2023年江西省赣州市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江西省赣州市中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省赣州市中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，是负整数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列我国传统图案设计的四个图案中，有几个是轴对称图形(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法错误的是(    )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差小于5.  如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为和，若建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为(    )

 A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  单项式的系数为______ ．8.  年春运为期天，其中月日至日，全国铁路日均发送万人次，将万用科学记数法表示应为______ ．9.  已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于______．10.  如图，第一条折线左侧数字为，右侧数字为，第二条折线的左侧数字为，右侧数字为，，依此规律下去，第条折线的右侧数字可表示为______ ．
11.  甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间的关系图象如图所示，经过甲、乙两个物体相距______
 12.  如图，矩形中，，，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算：．14.  本小题分
如图，中，，，垂足为，，求证：．
15.  本小题分
解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．16.  本小题分
如图在正方形网格中，已知顶点为格点的请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

在图中，作边的垂直平分线；
在图中，作平行四边形．17.  本小题分
某养鸡专业户根据去年经验和今年市场情况，计划购买土鸡苗和乌鸡苗共只，在山上进行放养，已知土鸡苗每只元，乌鸡苗每只元若购买了这批鸡苗共用了元，两种鸡苗的购买数量．18.  本小题分
某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九班先班级内初赛，现要从、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
如果选派一位学生代表参赛，那么恰好抽中是______ 事件，选派到的代表是的概率是______ ；
如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19.  本小题分
如图是五四纪念碑，将其抽象为图，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑，测得在点到的垂线上，，，．

求雕像总长度即长；
求、两点之间的距离参考数据：，，，结果精确到20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在反比例函数的图象上，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接交轴于点．
的值为______ ，长为______ ；
求，两点的坐标．
21.  本小题分
如图，中，，，是直径，且平分，交于点，是的切线．
求的长；
求直径和的值．
22.  本小题分
某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，校经过宣传，组织硬笔书法爱好者的训练后，举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数，并获奖情况进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．

求参赛的总人数，并将条形统计图补全；
求在获奖中人数的中位数和方差；
为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”证书，全区各校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若校有名学生，该区共有名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数．23.  本小题分
某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出：如图，正方形中，，为对角线上的一个动点，以为直角顶点，向右作等腰直角．

操作发现：的最小值为______ ，最大值为______ ；
数学思考：求证：点在射线上；
拓展应用：当时，求的长．24.  本小题分
如图，已知抛物线与两坐标轴分别交于点，，为抛物线上第一象限内的一个动点，点关于直线的对称点为．
求，的值和抛物线对称轴；
当点在坐标轴上时，求此时点的坐标；
是否存在点在抛物线上的情况？如果存在，求此时点的坐标；如果不存在，说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整数，不是负整数，故本选项不合题意；
B.是正整数，不是负整数，故本选项不合题意；
C.是负分数，故本选项不合题意；
D.是负整数，故本选项符合题意．
故选：．
根据有理数的概念进行求解．
本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：第二个，第四个图是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：、因为出现了次，出现的次数最多，所以众数数是，故本选项正确，不符合题意；
B、把这些数从小到大排列为：，，，，，中位数是，故本选项错误，符合题意；
C、平均数是：，故本选项正确，不符合题意；
D、方差是：，故本选项正确，不符合题意；
故选：．
根据平均数，众数，中位数以及方差的计算公式，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数，众数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 5.【答案】 【解析】解：为等边的边的中点，
，，
将沿翻折，得到，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据等边三角形的性质及翻折的性质即可求解．
本题考查了等边三角形的性质及翻折问题，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质及翻折的性质．
 6.【答案】 【解析】解：由二次函数的图象可得，抛物线与轴的交点坐标为和，
对称轴为，
桥墩的高度为，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把代入上式得，
，
，
该抛物线的表达式为，
即，
故选：．
根据抛物线与轴的两个交点坐标可得抛物线的对称轴为直线，再根据顶点坐标设解析式为，把代入求出，即可得到解析式．
本题考查了二次函数的实际应用，根据函数图象反映的信息求出解析式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】
解：单项式的系数为．
故答案是．  8.【答案】 【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 9.【答案】 【解析】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故答案为：．
先根据根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 10.【答案】 【解析】解：第条折线的右侧的数为：，
第条折线的右侧的数为：，
，
第条折线的右侧的数为：．
故答案为：．
第条折线的右侧的数为：，第条折线的右侧的数为：，，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数得出存在的规律．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可知，甲的速度为，乙的速度为，
所以经过甲、乙两个物体相距为：．
故答案为：．
由题意可知甲、乙两个物体的速度差，再根据“路程速度时间”可得答案．
本题考查函数的图象，能够从图象中提取信息明确运动状态，是解答本题的关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：在矩形中，，，，
，，
根据勾股定理，得，
当时，分情况讨论：
点在的中点，如图所示：

；
点在边上，如图所示：

设，
则，
在中，根据勾股定理，得，
解得，
，
在中，根据勾股定理，得；
当点在边上，如图所示：

设，
则，
在中，根据勾股定理，得，
解得，
，
综上所述，的长为或或，
故答案为：或或．
根据矩形的性质可得，，，，当时，分情况讨论：点在的中点，点在边上，当点在边上，分别求解即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
 13.【答案】解：

． 【解析】先分解因式，再分子，分母进行约分即可．
本题考查了分式的乘法运算，熟练进行因式分解是解题的关键．
 14.【答案】证明：如图，

，，
．
，
．
．
． 【解析】由题意，根据等腰三角形的“三线合一”性质得，再由，可得，从而有，故可得证．
本题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质，解题时需要熟悉相关性质是关键．
 15.【答案】解：，
，
，
，
，
数轴表示为：
． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 16.【答案】解：图中，线段即为所求作；
图中，平行四边形即为所求作．
 【解析】根据线段的垂直平分线的定义画出图形即可；
根据平行四边形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 17.【答案】解：设购买土鸡苗只，乌鸡苗只，
由题意得：，
解得：，
答：购买土鸡苗只，乌鸡苗只． 【解析】设购买土鸡苗只，乌鸡苗只，由题意：购买土鸡苗和乌鸡苗共只，共用了元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 18.【答案】随机  【解析】解：如果选派一位学生代表参赛，那么恰好抽中是随机事件，选派到的代表是的概率是，
故答案为：随机； ；
由题意得：  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 
 

 

  

 

 

 

 

  总共有种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有种，
恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
根据随机事件的意义，概率的意义，即可解答；
先列出表格，然后根据概率公式进行计算，即可解答．
本题考查了列表法与树状图法，随机事件，概率的意义，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键．
 19.【答案】解：在中，，，，
，即，
，
答：雕像总长度为米．
连接，
在点到的垂线上，
，，三点共线，即，
在中，，，，
即，
．
，两点之间的距离为． 【解析】在中，，，，由即可求出的长．
连接，则，，三点共线，即，由可求出，而即可求出结果．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：点在反比例函数的图象上，点，
，
，，
；
故答案为：，；
如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，过点作，垂足为，

则有，
点，的坐标分别为，，
，，，，
，
，
≌，
，，
，
，
点到轴的距离为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得，
解得，
直线为，
当时，，
解得，
点的坐标为．
利用待定系数法和勾股定理即可求得；
过点分别作轴，轴，垂足分别为，，过点作，垂足为，通过证得≌，即可得到，，进一步顶点点到轴的距离为，即可求得点的坐标为，利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得点的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，三角形全等的判断和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：连接，，
是直径，
，
平分，
，
，
≌，
，
；
是的切线，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
的直，
． 【解析】连接，，由证明≌，得到，即可求出的长；
由∽，求出的长，由勾股定理即可求出的长，由锐角的正切即可求出的值．
本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键．
 22.【答案】解：“参与奖”的获奖人数为人，且占比为，
参赛的总人数为：人．
所以一等奖的人数为：人，
补全条形统计图如下：

获奖人数按由小到大排列为：，，，，，
获奖人数的中位数为：．
获奖人数的平均数为：，
获奖人数的方差为：．
校有名学生中，有人获一等奖，
人．
可估计该区名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为人． 【解析】根据“参与奖”的获奖人数和占比求出参赛总人数，即可求出一等奖的人数；
根据中位数的意义确定中位数即可；根据方差计算公式求方差即可；
确定人中一等奖的比例，再乘以总人数，即可作出估计．
本题考查条形图，扇形图，中位数，平均数，方差，以及用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉相关概念的意义是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：连接，设交于点，

四边形是正方形，
，，，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
又，
∽，
，，
又，
∽，
，，
，
点在射线上，
当点与点重合时，此时点为的中点，最小值为，当点与点或点重合时，最大值为，
故答案为：，；
证明：连接，连接交于点，则是等腰直角三角形．
如图，当点在线段上时，

，
，
，
∽，
．
，
点在线段的延长线上；
如图，当点在线段上时，

同，∽，
，
，
点在线段上，
综上所述，点在射线上上；
解：如图，设，

正方形边长为，
，
∽，
，即，
解得，
当时，．
连接，设交于点，根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质推出，，则∽，根据相似三角形的性质推出∽，则，进而得到，即可判断点在射线上，当点与点重合时，此时点为的中点，最小值为，当点与点或点重合时，最大值为；
分两种情况，当点在线段上时，当点在线段上时，根据正方形的性质及相似三角形的判定与性质求解即可；
根据正方形的性质推出，设，根据相似三角形的性质求解即可．
此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线过，两点，
，
解得．
，对称轴是直线．
答：的值是，的值是，对称轴是直线．
，，
是等腰直角三角形，．
若点在轴上，则，
，即轴，
显然不成立，所以点不可能在轴上．
当点在轴上时，，则，
点与点的纵坐标相同，都为，
解方程，
得，，
点为．
综上所述，当点在坐标轴上时，点的坐标为．
答：当点在坐标轴上时，点的坐标为．
存在点在抛物线上的情况．
如图，作轴，交直线于点，连接，，

轴，
，
，
即，是等腰直角三角形，
设直线的解析式为，把，代入，
得，
解得，
直线为．
设点的横坐标为，，
则点的坐标为，
点和点的纵坐标相同，点和点的横坐标相同，
，，
把代入抛物线解析式，
得，
化简得，
把代入抛物线解析式，
得，
化简得，
，
解得或不合题意，舍去．
，
点的坐标为．
答：点的坐标为． 【解析】利用待定系数法求解函数解析式，再进行配方即可求解．
分情况讨论，点在轴上和点在轴上时两种情况求解．
作辅助线，待定系数法求出的解析式，再设出点、点、点，根据题意列出相关等式求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．