2023年湖北省黄冈市团风县中考数学适应性试卷（5月份）-普通用卷

这是一份2023年湖北省黄冈市团风县中考数学适应性试卷（5月份）-普通用卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄冈市团风县中考数学适应性试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  腾讯网月日消息：北京冬奥会主火炬已熄灭，但是被竞技点燃的消费热情却并未退去．闭幕式当天，万个冰墩墩及多种商品售罄，奥林匹克官方旗舰店的特许商品卖出余万件，销售额近亿元．亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，已知，若，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，下面正三棱柱的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  一次函数为常数与反比例函数的图象交于，两点，当，两点关于原点对称时，的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，是的弦，长为，是上一个动点不与，重合，过点作于点，于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，是等边三角形，点是三角形内的任意一点，，，，若的周长为，则(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知二次函数的图象经过，下列结论：若图象对称轴在轴左侧，则；是方程的一个根；若图象与轴的另一个交点在和之间，则；点，在抛物线上，若，则当时，其中正确结论的序号为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  计算：______．10.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．11.  某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是______． 甲乙丙 12.  设一元二次方程的两根为，，则的值为______ ．13.  如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则______度．
14.  如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行当导弹到达点时，从位于地面的雷达站测得是，仰角是，后导弹到达点，此时测得仰角是，则这枚导弹从到的平均速度是______ ．
15.  观察下列关于自然数的式子：
；
；
；
；
根据上述规律，则第个式子的值是______ ．16.  四边形为平行四边形，已知，，，点是边上的动点，现将沿折叠，点是点的对应点，设长为，若点落在内包括边界，则的取值范围为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.  计算：18.  为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
求的值；
若该校学生共有人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
若调查到喜爱体育活动的名学生中有名男生和名女生，现从这名学生中任意抽取名学生，求恰好抽到名男生的概率．

 四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
某电器超市销售、两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台元，元．
若某单位购买，两种型号的电风扇共台，且恰好支出元，求，两种型号电风扇各购买多少台？
若购买，两种型号的电风扇共台，且支出不超过元，求种型号电风扇至少要购买多少台？20.  本小题分
如图，是半圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且．
判断直线是否为的切线，并说明理由；
如果，，求的长．
21.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，与轴、轴分别交于，两点，若，，点的坐标为．
求反比例函数与一次函数的解析式；
连接，点在直线上，且，求点的坐标．
22.  本小题分
某水果超市经销一种进价为元的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间天，销售人员整理出这种水果的销售单价元与第天的函数图象如图所示，而第天的销售量是的一次函数，满足下表：天请分别写出销售单价元与天之间及销售量是天的之间的函数关系式；
求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
请求出试销的两周时间天中，当天的销售利润不低于元的天数．
23.  本小题分
问题发现
如图，在中，，是线段上一动点，以为一条边在的左侧作，使，，连接则与的数量关系为______．
类比探究
如图，在中，是线段上一动点，以为一条边在的左侧作，使且，连接则中与的数量关系仍然成立吗？请说明理由．
拓展应用
如图，在的条件下，若，，当取最小值时，的面积为______．

 24.  本小题分
如图，已知抛物线经过点、，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
若点为该抛物线上一点，且点的横坐标为．
当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；
若，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】【分析】
根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
【解答】
解：，，
，
又，
．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：这个几何体的主视图为：

故选：．
根据主视图的定义，画出该几何体的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的性质是正确解答的前提，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题．
设，可得，把、两点坐标代入一次函数解析式中，联立化简即可求得的值．
【解答】
解：设，
、两点关于原点对称，
，
把，分别代入得，，
两式相加得，
．
故选C．  6.【答案】 【解析】解：，，
，，
，且，
，
．
故选：．
由于点，于点，利用垂径定理知、分别为、的中点，是的中位线，利用中位线的性质即可求出的长．
本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出、分别为、的中点，利用的中位线性质解决问题是关键．
 7.【答案】 【解析】解：延长、分别交、于、，
则由，，，可得，
四边形，是平行四边形，
，，
又是等边三角形，
又有，可得，是等边三角形，
，，
又的周长为，
，
故选：．
过点作平行四边形，，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．
 8.【答案】 【解析】解：图象经过，
，
若对称轴在轴的左侧则，
当时，，则，此时；
当时，，则，此时．
正确．
，
，
的一个根为，
的一个根为：，
即．
正确．
抛物线与轴两交点之间的距离为：，
，
即，
，
正确．
若，
开口向上，与轴交于正半轴，
，
，
则对称轴，
当时，、的大小关系不确定．
错误．
综上正确，
故选：．
利用特殊点和对称轴在轴左侧分类讨论字母系数的正负，得出结论；
将看成一个整体，那么是关于方程的一个根，令得出结论；
利用抛物线与轴两交点之间的距离，得出、、之间的关系；
根据已知条件判断随的变化规律，得出结论．
本题以二次函数为背景，考查了二次函数图象与系数的关系，难度适中，利用特殊点解决字母系数的范围是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式．
故答案为．  10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，正确把握二者的定义是解题关键．分别利用二次根式的定义和分式有意义的条件列出不等式即可得出答案．
【解答】
解：式子在实数范围内有意义，
被开方数，
的取值范围是．
故答案为．  11.【答案】甲 【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
 12.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根为，，
；．
则．
故答案为：．
直接根据根与系数的关系得出、的值，再代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．
 13.【答案】 【解析】解：由作图可得，是线段的垂直平分线，是的平分线，
，，
，
，
，且，
，
即，
．
故答案为：．
由作图可得是线段的垂直平分线，是的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．
 14.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
这枚导弹从到的平均速度是，
故答案为：．
过点作，垂足为，根据题意可得，，先在中，根据锐角三角函数的境遇求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的境遇求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
所以第个式子的值是：．
故答案为：．
由三个等式可得，减数是从开始连续奇数的平方，被减数是从开始连续自然数的平方的倍，由此规律得出答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 16.【答案】 【解析】解：当点落在上时，过点作于点，于点．

，，，
，
，
，
，
，
，
当点落在上时，，
，
，
综上所述，满足条件的的值为：．
故答案为：．
求出两种特殊位置的值，可得结论．
本题考查翻折变换，平行四边形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式




． 【解析】首先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简．
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
 18.【答案】解：；
样本中喜爱看电视的人数为人，
，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中恰好抽到名男生的结果数为，
所以恰好抽到名男生的概率． 【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到的值；
先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；
画树状图展示种等可能的结果数，再找出恰好抽到名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 19.【答案】解：设购买种型号电风扇台，种型号电风扇台，
根据题意得：，解得，
答：购买种型号电风扇台，型种型号电风扇台；
设购买种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得，
为整数，
的最小值为，
答：种型号电风扇至少要购买台． 【解析】设购买种型号电风扇台，种型号电风扇台，利用，两种型号的电风扇共台，共支出元列方程组，然后解方程组即可；
设购买种型号电风扇台，利用总支出不超过元列不等式，然后解不等式，再在的范围内找出最小整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：弄清题中数量关系，用字母表示未知数．根据题中的不等关系列出不等式，解不等式，求出解集，写出符合题意的解．也考查了二元一次方程组的应用．
 20.【答案】解：是的切线．理由如下：
为直径，
，
．
，
即．
是的切线．

，，
，
又为半圆的切线，所以，
，又，
为等边三角形，．
在中，，
，，
． 【解析】要证是直线是为的切线，需证因为为直径，所以，由可得，即．
根据已知可证为等边三角形，在中运用三角函数可求解．
此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．
 21.【答案】解：中，，
，
又，
，
解得，，
，，
直线与轴、轴分别交于、两点，
，解得，
一次函数的解析式为，
把点的坐标代入，可得
，解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数解析式为；

解方程组，可得或，
，
，
设，
分两种情况：
当点在上时，，
，解得，
；
当点在延长线上时，
，解得，
．
综上所述，点的坐标为或． 【解析】根据中，，，即可得到，，运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
先解方程组求得，进而得到，设，再分两种情况：当点在上时，，当点在延长线上时，，分别求得点的坐标为或．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意分类思想的运用．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．
 22.【答案】解：当时，；
当时，设，将、代入得：，
解得，
；
综上，；
设，将、代入得：，
解得，
且为整数；
设当天的总利润为元，
当时，，
，
随的增大而增大，
时，取得最大值，最大值为元；
当时，，
，
开口向下，且对称轴为直线，
在对称轴的左侧，随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大利润为元；
综上，在销售的第天时，当天的利润最大，最大利润是元；
当时，由解得，
此时满足条件的天数为第、这天；
当时，由解得，，
由图象可知：当时，
又，
，
此时满足条件的天数有天．
综上，试销的两周时间中，当天的销售利润不低于元的有天． 【解析】利用待定系数法求解可得；
设当天的总利润为，分和两种情况，根据“总利润每千克利润日销售量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；
在两种情况下，分别求出时对应的的范围，从而得出答案．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质的运用．
 23.【答案】  【解析】解：，
，
即，
在和中，

≌，
，
故答案为：；

仍然成立，理由如下：
，
，
，
，
∽，
；

如图，由知，，
当时，最小，
，
根据勾股定理得，，
，
故答案为：．
通过证明≌得出结果；
通过证明∽得出结果；
首先利用垂线段最短得到满足条件的点的位置，通过解直角三角形求出和的长，得出面积．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，判断出时，最小是解本题的关键．
 24.【答案】解：抛物线经过点、，与轴交于点．
，
解得：，
抛物线的解析式为；
在中，令，得，
，
设直线解析式，、，
，
解得：，
直线解析式，
，，
，
，
点为该抛物线上一点，且点的横坐标为，
，
轴，轴，
，，，
，
，
，
，
当时，的最大值；
作点关于轴的对称点，连接，过点作交于，过点作轴于，
，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
设直线解析式为，
则：，解得：，
直线解析式为，
联立方程组：，解得：舍去，；
． 【解析】把点、的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
运用待定系数法求得直线解析式，应用平行线性质及三角函数定义可求得，再根据点的横坐标为，表示出，运用二次函数最值即可得到答案；
作点关于轴的对称点，连接，过点作交于，过点作轴于，通过构造等角，运用三角函数定义求得点坐标，再应用待定系数法求得直线解析式，联立方程组求解即可求得点的坐标，即可求得．
本题是一道二次函数的综合运用的试题，考查了运用待定系数法求函数的解析式．直角三角形的性质，三角函数定义的应用，函数的最值，二次函数顶点式的运用，解题关键是正确添加辅助线构造全等三角形或相似三角形或等角．