2020-2021学年江苏省盐城一中、大丰高级中学等四校高二（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省盐城一中、大丰高级中学等四校高二（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省盐城一中、大丰高级中学等四校高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知函数的导函数的图象如图，若在处有极值，则的值为　　A． B．0 C．3 D．73．（5分）已知，则　　A． B． C． D．4．（5分）平面的一个法向量是，2，，平面的一个法向量是，0，，则平面与的位置关系是　　A．平行 B．相交且不垂直 C．相交且垂直 D．不确定5．（5分）已知，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件6．（5分）在三棱锥中，，，若，则　　A． B． C． D．7．（5分）已知，则的最小值为　　A． B．9 C．1 D．8．（5分）已知函数，若存在，使不等式成立，则整数的最小值为　　A． B．0 C．1 D．2二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9．（5分）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为　　A． B． C． D．10．（5分）在正方体中，若点，，分别为，，的中点，则　　A．平面 B．平面 C．平面 D．平面11．（5分）2018年世界著名的国际科技期刊《》上有一篇名为《》的论文，该文以12个不同领域的数据指出双指数型函数在描绘人类行为时的普适作用．关于该函数下列说法中正确的有　　A．当且时函数有零点 B．当且时函数有零点 C．当且时函数有极值 D．当且时函数有极值12．（5分）已知无穷数列满足，其中为常数，，则下列说法中正确的有　　A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，则 C．若，，，则是等比数列 D．若是等比数列，则，，三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13．（5分）若点在抛物线上，点为该抛物线的焦点，则的值为　　．14．（5分）有一块直角三角形空地，，米，米，现欲建一矩形停车场，点，，分别在边，，上，则停车场面积的最大值为　　平方米．15．（5分）设函数，若，则有　　个零点；若有且仅有两个零点，则实数的取值范围　　．16．（5分）已知数列与满足，，数列的前项的和为，若恒成立，则的最小值为　　．四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）从①，，成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知等差数列的前项和为，，____，，求数列的前项和为．18．（12分）如图，在直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设，求长．19．（12分）已知函数．（1）已知在点，（1）处的切线方程为，求实数的值；（2）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围．20．（12分）在如图所示的四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面．（1）求平面与平面所成锐二面角的大小；（2）设为上的动点，直线与平面所成的角为，求的最大值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求的方程；（2）若椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于、两点，△与△的面积分别为，，，求直线的斜率．22．（12分）已知函数在和时取极值，且．（1）已知，求的值；（2）已知，求的取值范围．
2020-2021学年江苏省盐城一中、大丰高级中学等四校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．【解答】解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：“，”．故选：．2．【解答】解：由图象可知当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，当时，，所以在处取得极大值，所以的值为0．故选：．3．【解答】解：因为，所以．故选：．4．【解答】解：平面的一个法向量是，2，，平面的一个法向量是，0，，，2，，0，，平面与的位置关系是相交且垂直．故选：．5．【解答】解：因为，所以，即，解得，而，，，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：．6．【解答】解：，，，，在三棱锥中，，不共面，根据向量基本定理得，，．故选：．7．【解答】解：，，当且仅当时，取得最小值．故选：．8．【解答】解：，则，所以为上的增函数，因为存在，使不等式成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立，即，令，，当，时，，单调递增，当，时，，单调递减，又，，所以，所以，解得，所以的最小值为．故选：．二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9．【解答】解：双曲线的渐近线方程为，当焦点坐标在轴时，，所以．当焦点坐标在轴时，，所以．故选：．10．【解答】解：以为原点，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则，1，，，2，，，1，，，1，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，对于，，2，，，0，，，，，，平面，故正确；对于，，2，，，0，，，2，，，平面，平面，故正确；对于，，0，，，2，，，2，，与不平行，故与平面不平行，故错误；对于，，0，，，2，，，2，，，与不垂直，故错误．故选：．11．【解答】解：，令，则，所以，则且，所以当且时函数有零点，故选项不正确，选项正确；由题意可得，令，则，所以，则且，所以当且时函数有极值，故选项不正确，故选项正确．故选：．12．【解答】解：对于，若，则，，所以，所以数列是等差数列，故正确；对于，若是等差数列，设公差为，所以，，所以，所以，，所以，当时，为常数，，当时，解得，故错误；对于，，则，所以，，所以，，，，所以是首项为，公比为的等比数列，故正确；对于，若是等比数列，设公比为，，，因为，所以，所以，若，，则，此时，故错误．故选：．三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13．【解答】解：抛物线方程为，可得，．抛物线的焦点为，准线为．根据抛物线的定义，可得点到的距离等于到准线的距离，即．故答案为：2022．14．【解答】解：直角三角形中，，米，米，设矩形的边长，如图所示：则；由，解得，所以，矩形的面积为；时，取得最大值为，所以停车场面积的最大值为10000平方米．故答案为：10000．15．【解答】解：函数有两个不同的零点，和有2个不同交点，令，则过，画出函数和的图象，如图示：设直线为的切线，设切点，，则，解得：，故，结合图象时，存在1个交点或不存在交点，不合题意，故，综上：时，则有1个零点，有且仅有两个零点时，的取值范围是．故答案为：1，．16．【解答】解：因为数列满足，所以，，两式相减可得，又满足，．，数列的前项的和为，，若恒成立，则故的最小值为 1．故答案为：1．四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】解：选①，设数列的公差为，则由可得，由，，成等比数列得，联立以上两式可得，或，，若，，则，，；若，，则，，．选②，设数列的公差为，则由可得，由得，联立以上两式可得，，则，，．选③，设数列的公差为，则由可得，，，，由得，则，则，，．18．【解答】解：（1）以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，0，，，0，，，，2，，，2，，则，，，则异面直线与所成角的余弦值为；（2）因为，则为△的重心，又，0，，，，2，，，．19．【解答】解：（1），，（1），又在点，（1）处的切线方程为，（1），，．（4分）（2）的定义域为，在定义域上为增函数，在上恒成立，在上恒成立，，（8分）由基本不等式，当且仅当时等号成立，故，故的取值范围为．（12分）20．【解答】解：取的中点，取的中点，连接，，因为底面是正方形，，是正三角形，为的中点，，又因为平面平面，平面平面，平面，平面，以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系．（2分）（1），，，，，，，则，，设为平面的一个法向量，则，则，令，得，，（4分），，1，，，1，，则，，设为平面的一个法向量，则，则，令，得，，（6分），又，，面与平面所成锐二面角的大小为．（8分）（2）设，，，则，则，因为直线与平面所成的角为，（10分），当且仅当时取等号，故求的最大值为．（12分）21．【解答】解：（1）由得，故的方程为．（4分）（2），显然与轴不垂直，故可设，设，，，，由消去得，则，，（6分）由得，（8分）则，，消去可得，故，得的斜率为．（12分）22．【解答】解：（1），，在和时取极值，，，是的两个不等实根，，，解得，经检验，符合题意．（4分）（2）由（1）知，，，是的两个不等实根，，，，，（8分）设（a），，，①又，是的两个不等实根，△，得，②由①②知，（10分）而（a），设（a），则，（2），由二次函数的性质可知（a）在上恒成立，则（a）在上恒成立，则（a）在上单调递减，而，（2），故的取值范围为．（12分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:53:45；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394