2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学五模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学五模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学五模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  已知点是双曲线上一点，则下列各点不在该图象上的点是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，，于点，交于点，交于点，已知，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，在中，，点和点分别是和上的点，已知，，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在中，，三个顶点，，均在上，过圆心，连接当时，的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于、两点，顶点是点，连接、，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  若分式在实数范围内有意义，则满足的条件是______ ．10.  清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______ ．11.  如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 ______ ．
 12.  如图，在平面直角坐标系中，，，点，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
 13.  如图，正方形的边长为，、是对角线上的两个动点，且，连接、，则的最小值为______．
 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）14.  计算：．四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解不等式组：．16.  本小题分
先化简：，然后从，，中选一个合适的数代入求值．17.  本小题分
如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
18.  本小题分
如图，，，求证：．

 19.  本小题分
如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为
，，．
请在网格中画出关于轴对称的．
以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出．
点的坐标为______；
求的面积．
20.  本小题分
年春节期间，满江红在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有、两个入口和、、三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．
观众不从出口出影院的概率是        ；
用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道与通道的概率．21.  本小题分
真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度，于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为米；然后，晓静在处竖立了一根高米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和塔顶在一条直线上，此时测得为米，为米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度．
22.  本小题分
新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断成熟，成长高度与成长时间天的函数关系大致如图所示．
求与的函数关系式．
棉花在成长过程中，第天时，开始进入吐絮期试求出第天时，棉花成长的高度．
23.  本小题分
年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表不完整．
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表 人数人阅读关于两会文章篇数篇篇篇篇
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
填空：扇形统计图中的度数为______ ，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是______ ，众数是______ ；
求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；
按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于篇”为达标，若该学校大约有名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数．24.  本小题分
如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若．
求证：为的切线；
若，，求的长．
25.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
求的值及该抛物线的对称轴；
若点在直线上，点是平面内一点是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.  本小题分
问题提出
如图，是的弦，点是上的一点，在直线上方找一点，使得，画出，并说明理由；
问题探究
如图，是的弦，直线与相切于点，点，是直线上异于点的任意一点，请在图中画出图形，试判断，的大小关系；并说明理由；
问题解决
如图，有一个平面图为五边形的展览馆，其中，，展览馆保卫人员想在线段上选一点安装监控装置，用来监视边，现只要使最大，就可以让监控装置的效果达到最佳，问在线段上是否存在点，使最大？若存在，请求出符合条件的的长，若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行分析即可．
本题考查的是同底数幂的除法与乘法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点是双曲线上一点，
；
A、，故点在该图象上；
B、，故点不在该图象上；
C、，故点在该图象上；
D、，故点在该图象上；
四个选项中只有符合题意．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
 4.【答案】 【解析】解：如图所示：
，，
，
，
，
．
故选：．
由“两直线平行，同位角相等”得到，由垂直定义得到，由此即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，
，即，
解得，
，
，
，
，
，即，
解得．
故选：．
先在中根据正弦的定义和勾股定理可得、，进而得到，最后根据运用正弦的定义即可解答．
本题主要考查了正弦的定义、勾股定理等知识点，灵活运用正弦的定义成为解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，不能判定平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B、，则平行四边形是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；
C、，则平行四边形是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；
D、，则，
平行四边形是菱形，故选项D符合题意；
故选：．
根据菱形的判定方法和矩形的判定方法即可作出判断．
本题考查了菱形的判定定理、平行四边形的性质、矩形的判定等知识，正确记忆定义和判定定理是关键．
 7.【答案】 【解析】解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据圆周角定理得到，，求出，利用等边对等角求出的度数得到，即可求出的度数．
此题考查了圆周角定理，三角形内角和，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握圆周角定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
平移后的解析式为，
顶点的坐标为，
令，得，
解得：或，
点，，
，
，
故选：．
先求得平移后的抛物线解析式，然后求得点、、的坐标，进而求得的值．
本题考查了二次函数的平移变换，二次函数图象上点的特征，解直角三角形解题的关键是能够求得平移后的函数解析式．
 9.【答案】 【解析】利用分式有意义的条件可得，再解即可．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 10.【答案】 【解析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故答案为：．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 11.【答案】 【解析】解：正五边形的每个内角度数为，正方形的每个内角等于，
，
故答案为：．
的度数是正五边形的内角与正方形内角的度数差，根据多边形内角和定理求出各内角的度数，进而求解．
本题考查查了正五边形和正方形的性质，多边形内角和定理，掌握该知识点是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：作于，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，点，
，
，
解得，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
作于，设，则，，，证得∽，得到，解得，，
然后利用待定系数法即可求得的值．
本题考查了反比例图象上点的坐标特征，三角形相似的判断和性质，求得的坐标是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图作，使得，连接交于，则的值最小．

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在中，，
的最小值，
故答案为：．
如图作，使得，连接交于，则的值最小
本题考查轴对称最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 14.【答案】解：
     
   
   
   
    ． 【解析】先计算二次根式、特殊角的函数值、零次幂、绝对值，再算乘法，后算加减．
此题考查了实数的计算，主要有二次根式、特殊角的函数值、零次幂、绝对值、乘法、加减法等运算，关键是能确定准确的运算顺序，并能对以上知识进行准确计算．
 15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：．
不等式组的解集为． 【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
 16.【答案】解：



，
要使分式有意义，且，
所以不能为和，
取，
当时，原式． 【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出不能为和，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 17.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】作的垂直平分线交于点即可．
本题考查了作图复杂作图，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握作线段垂直平分线的方法．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明≌是解答此题的关键．由定理即可得出≌，得，再由平行线的判定方法即可得出结论．
 19.【答案】 【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作，；

点的坐标为；
的面积．
故答案为．
利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
把、、的横纵坐标分别乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
由得的坐标；
先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算出的面积，然后把的面积乘以得到的面积．
本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．
 20.【答案】 【解析】解：观众不从出口出影院，即从或出口出影院，
观众不从出口出影院的概率是．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明恰好经过通道与通道的结果有种，
小明恰好经过通道与通道的概率为．
观众不从出口出影院，即从或出口出影院，根据概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和小明恰好经过通道与通道的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 21.【答案】解：，，
∽，
，
，
，
，，
∽，
，
，
即，
，
答：真身宝塔的高度为米． 【解析】根据已知条件推出∽，求得，又根据相似三角形的性质得到，于是得到答案．
本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 22.【答案】解：当时，设，则：
，
解得，
；
当时，设，
则，
解得，
，
与的函数关系式为；
当时，，
答：第天时，棉花成长的高度为． 【解析】分段函数，利用待定系数法解答即可；
利用的结论，把代入求出的值即可解答．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：本次所调查学生人数为：；
扇形统计图中的度数为；
所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是，众数是．
故答案为：；；；
由可得，，
本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为：；
名，
答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为名．
先用阅读篇的人数除以可得样本容量，用乘样本中阅读关于两会文章篇数篇的人数所占比例即可求出的度数；再根据中位数和众数的定义解答即可；
利用加权平均数的计算方法解答即可；
用样本估计总体，即用乘样本中“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于篇”所占比例即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
为的切线；
解：过点作于点，

在中，由勾股定理得，
，
，
，，
，，
． 【解析】连接，由等腰三角形的性质可证，，根据，可证，进而得，根据切线的判定可知是切线；
利用勾股定理求出的长，根据求出，进而可求出的长．
本题考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三线合一，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解答．
 25.【答案】解：抛物线与轴交于点，
，
解得：，
，
抛物线的对称轴为直线；
存在．
，
，
设直线的解析式为，把，分别代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设，
点与关于直线对称，
，
，
当为正方形的边时，如图，
则，，，，

，
解得：，
，；
当为正方形的对角线时，如图，
则，，
，
解得：，
，；
综上所述，点的坐标为：，． 【解析】利用待定系数法把代入，即可求得的值，再运用抛物线对称轴公式，即可求得对称轴；
分两种情况：当为正方形的边时，当为正方形的对角线时，分别求出点的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，正方形的性质等，难度较小，第问要注意分类讨论，避免漏解．
 26.【答案】解：如图：

在优弧上任意取一点，连接、，则．
理由：，
．

B.理由如下：
如图，设交于点，连接，

是的外角，
B.
，
B.

作经过点、且和相切的，切点为，由可知此时最大．
如图，连接、，分别延长、交于点，

，
四边形是矩形．
，
四边形是正方形．
，，
，
．
连接，交于点，由正方形的性质可得，，，易得垂直平分线段，
圆心在线段上，．
连接，则，则，
设的半径为，则，，
在中，
，
．
，
解得不合题意，舍去或，
，
，
在线段上存在点，使最大，符合条件的的长为． 【解析】在优弧上任意取一点，连接、，则根据同弧所对的圆周角相等即可证明．
先利用三角形外角的性质得出，再利用同弧所对的圆周角相等得出，即可得出结论．
作经过点、且和相切的，切点为，由可知此时最大．首先，推知四边形是正方形，由正方形的性质求得线段的长度；连接，交于点，其次得到圆心在线段上，连接，结合垂径定理推知，设的半径为，则，，在中，利用勾股定理列出方程并解得，根据图形求得符合条件的的长为．
本题考查圆综合题、同弧所对的圆周角相等、切割线定理、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．