专题13 函数的图象和性质- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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《专题13 函数的图象和性质- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》1．（2022·广东·福田外国语高中一模）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（       ）A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]【答案】B【解析】∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，∴-2≤x≤3，∴-1≤x+1≤4，∴函数y=f(x)的定义域是[-1，4].故选：B2．（2022·广东梅州·二模）设函数，则（       ）A．2 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B.3．（2022·山西长治·模拟预测）若函数满足，则可以是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以函数的周期为.A：因为，所以，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；B：因为，所以，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；C：该函数的最小正周期为：，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；D：该函数的最小正周期为：，因此本选项符合题意，故选：D4．（2022·江西上饶·二模）函数的大致图像为（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】当，，函数为奇函数，排除C；，排除AD；故选：B.5．（2022·安徽黄山·二模）已知函数，且，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对，其定义域为，且，故为上的奇函数；又当时，，其在单调递减；当时，，其在单调递减；又是连续函数，故在上都是单调减函数；则，即，则，解得.故选：D.6．（2022·宁夏六盘山高级中学二模）定义在R上的偶函数在上单调递减，若，则实数x的取值范围是（     ）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵因为偶函数满足，∴，又∵在上单调递减，∴，即，∴.故选：D7．（2022·陕西·二模）已知函数在上单调递减，令，若，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，由，得，解得．因此实数的取值范围是.故选：C.8．（2022·安徽蚌埠·三模）已知定义域为的偶函数满足，，则（       ）A． B．-1 C．1 D．【答案】C【解析】因为函数是定义域为的偶函数，所以，又因为，所以，则，即，所以周期为，因为，，故选：C9．（2022·广东·一模）已知函数，，则图象如图的函数可能是(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符；当x＞0时，单调递增，与图像不符，故C不符；为奇函数，当x→＋时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.10．（2022·陕西汉中·二模）定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（       ）.A．403 B．405 C．806 D．809【答案】B【解析】由得是周期函数，周期是5，，，，，，所以，．故选：B．11．（2022·甘肃平凉·二模）函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】是奇函数，故.又是增函数，，所以，则，解得.故选：B12．（2022·四川凉山·二模）定义在上的奇函数，满足，当时，则的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，函数满足，可得，所以函数是周期为4的函数，又由为上的奇函数，可得，所以，可得函数的图象关于对称，因为当时，可函数的图象，如图所示，当时，令，解得或，所以不等式的解集为.故选：C.13．（多选）（2022·福建漳州·一模）已知函数，则（       ）A．的定义域为 B．是偶函数C．函数的零点为0 D．当时，的最大值为【答案】AD【解析】对A，由解析式可知的定义域为，故A正确；对B，因为，可知是奇函数，故B不正确；对C,，得，故C不正确；对D, 当时，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：AD14．（多选）（2022·湖南长沙一中高三模拟）已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．方程无解【答案】BC【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，为奇函数，且，则（2），A错误；对于B，为奇函数，且，则（1），则有（1）（2），B正确；对于C，由所给的函数的图象，可得，，则，C正确；对于D，由C的结论，则必定存在，使得，即一定有解，D错误；故选：BC15．（2022·广东·普宁市普师高级中学模拟预测）对于函数，下列结论中错误的是（       ）A．为奇函数 B．在定义域上是单调递减函数C．的图象关于点对称 D．在区间上存在零点【答案】ABD【解析】，由图象可知，图象关于点对称，因此不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在上没有零点.故选：ABD.16．（2022·山东济南七中二模）已知函数为偶函数，且，则下列结论一定正确的是（       ）A．的图象关于点中心对称 B．是周期为的周期函数C．的图象关于直线轴对称 D．为偶函数【答案】AD【解析】因为，所以的图象关于点中心对称，又因为函数为偶函数，所以是周期为的周期函数，且它的图象关于点中心对称和关于直线轴对称，所以为偶函数.故选：AD.17．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．①；②当时，；③；【答案】（答案不唯一）；【解析】由所给性质：在上恒正的偶函数，且，结合偶数次幂函数的性质，如：满足条件.故答案为：（答案不唯一）18．（2022·陕西宝鸡·三模）已知函数是定义域为的奇函数，当x<0时,，则___________.【答案】【解析】因为函数是定义域为的奇函数，且当x<0时,，所以，故答案为：19．（2022·江苏盐城中学高三模拟）已知函数，则不等式的解集为______.【答案】【解析】由，得，∵，，等号不会同时取得，∴， ∴函数为增函数.∵，∴函数为奇函数；故，即，∴，可得，令，则，且，当时，， 单调递增，此时时，，当时，，单调递减，此时时，，所以不等式的解集为.20．（2022·浙江·模拟预测）设函数则______________；当时，函数的值域为，则的取值范围是_____________．【答案】          【解析】∵，∴，又∵，或；根据函数表达式，绘制函数图像如下：在时，函数取得最大值=，时，，解得，要使的值域在时是，则必须；故答案为：，.