2023高三数学寒假精准限时训练（10练）【全国卷版】解答题 精准限时训练 5（全国卷版）（原卷版）

解答题 精准限时训练 5（全国甲乙卷版）

(建议用时60-70分钟）

三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（2022·全国·高三专题练习）在中，已知角，，所对边分别为，，，.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

18．（2022·全国·高三专题练习）如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结.

（1）证明：平面；

（2）在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值.

19．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过点且与椭圆交于两点.求的最大值.

20．（2021·全国·高三专题练习）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令，经计算得如下数据：

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；(系数精确到0.01)

（ii）若希望2021年盈利额为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？(结果精确到0.01)

附：①相关系数，回归直线中：，；②参考数据：.

21．（2022·全国·高三专题练习）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．

（1）已知，求；

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，曲线：(，为参数)，直线：，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线，直线的极坐标方程；

（2）直线：()，设曲线与直线交于点，，曲线与直线交于点，，的面积为，求实数的值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．（2022·全国·高三专题练习）设函数.

（1）解不等式；

（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．