四川省内江市第六中学2023届高三下学期强化训练（二）数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省内江市第六中学2023届高三下学期强化训练（二）数学（文）试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省内江市第六中学2023届高三下学期强化训练（二）数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数(   )A. B. C. D.2、已知集合，则(   )A. B. C. D.3、已知非零向量，，，满足，则是的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件4、已知，为的导函数，则的图象大致是(   )A.  B.C.  D.5、如右图所示，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为(   )A. B. C. D.6、声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是.结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的(   )A.函数不具有奇偶性；B.函数在区间上单调递增；C.若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大；D.若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉.7、随机郑两枚质地均匀的股子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为0，1，2，3，所对应的概率分别为，，，，则(   )A.  B.C.  D.8、已知向量，，都是单位向量，若，则的最大值为(   )A. B.2 C. D.9、在锐角中，，，则BC的取值范围是(   )A. B. C. D.10、在四棱雉中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，，则的重心到平面PAD的距离为(   )A. B. C. D.11、已知等比数列的前n项和为，记，若数列也为等比数列，则(   )A.12 B.32 C.-16 D.-812、已知是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，且与的图象关于y轴对称，则(   )A.是奇函数 B.是偶函数C.关于点对称 D.关于直线对称二、填空题13、用秦九韶算法计算多项式当的值时，其中的值为______.14、已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为______.15、已知圆与交于A，B两点.若存在a，使得，则b的取值范围为____.16、设双曲线的焦距为2c，离心率为e，且a，c，成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则下列说法正确的有______.①E的一条渐近线的斜率为；②；③（，分别为直线OM，PQ的斜率）④，则恒成立.三、解答题17、已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且.（1）求；（2）令是否存在正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立？请说明理由.18、为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了100亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果A和其它作物，并根据市场需求确定有机水果A的种植面积.农场经营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员中随机抽取了南方、北方会员共200人，调查数据如下. 喜欢有机水果A不喜欢有机水果A南方会员8040北方会员4040（1）视频率为概率，分别估计南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率；（2）(i)判断是否有的把握认为是否喜欢有机水果A与会员的区域有关?(ii)已知农场CSA会员有2000人，其中南方会员有1200人，若喜欢有机水果A的人不低于1100人，则可种植50亩左右的有机水果A，否则只能种植30亩左右，试问该农场应怎样安排有机水果A的种植面积.附：，.0.050.0250.0053.8415.0247.87919、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC，E，F分别为棱，BC的中点.（1）证明：平面；（2）若三棱柱的体积为，求点C到平面的距离20、已知抛物线上一点到其焦点F的距离为3，A，B为抛物线C上异于原点的两点.延长AF，BF分别交抛物线C于点M，N，直线AN，BM相交于点Q（1），求四边形ABMN（2）证明：点Q在定直线上.21、已知.（1）证明：当时，在上单调递增；（2）当时，关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.22、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程（2）已知直线l过点，l与曲线C交于A，B两点，Q为弦AB的中点，且，求l的斜率.23、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求a的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：因为复数z对应的点的坐标是，所以，所以z的共轭复数.2、答案：D解析：因为，，故.3、答案：B解析：由，即，不能推出.当时，，，所以成立.综上，是的必要不充分条件.4、答案：A解析：因为，则.又因为，所以为奇函数，由此可排除B，D；，，说明的图像在区间上函数值存在负数，由此C不满足，故A正确.5、答案：B解析：由三视图知，该几何体是由一个棱长为4的正方体截去两个相同三棱柱与两个相同圆柱而得到的，其中三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形，圆柱的底面半径为2，所以该几何体的体积为.故选:B.6、答案：A解析：对A，的定义域为R，又，即为奇函数，故A错误；对B，时，，，，故，，，，在上均为增函数，故在区间上单调递增，故B正确；对C，的振幅为，，则，所以的振幅大于的振幅，故声音甲的响度一定比纯音响度大，故C正确；对D，易知的周期为，则其频率为，而的周期为，则其频率为.由，得声音甲比纯音更低沉，故D正确.7、答案：A解析：A由题设，两枚骰子所得点数和除以4的余数情况如下:除以4的余数123456123012323012303012301412301252301236301230由上表知:共36种情况，其中余数为0，1，2，3分别有9种、8种、9种、10种，所以8、答案：C解析：由，得，即.设，则，显然，所以.又，所以，所以，即的最大值为.9、答案：B解析：由正弦定理得，所以.因为锐角中，，所以，所以.所以，所以，即.10、答案：C解析：11、答案：D解析：设等比数列的公比为q，①当时，，，，不可能为等比数列；②当时，，，，若数列为等比数列，必有，解得，，有.故选:D.12、答案：A解析：由于是定义域为R的奇函数，则的图象关于成中心对称，是定义域为R的偶函数，则的图象关于对称，因为与的图象关于y轴对称，则的图象关于对称，又的图象关于成中心对称，则的图象关于成中心对称，故为奇函数，A正确；因为为奇函数，故，由与的图象关于y轴对称，可得，，故，故为奇函数，B错误:由A的分析可知的图象关于对称，故C错误:由A的分析可知的图象关于成中心对称，为奇函数，则的图象也关于成中心对称，而与的图象关于y轴对称，则的图象关于成中心对称，故D错误，故选:A13、答案：36解析：.当时，，，，.14、答案：解析：依题意得，设过原点的直线与切于点则切线斜率，解得.所以与切于点，即，作出的简图，由图可知，要使动直线与的图象有两个不同的交点，则，解得.15、答案：解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径若两圆相交，则，所以，即，又两圆相交，弦AB所在直线方程为:即所以圆心到直线AB的距离，圆心到直线AB的距离，则弦长，所以，则，所以，若存在a，使得，则，即，所以b的取值范围为.故答案为:.16、答案：①②③解析：①，因为a，c，成等比数列，所以，所以且，解得(负根舍)，所以，所以，即E的一条渐近线的斜率为，故①正确；②，不妨设F为左焦点，B为虚轴的上端点，则A为右顶点，则BF的斜率，AB的斜率，所以，所以，故②正确；③，设2，，，则，作差后整理得，即，所以，故③正确；④，设直线，则直线，将代入双曲线方程，得，则.将k换成得，则与b的值有关，故④错误.17、答案：（1）（2）存在，理由见解析解析：（1）由，令，得，即，设等差数列的公差为d，，解得，，，即，可得.（2）存在，理由如下:由(1)可得:，当时，则，可得；当时，也满足上式，所以.故，要使成立，即，解得，此时，，，满足:，即为，的等差中项，存在符合题意.18、答案：（1），（2）(i)有的把握认为是否喜欢有机水果A与会员的区域有关(ii) 50亩解析：（1）由题得南方会员中喜欢有机水果A的概率；北方会员中喜欢有机水果A的概率为，所以南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率分别为，.（2）(i)，所以有的把握认为是否喜欢有机水果A与会员的区域有关.(ii)由题可估计农场的CSA会员中喜欢有机水果A的人数为，所以农场可以种植50亩左右的有机水果A.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）如图，取AB的中点G，连接，GF则，，，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）取AC的中点D，连接BD，.因为是等边三角形，所以.又平面平面ABC，且平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，，BD，，平面ABC，所以平面ABC.所以，得.因为平面ABC，所以.在Rt和Rt中，由勾股定理可得，，，所以.设点C到平面的距离为d，由，得，解得.所以点C到平面的距离为.20、答案：（1）32（2）证明见解析解析：（1）由抛物线定义可知，，解得，即抛物线C方程为.由题意，设，，直线AM的方程.由，消去x得恒成立.由韦达定理可知:，故.因为，所以直线BN的方程为.于是，则，当且仅当，即时等号成立.所以四边形ABMN面积的最小值为32.（2）设，，，因为A，B，M，N都在C上，所以，.因为A，N，Q三点共线，所以有，即，整理得:.同理，因为B，M，Q三点共线，可得，即.解得:.由(1)可知，，代入上式可得:，得，即点Q在定直线上.21、答案：（1）证明见解析（2）实数k的取值范围为解析：（1）证明：因为，所以，因为，所以，又，所以，所以在上单调递增.（2）当时，，即，所以，即在上恒成立.令，则，令，则.因为，所以，所以，所以在上单调递增，所以.①当，即时，在上，，即，所以在上单调递增，所以对，，即在上恒成立，符合题意；②当，即时，，又，若，则在上，，即，所以在上单调递减，所以，不合题意；若，则存在，使得，所以在上，，即，所以在上，单调递减，所以对，不合题意.综上所述，关于x的不等式在上恒成立，实数k的取值范围为.22、答案：（1）（2）解析：（1）由得，，，，，即，所以曲线C的直角坐标方程为.（2）易知直线l过点，设直线倾斜角为，则直线l的参数方程为(t为参数).代入得，易得.设A，B对应的参数分别为，，则，.故解得，则，，，l的斜率为.23、答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以.当时，原不等式转化为，不等式无解，当时，原不等式转化为，解得；当时，原不等式转化为，解得.综上所述，不等式的解集为.（2）因为，所以恒成立等价于.当时，则，解得；当时，则，解得.综上所述，a的取值范围为.