沁县2022-2023学年六年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

沁县2022-2023学年六年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题

一、仔细填空。

1．6个棱长为1厘米的小正方体拼成一个表面积最小的长方体，长是________厘米，表面积是________平方厘米。

2．比较大小。

○   　 ○      －○      ＋○＋

3．用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架．框架长6cm,宽4cm,高（____）cm．

4．在27、37、41、58、61、73、83、95、这些数中，奇数有（_________________________）；偶数有（_____________________________）； 质数有（_______________________）；合数有（______________________________）。

5．（______）页是30页的10%，40米比50米少（______）%。

6．一根18.84米的铜丝，正好能在一个圆柱形油桶上绕10圈，这个圆柱形油桶的横截面积是（__________）平方厘米。

7．8个是（________），约分后是（________）；3里有（________）个，再添上（________）个就等于最小的合数。

8．在下面括号里填合适的质数。

57=（____）×（_____）           2019=（_____）+（_____）

9．有4根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。如果捆一圈，那么至少要用（______）厘米长的铁丝。（接头处忽略不计）

10．小红参加学校的独唱比赛，10位评委老师给出的分数如下：70，95，80，95，82，85，88，80，85，85，小红得到的平均分是________；如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是________．

二、准确判断。（对的画“√”，错的画“×”）

11．一个数乘分数，积一定小于这个数．（___）

12．在长方体的表面中，最多有两个面是正方形．（______）

13．两个长方体棱长之和相等，那么这两个长方体的表面积也一定相等。（______）

14．如果A÷B＝2，那么A和B的最小公倍数是A。（________）

15．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的体积也要扩大到原来的2倍。（____）

16．一个长方体(不包含正方体)最多有4条棱相等．（____）

三、谨慎选择。（将正确答案的标号填在括号里）

17．一个正方体的体积是10立方厘米，如果棱长扩大3倍，它的体积是（     ）立方厘米．

A．270 B．10 C．90 D．60

18．在1﹣20中，既是奇数又是质数的数，有（    ）个。

A．6 B．7 C．8 D．9

19．左下图是一个正方体，图形QRTW的形状是（      ）．

A． B． C． D．

20．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（   ）次能保证找出这袋糖．

A．2 B．3 C．4 D．5

21．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（  ）

A．13=3+10    B．25=9+16    C．36=15+21    D．49=18+31

四、细想快算。

22．直接写得数．

×12=     ÷0.4=       =    =

=    - =    =    + =

23．怎样算简便就怎样算。

24．解方程．

x－＝            x＋＝            2x－＝            －x＝

五、能写会画。

25．（1）把网格上面的小帆船向右平移5格，画出平移后的小帆船。

（2）把网格下面的图形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。

26．画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。

27．先根据统计表绘制折线统计图,再回答问题．

淘淘本学期各单元数学成绩统计表

（1）请绘制出折线统计图．   

（2）第________单元与第________单元成绩相差最多．   

（3）成绩最高的是第________单元．   

（4）从图中你能发现什么信息?

六、解决问题

28．有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给9人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？

29．下面是A、B两车的行程图。

（1）从图中可以看出：（     ）先出发；（     ）先到达。

     A．A车              B．B车

（2）请你根据行程图计算，A车平均每小时行多少千米？

30．甲、乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月2日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是几月几日？

31．下面的统计图反映了某书店《草房子》和《窗边的小豆豆》两本书在上一周的销量情况。

（1）哪本书更畅销？

（2）《窗边的小豆豆》星期二的销量是星期四销量的几分之几？

（3）星期几两本书的销量最好？为什么？

32．实验小学五年级男、女生人数统计图如下：

根据统计图中的数据解决问题。

（1）（　　）班男生人数最多，（　　）班女生人数最少。

（2）（　　）班的人数和（　　）班的人数一样多。

（3）（　　）班的人数最少。

（4）请你再提出一个数学问题并解答。

参考答案

一、仔细填空。

1、3    22   

【解析】要想表面积最小，需要把最多的面拼在一起，那么可以拼2排，每排有3个长方体，长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，根据长方体表面积公式计算表面积。

【详解】拼成的长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，表面积：

(3×2+3×1+2×1)×2

=11×2

=22(平方厘米)

故答案为：3；22

2、<；<；>；<

【解析】略

3、11

【解析】略

4、27,37,41,61,73,83,955837,41,61,73,8327，58,95

【解析】略

5、3    20%   

【分析】（1）把30页看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；

（2）根据求一个数比另一个少百分之几，把被比的数量看作单位“1”（作除数），先求出40米比50米少几米，再根据百分数的意义解答。

【详解】（1）30×10%＝3（页）

（2）（50－40）÷50

＝10÷50

＝0.2

＝20%

此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答。

6、2826

【解析】略

7、        10    4   

【分析】分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，这就是分数的基本性质。约分就是利用分数的基本性质，把一个分数化成和它相等、但分子分母都比较小的分数。最小的合数是4。

【详解】8个是，分子分母同时除以最大公因数4，得到最简分数；3是带分数，化为假分数就是，所以它里面有10个，因为4＝，－＝＝，就是4个。

本题需要在熟悉分数的基本性质、约分、合数这些知识点的基础上，进行解答。注意最后一步把化成与它相等的分母为6的分数后，再按要求填写。

8、3    19    2    2017   

【解析】略

9、71.4

【分析】由题意可知，铁丝的长度等于1个圆的周长再加4条直径的长度，从而可以求出铁丝的长度。

【详解】3.14×5×2＋5×2×4

＝31.4＋40

＝71.4（厘米）

故答案为：71.4

解答此题的关键是：弄清铁丝由哪几部分组成，即可求解。

10、84.5    85     

【解析】平均数=总数÷总份数，由此用总分数除以评委老师的人数即可求出平均分.

【详解】解：(70+95+80+95+82+85+88+80+85+85)÷10=845÷10=84.5(分)

(80+95+82+85+88+80+85+85)÷8=680÷8=85(分)故答案为84.5；85

二、准确判断。（对的画“√”，错的画“×”）

11、×

【详解】例如：0乘任何数都得0：0×＝0，积等于这个数；

一个数乘假分数：2×＝3，积大于这个数；

一个数乘真分数：2×＝1，积小于这个数；

所以，只有一个不为0的数乘真分数时，积才一定小于这个数。

故答案为：×。

12、√

【详解】根据长方体的特征可知，长方体最多有两个面是正方形．所以原题说法正确．

13、×

【解析】棱长总和相等，不能代表长宽高都相等，所以表面积不一定相等。

14、√

【分析】两个数属于倍数关系的时候，较大的数为最小公倍数，较小的数为最大公因数。据此解答。

【详解】A÷B＝2，即A＝2B，A和B属于倍数关系，较大的数为A，就是A和B的最小公倍数。

故答案：√

此题考查的是两数间的最小公倍数，熟练掌握当两数为倍数关系时，较大的数为最小公倍数，较小的数为最大公因数。

15、×

【解析】略

16、×

【解析】略

三、谨慎选择。（将正确答案的标号填在括号里）

17、A

【解析】根据正方体的体积公式：v=a3， 再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．此题主要根据正方体的体积公式和因数与积的变化规律进行解答．

【详解】如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积就扩大3×3×3=27倍，即10×27=270（立方厘米）．

答：它的体积是270立方厘米．

故选A．

18、B

【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数。除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。据此即能确定20以内既是奇数也是质数的数是哪些。质数中除了2之外，所有的质数均为奇数。

【详解】根据奇数与质数的定义可知，20以内既是奇数也是质数的数有：3，5，7，11，13，17，19共7个。

故选：B。

本题考查了奇数和质数的概念，注意质数中除了2之外，所有的质数均为奇数。

19、A

【分析】图形QRTW斜着将正方体切成了两部分，据此解答。

【详解】图形QRTW不是横切面也不是纵切面，是一个长方形。

故答案为：A

本题考察了正方体的切面，一个斜切面。

20、B

【分析】把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，由此再把6袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品。

【详解】把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的一端的6袋分成2组：3袋为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋。

故答案为：B

每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

21、C

【解析】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，1，28，36，45，…，

且正方形数是这串数中相邻两数之和，

很容易看到：恰有36=15+1．

故选：C．

题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、1…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．

四、细想快算。

22、2  2            

【详解】略

23、；；

；2；

【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法则计算；有括号的要先算括号里面的；连续减去两个数等于减去这两个数的和；连加算式中，可以利用分数加法运算定律，将同分母分数先加减。

【详解】   

整数加法运算定律和减法性质在分数运算中同样适用。

24、x＝;x＝;x＝;x＝

【详解】略

五、能写会画。

25、（1） 如图：（2）如图：

【分析】（1）一般情况下，原图中的每个顶点都是关键点，因而在左图中可确定7个关键点，然后依据平移的性质，利用网格先找出这7个关键点向右平移5格后对应的点，再依据原图形状顺次连接即可。

（2）除旋转中心O点外还有3个关键点，先找出这3个关键点绕点O顺时针方向旋转90°后的对应点，再顺次连接即可。

【详解】画图如下：

本题考查平移和旋转作图，关键是找到关键点，然后再按要求进行移动和旋转。

26、

【分析】本题旋转中心不是直角顶点，这就增加了旋转的难度。可以先逆时针90°旋转三角形ABC所在的长方形，再把对应点连成线段。

【详解】因为是逆时针旋转，就是和表盘上指针旋转方向相反，所以原图形绕A点旋转到三角形ABC的右上部，A点不动，B、C两点都绕A点逆时针旋转了90°。

因为旋转不改变图形的大小和形状，且对应点到旋转中心的距离相等，及对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角。所以可以利用以上性质来检查我们作图是否准确。

27、 (1)

(2)二　六　(3)二　(4)从图中可以发现,淘淘的成绩从第三单元开始下降,并且下降得很快．

【详解】略

六、解决问题

28、75个

【解析】试题分析：无论是平均分给8个人，还是平均分给9人，结果都剩下1个，那么拿出1个苹果，剩下的苹果数就是8和9的公倍数，先求出8和9的最小公倍数，再加上1个即可求出这筐苹果至少有多少个．

解：8和9是互质数，它们的最小公倍数是：

8×9=72

72+1=75（个）

答：这筐苹果至少有75个．

【点评】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题，本题理解要求的数就是8和9的最小公倍数加上1．

29、（1）A;B  (2)30（千米）

【解析】（2）60÷（9-7）=30（千米）

30、7月14日

【分析】甲每3天去一次，乙每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们下次去游泳的时间间隔；7月2日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间。

【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12；

7月2日他们在游泳馆相遇，再过12天7月14日会都到游泳馆。

答：下一次都到游泳馆是7月14日。

本题关键是找出他们每次同时去游泳的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解。

31、（1）《草房子》；（2）；（3）星期日；销售最高点都在这一天。

【分析】（1）图中实线代表《草房子》的销售量；虚线代表《窗边的小豆豆》的销售量，从图中读出两本书的销售量，计算对比即可；

（2）从图中找出《窗边的小豆豆》星期二和星期四的销售量，用星期二的销售量除以星期四的销售量即可，结果约分成最简分数；

（3）销售量最大说明在最高点，由图很容易找到两本书的最高点都是在星期日。

【详解】（1）《草房子》：8＋10＋9＋11＋8＋15＋18＝79（本）

《窗边的小豆豆》：6＋8＋6＋10＋7＋12＋14＝63（本）

79＞63

所以《草房子》更畅销。

（2）读图可知，《窗边的小豆豆》星期二的销量是8本，《窗边的小豆豆》星期四的销量是10本

8÷10＝

答：《窗边的小豆豆》星期二的销量是星期四销量的。

（3）星期日两本书的销量最好，因为从折线统计图上可以看出，这两本书的销售最高点都在星期日。

考查了从折线统计图上获取信息的能力；以及对统计数据分析应用的能力。

32、（1）五（3）；五（3）

（2）五（2）；五（3）

（3）五（1）

（4）五（2）班比五（1）班多多少人？

　（26＋20）－（22＋20）

＝46－42

＝4（人）

答：五（2）班比五（1）班多4人。

【分析】；

【详解】（1）从统计图中可以看出：直条高的数量就多，所以五（3）班男生人数最多，五（3）班女生人数最少；

（2）五（3）班有28＋18＝46（人），五（2）班有26＋20＝46（人），五（1）班有22＋20＝42（人），所以五（2）班的人数和五（3）班的人数一样多；五（1）班的人数最少

（3）五（3）班有28＋18＝46（人），五（2）班有26＋20＝46（人），五（1）班有22＋20＝42（人），所以五（1）班的人数最少

（4）答案不唯一