数学01卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（参考答案）

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

数学·参考答案

13．      14．     15．      16．②④

17．(10分)【详解】（1）设这100名学生中女生有x人，则，解得．…………1分

列联表完成如下．

………………………4分

所以，

因为，所以有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．………………………………………………6分

（2）从女生中抽取的8人中经常锻炼的有人，不经常锻炼的有人，

 8人中随机抽取2人的基本事件有种，………………………8分

抽取的2人都不经常锻炼的基本事件有种，

所以抽取的2人都不经常锻炼的概率为.………………………………………………10分

18．(12分)【详解】（1）因为，令，所以.

由题可得，，………………………2分

则，，

所以，所以回归方程为.………………………………………………6分

（2）当时，.

因为且，所以，

所以,

所以公司的决策合理.………………………………………………12分

19．(12分)【详解】（1）设渔船每小时的燃油费用为y元，

由题可设，又当渔船的速度为10海里/小时，燃油费用是600元/小时，

得，即，航行一小时的主要费用为（元），

，………………………………………………6分

（2）易得，，

令，即，得，

令，即，得

可得函数的增区间为，减区间为，

所以当时，，

即当航行速度为15海里/小时，航行1海里产生的主要费用有最小值405元.………………………………………………12分

20．(12分)【详解】（1）当时，，解得，

当时，，则，

即，于是，

因此是以2为首项，2为公比的等比数列，则，………………………3分

等差数列中，，则公差，于是，

所以数列，的通项公式分别为：，.………………………………………………6分

（2）由（1）知，，，

则，

所以数列的前n项和.………………………………………………12分

21．(12分)【详解】（1）；………………………4分

（2）（i）由题意该产品质量指标，

，

；………………………8分

（ii）由已知，

，

因此不合格产量数量差为0，不需要检查整个生产过程．………………………12分

22．(12分)【详解】（1）的定义域为，

当时，，在上单调递减；

当时，令，又因为，可解得

单调递增，

单调递减；………………………………………………3分

（2）因为函数有两个零点,而单调函数至多只有一个零点，根据（1）可知.

 ， 所以曲线在和处的切线分别是：

.

联立两条切线解得：.………………………5分

要证小于和的等差中项，即证，整理得：

由题意得

即证  ………………………6分

令，即证.

令.

所以在单调递减，所以

所以得证，故小于和的等差中项得证.………………………………………………8分

（3）由（1）知当时，所以，即  .

即当时，，将不等式累加后，得到：

，

即.………………………………………………12分