八年级下数学期末试卷及答案

这是一份八年级下数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下数学期末试卷
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1. 要使有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 能与合并的二次根式是（ ）
A B. C. D.
3. 由以下线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，， C. 6，8，10 D. 13，14，15
4. 为了比较甲、乙、丙、丁四种水稻秧苗是否出苗整齐，农业科技人员从每种秧苗中各取50株进行测量，并计算得到所抽取的四种水稻秧苗的平均长度均为，方差（单位：）分别为：，由此可判断水稻秧苗出苗更整齐的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（ ）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
6. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形ABCD中，已知，则添加下列条件后不能说明四边形ABCD是平行四边形是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）

A. 和0之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
9. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（ ）

A. 12 B. 15 C. 20 D. 25
10. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
11. 直线的图象经过点，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
12. 我国古代数学专著《九章算术》里记载了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐，引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺），此木杆的长度为（ ）
A. 49尺 B. 49.5尺 C. 50尺 D. 50.5尺
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. □ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为____________．
14. 如图，三角形花园的边界互相垂直，若测得，则边界的中点D与点C的距离是____________m．

15. 当时，式子_____________．
16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，．点P是边上一动点（不与点B，点C重合），于点E，于点F，则的最小值为____________．

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 计算：．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．

21. 小明为了测量池塘两端C，D的距离，想了如下办法：在平地上寻找到两点A，B，测得．请你帮小明求出C，D两点的距离．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 某水果商从西瓜基地购进一批西瓜，需要租用大、小货车运回超市，已知每辆大货车可装载45箱西瓜，租金为500元，每辆小货车可装载35箱西瓜，租金为400元．
（1）若该水果商计划租用大、小货车共6辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若这批水果共240箱，所租用的6辆货车可一次将购进的全部西瓜运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
23. 某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动．为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况，学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查，并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答以下问题：

（1）求本次抽查的八年级学生人数？所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数；
（2）所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本，中位数为____________本；
（3）已知该校八年级有300名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份主题阅读量为5本学生人数．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标及代表的实际意义；
（2）求线段对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
25. 如图，点E是正方形的边上不同于C，D的任意一点，延长至点F，使．分别过点E，F作的垂线，相交于点G．

（1）如图1，连接，、与有何关系？请说明理由．
（2）如图2，连接．若．
①当点E是的中点时，____________；
②当点E不是中点时，的值与①相比，有变化吗？请说明理由．



八年级下数学期末试卷
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1. 要使有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．
2. 能与合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．
【详解】A.不能与合并，故本选项不符合题意；
B.=不能与合并，故本选项不符合题意；
C.=能与合并，故本选项符合题意；
D.不能与合并，故本选项不符合题意.
故选：C
【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，理解同类二次根式的定义是解此题的关键．
3. 由以下线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，， C. 6，8，10 D. 13，14，15
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可求解
【详解】A.∵，∴组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
B.∵，∴组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
C.∵，∴组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
D.∵，∴组成的三角形不是直角三角形，故符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用逆定理是解题的关键
4. 为了比较甲、乙、丙、丁四种水稻秧苗是否出苗整齐，农业科技人员从每种秧苗中各取50株进行测量，并计算得到所抽取的四种水稻秧苗的平均长度均为，方差（单位：）分别为：，由此可判断水稻秧苗出苗更整齐的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．乙组的水稻秧苗出苗更整齐．
【详解】解：，

水稻秧苗出苗更整齐的是甲．
故选：A．
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（ ）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半，计算求值即可．
【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为和，
∴菱形的面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题关键．
6. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以分析判断解决问题．
【详解】解：A、函数，，则y随x的增大而增大，故选项A不符题意；
B、函数，，y随x的增大而增大，故选项B不符题意；
C、函数，，则y随x的增大而减小，，则交在y轴的负半轴，则图象不经过第一象限，故选项C符题意；
D、函数，，则y随x的增大而减小，，则交在y轴的正半轴，则图象经过第一象限，故选项D不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7. 如图，在四边形ABCD中，已知，则添加下列条件后不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵∠A＋∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵AB＝CD，，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
D、∵，，
∴不能判断四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）

A. 和0之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据，，在中，由勾股定理得从而求出OC的长即可．
【详解】∵点，，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（ ）

A. 12 B. 15 C. 20 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分，则OE是三角形的中位线，则，继而求出答案．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴．
故选C.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．
10. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．
【详解】解：正方形的性质有：对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分，而且平分一组对角．
故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
11. 直线的图象经过点，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把，代入中，得到方程组，解得k、b的值，再代入不等式，求不等式的解集即可．
【详解】把，分别代入得：
，
解得：
∵，
∴，
解得：，
故选：B
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、一元一次不等式的解法，熟练掌握相关方法和步骤是解题的关键．
12. 我国古代数学专著《九章算术》里记载了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐，引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺），此木杆的长度为（ ）
A. 49尺 B. 49.5尺 C. 50尺 D. 50.5尺
【答案】D
【解析】
【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程，解方程即可
【详解】如图，设木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，

在中，
∵，
∴，
解得：
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. □ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为____________．
【答案】120°
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠A+∠B=180°，把∠A=2∠B代入即可求出∠B，进一步即得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠A=120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14. 如图，三角形花园的边界互相垂直，若测得，则边界的中点D与点C的距离是____________m．

【答案】5
【解析】
【分析】连接，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：连接，
∵互相垂直，
∴，
∵，D是边界的中点，
∴．
故答案为：5．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
15. 当时，式子_____________．
【答案】2021
【解析】
【分析】将所求式子变形为，再将x值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=
=2021
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是将所求式子合理变形．
16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，．点P是边上一动点（不与点B，点C重合），于点E，于点F，则的最小值为____________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，即可得到，当时，最小，然后根据三角形的面积公式即可求得最小值．
【详解】连接，

∵四边形是菱形，
∴，且，
∴，
∵于点E，于点F，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵当取得最小值时，也最小，
∴当时，最小，
∵，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了矩形的判定定理和性质，菱形的性质，直角三角形中30°角对应的直角边和斜边的关系，熟练掌握垂线段最短是解题的关键
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化简二次根式和绝对值，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】



【点睛】本题考查了二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可
【详解】


【点睛】本题考查了二次根式的基本运算法则，掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分化简.
【详解】解：原式



【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．

【答案】详见解析
【解析】
【分析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，
∴∠ADF＝∠CBE，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF＝CE．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21. 小明为了测量池塘两端C，D的距离，想了如下办法：在平地上寻找到两点A，B，测得．请你帮小明求出C，D两点的距离．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理求出的长，再求出，再利用勾股定理即可求出C，D两点的距离．
【详解】解：连接，

∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．正确作出辅助线是解答本题的关键．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 某水果商从西瓜基地购进一批西瓜，需要租用大、小货车运回超市，已知每辆大货车可装载45箱西瓜，租金为500元，每辆小货车可装载35箱西瓜，租金为400元．
（1）若该水果商计划租用大、小货车共6辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若这批水果共240箱，所租用的6辆货车可一次将购进的全部西瓜运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】（1）
（2）大货车辆，小货车辆，最低费用是元
【解析】
【分析】（1）根据题意，可写出y与x函数关系式
（2）根据题意，可以得到x的范围，再根据一次函数的性质，即可得到最节省费用的租车方案
【小问1详解】
根据题意得：


∴y与x的函数关系式为：
【小问2详解】
根据题意：，
解得：，
∵，
∴，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，，
答：最节省费用的租车方案是租大货车辆，小货车辆，最低费用是元
【点睛】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，利用一次函数的性质是解题的关键
23. 某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动．为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况，学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查，并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答以下问题：

（1）求本次抽查八年级学生人数？所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数；
（2）所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本，中位数为____________本；
（3）已知该校八年级有300名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份主题阅读量为5本的学生人数．
【答案】（1）（人），（本）
（2），
（3）（人）
【解析】
【分析】（1）根据扇形图中阅读本的人数占，条形图中阅读本的人数为人，可求得八年级的人数；根据阅读量和各自对应的人数，可求得阅读量的平均数
（2）根据统计的人数发现阅读本的人数最多，即可求得众数；由总人数和依次阅读量，可求得中位数，
（3）由（1）可知阅读本的人数占，进而可求得阅读量为本的学生人数
【小问1详解】
根据题意可知八年级学生人数：（人），
∴阅读量为本的人数为：（人），
阅读量为本的人数为：(人)，
∴所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为：
（本），
答：本次抽查的八年级学生人数为人，所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为本
小问2详解】
由（1）可知阅读量为本的人数最多，
∴众数为：，
∵总人数为人，且，，
∴按照从小到大的顺序排列，处于第位和位的是阅读本的学生
∴中位数为：
故答案为：，
【小问3详解】
∵根据抽样阅读5本的学生占比为：，
∴该校八年级有300名学生，五月份主题阅读量为5本的学生人数估计有：（人），
答：五月份主题阅读量为5本的学生人数为人
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标及代表的实际意义；
（2）求线段对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
【答案】（1）18千米/小时，
（2）
（3）4.5千米
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标；
（2）用待定系数法可以求得线段对应的函数表达式；
（3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用27减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．
【小问1详解】
解：由图可得，
小王的骑车速度是：千米/小时，
点C的横坐标为：，
∴点C的坐标为，
故答案为：18千米/小时，；
【小问2详解】
设线段对应的函数表达式为，
∵，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
【小问3详解】
当时，，
∴此时小李距离乙地的距离为：（千米），
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25. 如图，点E是正方形的边上不同于C，D的任意一点，延长至点F，使．分别过点E，F作的垂线，相交于点G．

（1）如图1，连接，、与有何关系？请说明理由．
（2）如图2，连接．若．
①当点E是的中点时，____________；
②当点E不是的中点时，的值与①相比，有变化吗？请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2）①；②不变化，理由见解析
【解析】
【分析】（1）证明即可得到；
（2）先证明四边形是正方形，延长，相交于点H．①当点E是的中点时，四边形的边长等于，然后根据求解即可；②设四边形的边长为b，根据求解即可．
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴．
在和中
，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．

①∵E是的中点，
∴，
∴


．
故答案为：．
②不变化，设四边形的边长为b，



．