2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（华师大版）（含解析）

2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（华师大版）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在▱中，：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  平行四边形两邻边分别为和，则平行四边形周长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，▱的对角线，交于点，已知，，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )

 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.  顺次连接平面上、、、四点得到一个四边形，从四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6.  如图，点，是平行四边形对角线上两点，顺次连接，，，得到四边形，添加下列条件不一定能得到四边形是平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，在▱中，延长到点，使，连接交于点，则下列结论不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在▱中，平分交于点，平分交于点，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平行四边形中，于，于，若，，平行四边形的周长为，则平行四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点在平行四边形内部，，，设平行四边形的面积为，四边形的面积为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．

12.  已知平行四边形中，，则______．

13.  下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为______ 填序号
，；，；，；，．

14.  如图，已知平行四边形的周长是，和相交于点，的周长比的周长小，那么______．

15.  如图，是▱边上一点，且，连结，并延长与的延长线交于点，，则______度．

16.  如图，在四边形中，，且，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动，当点、中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则______ 后四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，已知四边形是平行四边形，，，求证：．

18.  本小题分
已知：如图，四边形是平行四边形，延长至点，使连结，求证：平分．

19.  本小题分
如图，▱中，平分，交于点，平分，交于点．
求证：四边形是平行四边形；
若，求．

20.  本小题分
如图，在▱中，点为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过定．
求的值及直线的函数表达式；
试探究此反比例函数的图象是否经过▱的中心．

21.  本小题分
如图所示，▱的边在轴上，点在轴上，已知，，，从点出发的点，以每秒个单位的速度向点移动是的中点，的延长线交于点．
求点，的坐标；
当四边形是平行四边形时，求点的移动时间秒．
当为等腰三角形时，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，．
：：
．
．
解得：，．
．
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，平行四边形的周长，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长．
故选：．
由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、，可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
利用平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．
【解答】

解；当时，四边形为平行四边形；
当时，四边形为平行四边形；
当时，四边形为平行四边形；
故选C．

 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
A、，，，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，
，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，，不能判定≌，
不能判定，
不能判定，
不能判定，
不一定能得到四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，故A成立；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，故B成立；
≌，
，
，
，故C成立；
，
，故D不成立；
故选：．
首先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得；首先证明≌可得；根据全等可得，再利用等量代换可得；根据题意不能证明，因此不一定等于．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
则，
，
同理可证：，
．
故选：．
先证，则，同理可证，进而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：于，于，
平行四边形的面积，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为，
，
，
平行四边形的面积．
故选：．
由平行四边形的面积公式得到，由平行四边形的周长是，得到，由此即可求出的长，从而求出平行四边形的面积．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的面积，关键是由平行四边形的面积公式得到，从而求出长，即可解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
≌，
，
点在▱内部，
，
，
▱的面积为，四边形的面积为，
，
故选：．
首先由可证明：≌；由平行四边形的性质可知：，进而可求出的值．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：．
故答案为：答案不唯一．
可再添加一个条件，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查的是运用平行四边形的性质求解问题，其关键是运用了平行四边形对角相等的性质和平行四边形邻角互补求解．
根据平行四边形对角相等的性质，先可求出，再根据平行四边形邻角互补求出．
【解答】
解：在平行四边形中，，
，
，
，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
，不能判定四边形是平行四边形；
，可证出，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
故答案为：．
分别根据所给条件结合平行四边形的判定定理进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长是，
，
，
的周长比的周长小，
，
，
得：，
．
故答案为：．
根据平行四边形性质得出，，，求出，，两式相减即可求出，从而求得．
本题考查了平行四边形性质的应用，关键是能根据题意得出，，题目比较好，难度适中．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案是：．
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设运动了秒．
根据题意有，，，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
时，四边形是平行四边形，
故答案为：．
当时，四边形是平行四边形，由此得出方程，解方程即可．
此题考查了平行四边形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据“”可证出≌，进而解答即可．
此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
即平分． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，由已知条件得出，由等腰三角形的性质得出，得出即可．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 

19.【答案】证明：在平行四边形中，，
，
又平分，
，
，即，
同理，
又，，
，
四边形是平行四边形；
，，
，
平分，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形，即可得出结论；
根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．
 

20.【答案】解：将点代入反比例函数，
得，
，
，
在▱中，，且，
点坐标是，
设直线的解析式：，
将代入，
得，
解得，
直线解析式是：；
▱的中心就是中点，且的中点坐标，
将代入，
可得，
反比例函数的图象经过▱的中心． 

【解析】将点代入反比例函数解析式即可求出，根据平行四边形的性质可求出点坐标，再用待定系数法求直线的解析式即可；
先根据中点坐标公式求出平行四边形的中心坐标，然后代入反比例函数解析式即可确定．
本题考查了反比例函数与平行四边形的综合，熟练掌握待定系数法求解析式以及平行四边形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
是含角的直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
坐标为，坐标为；
是的中点，四边形是平行四边形，
时，点是的中点，
，
；
当为等腰三角形时，当时，，
，
，
当时，
，
，
当时，，
，
，
，
综上所述，当为等腰三角形时，的长为或或． 

【解析】根据勾股定理得出，进而利用含角的直角三角形的性质得出，进而解答即可；
根据平行四边形的性质得出，进而解答即可；
分三种情况：，，时，利用等腰三角形的性质解答即可．
本题是四边形的综合问题，主要考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．