专题06 空间位置关系的判断与证明- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）

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《专题6 空间位置关系的判断与证明- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》1．（浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高三下学期期中联考数学试题）已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（       ）A．，是异面直线 B．C．内所有直线与平行 D．，没有公共点2．（2022·广东湛江·二模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·河南焦作·二模）设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，，，则D．若，，，则4．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知经过圆柱旋转轴的给定平面，A，B是圆柱侧面上且不在平面上的两点，则下列判断正确的是（       ）A．不一定存在直线l，且l与AB异面 B．一定存在直线l，且C．不一定存在平面，且 D．一定存在平面，且5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，在正方体中，P是线段上的动点，则（       ）A．平面 B．平面C．平面 D．平面6．（2022·江苏南通·模拟预测）某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（       ）A． B． C． D．7．（2022·山西晋中·一模）如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线，若点E是母线BC的中点，F是的中点，则下列说法正确的是（       ）A． B．点F到平面ABCD的距离为2C．BF⊥AC D．BF与平面ABCD所成的角的大小为8．（2022·山师大附中高二月考）如图，已知圆锥的顶点为，是底面圆的直径，点在底面圆上且，点为劣弧的中点，过直线作平面，使得直线平面，设平面与交于点，则的值为（       ） A． B． C． D．9．（多选）（2022·江苏省南通中学一模）如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（       ）A．水的部分始终呈棱柱状B．水面四边形的面积为定值C．棱始终与水面平行D．若，，则是定值10．（多选）（2022·山东泰安·一模）若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列命题正确的是（       ）A．直线BC与平面ABC1D1所成的角为B．点C到平面ABC1D1的距离为C．异面直线D1C和BC1所成的角为D．三棱柱AA1D1- BB1C1外接球半径为11．【立体几何中的结构不良问题】（2022·四川泸州·三模）已知直三棱柱中，D为的中点．(1)若，，，求点C到平面ABD的距离；(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①；②；③．12【空间平行关系的证明与几何计算】（百师联盟2022届高三二轮复习联考数学试题）如图，四棱锥中，底面．底面为菱形，且，，E，M，N分别为棱的中点．F为上的动点， (1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积为2，求棱的长．13．（甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学试题）直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．(1)求证：平面；(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．14．【空间垂直关系的证明与几何计算】（四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学试题）如图，在四棱锥中，，，，，，为线段的中点，且．(1)求证：平面；(2)若过三点的平面将四棱锥分成上，下两部分，求上面部分的体积．  15．【空间垂直关系的证明与几何计算】（安徽省安庆市2022届高三下学期二模数学试题）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.(1)证明：平面；(2)若直线与底面所成的角为，求点到平面的距离.16.【立体几何中的折叠问题】（山西省临汾市2022届高三二模数学试题）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将，分别沿，折起，使，，得到如图（2）所示的几何体.(1)求证：；(2)求四棱锥的体积..17．【立体几何中的折叠问题】（皖江名校联考2021-2022学年高三上学期第四次联考数学试题）如图1，直角梯形ABCD中AD∥，将梯形沿中位线EF折起并连接AB，CD得到图2所示的多面体，且(1)证明：BE⊥平面AEF；(2)求点F到平面ACE的距离.18.【立体几何中的探索问题】（重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题）如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点．(1)求证：CE//平面PAB；(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由．19．【立体几何中的探索问题】（河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学试题）如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：；（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．20．【立体几何中的探索问题】（陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模数学试题）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形平面，且.(1)求证：.(2)线段上是否存在一点F，使三棱锥的高？若存在，请求出F的位置；若不存在，请说明理由.