2021-2022学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“，”的否定为　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）若集合，2，3，4，，，则集合的子集个数为　　A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）“为钝角”是“为第二象限角”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．（5分）函数的零点个数为　　A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）函数的图象大致为　　A． B． C． D．6．（5分）已知全集，则　　A．， B．， C．， D．，7．（5分）已知正数，满足，则的最小值为　　A．8 B．12 C． D．8．（5分）在一次数学实验中，小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据：02461.011.111.9910.0381.96729.36在以下四个函数模型中，，为常数，最能反映，间函数关系的可能是　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）已知角与角的终边相同，则角可以是　　A． B． C． D．10．（5分）对于实数，，，正确的命题是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则11．（5分）已知函数和函数，下列说法中正确的有　　A．函数与函数图象关于直线对称 B．函数与函数图象只有一个公共点 C．记，则函数为减函数 D．若函数有两个不同的零点，，则12．（5分）已知函数，若，则实数可以取的值是　　A． B． C．1 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）　　．14．（5分）已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为 　　，该扇形的面积为 　　．15．（5分）设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立．请写出符合上述条件的一个幂函数　　．16．（5分）我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后，厚度能超过地月距离．但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当纸张的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数有下列关系：（注，根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折 　　次．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）求值：；（2）求值：．18．（12分）在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足．（1）求点的坐标；（2）求的值．19．（12分）已知函数．（1）怎样将函数的图象平移得到函数的图象？（2）判断并证明函数在，上的单调性，并求函数在上的值域．20．（12分）已知，且满足_____．从①；②；③三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目．（1）求的值；（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．21．（12分）我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12800元的价格购入一批风能发电机．经测算，每台发电机每年的发电收益约7200元，已知每台发电机使用年后的累计维修保养费用为元，且满足关系式，为常数）．已知该批发电机第1年每台的维修保养费用为1000元，前2年每台的累计维修保养费用为2400元．设每台发电机使用年后的总利润为元．（1）求关于的函数关系式；（2）问每台发电机在第几年的年平均利润最大？（注：年平均利润总利润年数）22．（12分）已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的零点为，求证：．
2021-2022学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“，”的否定为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题“， “的否定是，，故选：．2．（5分）若集合，2，3，4，，，则集合的子集个数为　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：集合，集合，2，3，4，，，，集合中有2个元素，故集合的子集的个数为．故选：．3．（5分）“为钝角”是“为第二象限角”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：若是钝角，则是第二象限角；反之，若是第二象限角，不一定是钝角，如． “是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件．故选：．4．（5分）函数的零点个数为　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令，则，作函数与的图象如图，两个函数图象有两个交点，函数的零点个数是2，故选：．5．（5分）函数的图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除，，因为（1），时，，所以排除．故选：．6．（5分）已知全集，则　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：全集或，．故选：．7．（5分）已知正数，满足，则的最小值为　　A．8 B．12 C． D．【解答】解：因为正数，满足，所以，即，则，当且仅当，即，时取等号，此时的最小值为12．故选：．8．（5分）在一次数学实验中，小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据：02461.011.111.9910.0381.96729.36在以下四个函数模型中，，为常数，最能反映，间函数关系的可能是　　A． B． C． D．【解答】解：将这组数据在直角坐标系中绘出，依据散点图以及指数型函数图像的特征，即可判断选项较为准确，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）已知角与角的终边相同，则角可以是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，，，故错误，对于，，，故正确，对于，，，故错误，对于，，，故正确．故选：．10．（5分）对于实数，，，正确的命题是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则【解答】解：对于，，，，即，故正确，对于，，，，则，故正确，对于，令，，满足，但，，故错误，对于，，，，即，故正确．故选：．11．（5分）已知函数和函数，下列说法中正确的有　　A．函数与函数图象关于直线对称 B．函数与函数图象只有一个公共点 C．记，则函数为减函数 D．若函数有两个不同的零点，，则【解答】解：．因为函数和函数互为反函数，所以关于对称，故正确；．由指数函数和对数函数的图象可知与的图象只有一个交点，故正确；．，则有（1），（2）（1），所以不是减函数，故错误；．有两个根，，设，则有，所以，所以，所以，所以有，故正确．故选：．12．（5分）已知函数，若，则实数可以取的值是　　A． B． C．1 D．【解答】解：函数，可得，不等式即为，所以，又函数，当时，递减，递减，可得在，递减，又的图象关于点对称，可得在上递减，所以，解得，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）　　．【解答】解：．故答案为：．14．（5分）已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为 　　，该扇形的面积为 　　．【解答】解：扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，半径，弧长，扇形的面积．故答案为：；．15．（5分）设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立．请写出符合上述条件的一个幂函数　（答案不唯一）　．【解答】解：由对于任意两个不同的正数，，都有恒成立，则函数为减函数，由函数在第二象限内有图象，则函数为偶函数，故符合上述条件的一个幂函数为（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．16．（5分）我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后，厚度能超过地月距离．但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当纸张的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数有下列关系：（注，根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折 　8　次．【解答】解：由题意得，因为，，所以，所以的最大值为8．故答案为：8．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）求值：；（2）求值：．【解答】解：（1）．（2）．18．（12分）在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足．（1）求点的坐标；（2）求的值．【解答】解：（1）因为在第二象限，所以，，又点的坐标为，所以．（2）．19．（12分）已知函数．（1）怎样将函数的图象平移得到函数的图象？（2）判断并证明函数在，上的单调性，并求函数在上的值域．【解答】解：（1），所以将的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位（或先向下再向左），可以得到函数的图象．（2）在，上单调递减．证明：任取，，，且，，故，所以在，上单调递减；同理可证在上单调递减，所以在上单调递减，，所以在上的值域为，．20．（12分）已知，且满足_____．从①；②；③三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目．（1）求的值；（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．【解答】解：（1）若选①，因为，所以，矛盾；若选②，，则，所以，因为，所以，故，且，所以；（方法不唯一）若选③，因为，所以，由，所以，且，所以，可得．（2）由题意，可得．21．（12分）我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12800元的价格购入一批风能发电机．经测算，每台发电机每年的发电收益约7200元，已知每台发电机使用年后的累计维修保养费用为元，且满足关系式，为常数）．已知该批发电机第1年每台的维修保养费用为1000元，前2年每台的累计维修保养费用为2400元．设每台发电机使用年后的总利润为元．（1）求关于的函数关系式；（2）问每台发电机在第几年的年平均利润最大？（注：年平均利润总利润年数）【解答】解：（1）由题意：，解得，，所以，所以，；（2）平均利润，当且仅当，即时取“”号，所以在第八年时平均利润最大．22．（12分）已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的零点为，求证：．【解答】解：（1）由得恒成立，得；（2）设，则，，不等式恒成立，所以对，恒成立，因为在，上单调递增，所以，即的取值范围为，；（3）证明：，在单调递增，且，在上连续，所以由零点存在定理存在，，使得，又因为在，上单调递增，所以，即．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 9:03:50；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367