生约有：名；
故选：．
 7. 解析：四边形是矩形，
，，，，
，
≌；
；
；
；
；
故选：．
 8. 解析：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故不能；
B、是等边三角形不能判定四边形为矩形；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故能判定；
D、四边形的内角和是，故不能．
故选：．
 9. 解析：，，，，，这组数据有唯一的众数，且和都出现两次 
有或两种情况 
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为： 满足题意．
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为：，不满足题意，所以舍去．
，
故选A．
 10. 解：将直线向上平移个单位长度后得到直线，
A、直线经过第一、二、三象限，错误；
B、直线与轴交于，错误；
C、直线与轴交于，正确；
D、直线，随的增大而增大，错误；
故选：．  11. 解析：对角线相互平分的四边形是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B是假命题，不符合题意；
对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故C是假命题，不符合题意；
对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故D是真命题，符合题意；
故选：．
 12. 解析：、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据的波动大，故本选项不符合题意；
B、从，，，，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项不符合题意；
C、数据，，，，的众数是，故本选项符合题意；
D、某种游戏活动的中奖率是，若参加这种活动次不一定有次中奖，故本选项不符合题意．
故选：．
 13. 解析：小明吃早餐用了，A错误；
小明读报用了，B正确；
食堂到图书馆的距离为，C错误；
小明从图书馆回家的速度为，D错误；
故选：．
 14. 解析：四边形是矩形，
，
根据题意得：≌，
，
在中由勾股定理得：，
即，
，
，
故选：．
 15. 解析：、连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故此选项错误；
B、连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形，故此选项正确；
C、连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，故此选项错误；
D、连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故此选项错误；
故选：．
 16. 解析：根据一次函数的图象可得，，，故正确；
由图象可知：不等式的解集是，故正确；
因为一次函数与的图象的交点坐标为，
所以方程组的解是故正确．
故本题选D．
 17.元 解析：这种杂拌糖的售价应为每千克元．
故答案为：元．
 18. 解析：为的平分线

▱



▱的周长．
故答案为．
 19.菱形   解析：连接，交于，

四边形是正方形，
，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
故答案为：菱形，．
 20.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
． 21.解：点，点，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
设点，
当，为边时，四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
点；
当、为边时，四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，，
点；
当、为边时，四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
点，
综上所述：点坐标为：或或． 22.解：四边形是菱形，
，，，，，，
，，
，，
． 23.解：抽查的学生总数为人，
读书为册的学生数为人，
所以条形图中被遮盖的数为，册数的中位数为；
故答案为：；；
扇形图中读书为册的部分的圆心角的度数为：；
因为册和册的人数和为，中位数没改变，所以总人数不能超过，即最多补查了人．
故答案为：．
24.解：由题意得，高度增加百米，则气温降低，
，
高度为百米时的气温大约是；
设关于的函数表达式为，
则：，
解得，
关于的函数表达式为；
当时，，
解得．
该山峰的高度大约为百米． 25.解：点在直线直线上，
，即，
设直线解析式为，
把、代入可得 ，
解得 ，
直线的函数表达式为；
轴，
、的横坐标为，
设、的纵坐标分别为和，
，，
、两点的坐标分别为：，，
当点在点右侧时，点在点的上方，
，
解得：；
当点在点左侧时，点在点的下方，
，
解得：，
的取值为或；
直线：交轴于点，
，
，
，
，
点为上一点，
设点坐标为，如图所示：

则，
解得：，
点坐标为或． 26.证明：四边形是正方形，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
，理由：
由知，≌，
，
在中，，
；
如图，连接，要最小，则点与点重合，
，，
点，，在同一条线上，
即点正方形的对角线的交点，
最小，
连接，在中，，
，
，
当点和点之间的距离最小时，的长为．