2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考冲刺数学模拟试卷（四）

2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考冲刺数学模拟试卷（四）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米数字用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了名同学，结果如下表：

则这名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

5.  如图，内接于，是的直径，，则的度数是(    )

A.    B.   C.    D.

6.  如图，在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象位置可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，点是正六边形的中心，边心距，则正六边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若关于 的一元二次方程有解，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

9.  如图，在▱中，为上一点，且：：，连结、相交于点，则和的面积之比为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

10.  如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，以为直径的圆分别交，于，两点，交于点，现给出下列命题：；与的面积差为，则(    )

A. 是假命题，是真命题
B. 是真命题，是假命题
C. 是假命题，是假命题
D. 是真命题，是真命题

12.  如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13.  若代数式有意义，则的取值范围是______．

14.  如图，将一块正方形铁片的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为若设原铁片的边长为，则根据题意可得关于的方程______ ．

15.  一次函数，当时，；当时，；因此______，______．

16.  如图，已知菱形的边长为，，将菱形绕点旋转，得到菱形，其中、、的对应点分别是、、，那么点、的距离为______．

17.  如图，点为的边上一点，，连接，点为的中点，连接，若，，则边的长为        ．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

18.  计算：．






 

四、解答题（本大题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简：，再求当时，代数式的值．




 

20.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，作直线动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
求抛物线的解析式；
当点在线段上运动时，求线段的最大值；
是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

21.  本小题分
如图，从观察点处发现北偏东方向，距离为海里的处有一走私船．这时一搜缉私艇位于点的北偏西方向的处，且点恰好在点的正西方向．此时走私船正以每小时海里的速度从处向北偏东方向逃窜，缉私艇奉命立即以每小时海里的速度向走私船追去．问：
点和点相距多少海里？
缉私船沿什么方向行驶，才能在最短的时间内追上走私船？并求出所需时间．参考数据：，，

22.  本小题分
消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸．现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．
现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．
如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小月先翻一张，放回后再翻一张；小杨同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．






 

23.  本小题分
如图，已知、是的直径，弦于．
若，，求的长；
若，求的度数．

24.  本小题分
宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不同价位的枸杞，甲种枸杞共用了元，乙种枸杞共用了元已知乙种枸杞每千克进价比甲种枸杞每千克进价多元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同．
求甲、乙两种枸杞每千克的进价．
该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为元，乙种枸杞的销售单价为元销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？






 

25.  本小题分
如图，在三角形中，，、分别为、上一点，且，过点作交于点，已知．

如图，判断与是否垂直，并说明理由．
在点运动过程中，
如图，连接，若，请求出的大小．
线段可由线段沿着方向平移得到当点与点重合时，且点恰好落在线段上，则此时 ______ 直接写出度数