天津市西青区2022-2023年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年度第二学期学校学习质量监测

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分.

第Ⅰ卷（40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 在四边形中，若，则（    ）

A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形

C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形

2. 中，，，，则此三角形（    ）

A. 无解 B. 两解 C. 一解 D. 解个数不确定

3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知复数

①在复平面内对应点的坐标为(1，－1)；

②复数的虚部为；

③复数的共轭复数为；

④；

⑤复数是方程在复数范围内的一个根.

以上5个结论中正确的命题个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课中，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（    ）

A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 两个不可能事件 D. 相互独立事件

6. 平面与平面平行的充分条件可以是（    ）

A. 内有无穷多条直线都与平行；

B. 直线，直线，且；

C. 直线，且直线不在内，也不在内；

D. 内的任何一条直线都与平行.

7. 从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样､不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 2022年4月16号，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，为增强爱国主义教育、普及航天知识、传承中国航天精神，西青区某校特举行“致敬航天人，筑我中国梦”演讲比赛.在演讲比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图

①小组A打分的分值的众数为47；

②小组B打分的分值第80百分位数为69；

③小组B打分分值的均值小于小组A打分的分值的均值

④小组A更像是由专业人士组成.

以上4个结论中正确的命题个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

9. 已知在中，，分别是，上的点，，，若（，为实数），则的值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

10. 今年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.西青区某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A（如图2）距离地面的高度 AB（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物PQ.测得PQ的高度约为25米，并从P点测得A点的仰角为30°.在赛道与建筑物PQ之间的地面上的点M处测得A点、P点的仰角分别为75°和30°（其中B，M，Q三点共线）.则该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点A距离地面的高度约为（    ）（参考数据：，，）

A 59 B. 60 C. 65 D. 68

第Ⅱ卷（80分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.把答案写在答题纸相应的横线上.

11. 在正方体中，直线与所成的角为__________.

12. 若，，与的夹角为，则向量在上的投影向量为__________.

13. 在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.8，0.6，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为__________.两人至少有一人通过的概率为__________.

14. 已知正的边长为，那么的直观图的面积为__________.

15. 已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若，且则角A的大小为__________；若，的面积是__________.

16. 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________.

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，b＝，c＝2.

（1）求角B的大小；

（2）求sinC的值.

18. 已知向量满足，，.

（1）求；

（2）求与的夹角；

（3）求.

19. 自年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个等级考试中选取个作为选考科目.年春季新冠病毒突袭津城，受疫情影响，天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作.在线上教学期间，为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以为组距分成组：，，，，，，，画出频率分布直方图，如图所示.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计这名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取名学生.

①求应从和的两组学生中分别抽取人数；

②从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；

③设事件“抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件的样本点，并求出事件的概率.

20. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角正弦值.