2023年河南省郑州外国语中学中考数学三模试卷

2023年河南省郑州外国语中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数的相反数为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带来极大便利河南即将迎来一条新建的城际铁路郑登洛城际铁路，其个长约为公里，沿途共设个站点，项目总投资亿元将数据“亿”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，随机闭合个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡发光的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接、若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  将抛物线向右平移个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.  规定：在平面直角坐标系中，一个点作“”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字和组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．点经过“”变换后得到点的坐标为______．

11.  实数，在数轴上的位置如图所示，则 ______ 填“”“”或“”

12.  不等式组的解集为，则的范围是______

13.  已知正比例函数为常数，与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______ ．

14.  如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
计算：．

17.  本小题分
某企业订餐，有，两家公司可选择该企业先连续个工作日选择公司，接着连续个工作日选择公司，记录送餐用时单位：如下表：

根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．

根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由．

18.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象，直接写出满足的的取值范围；
若点在线段上，且：：，求点的坐标．

19.  本小题分
胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”已知主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度结果保留整数，参考数据：，

 

20.  本小题分
如图，在中，以为直径作交、于点、，且是的中点，过点作于点，交的延长线于点．
求证：直线是的切线；
若，，求的长．

21.  本小题分
合肥某超市在年月日端午节前，准备购进型、型两种粽子进行销售，若每个型粽子比每个型粽子的进价少元，且用元购进型粽子的数量与用元购进型粽子的数量相同．
每个型、型粽子的进价分别是多少元？
若该超市购进型粽子的数量比型粽子的数量的倍还少个，且购进型、型粽子的总数量不超过个，则超市最多购进型粽子多少个？
在的条件下，如果型、型粽子的售价分别是元个和元个，且将购进的型、型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润超过元，那么该超市购进两种粽子有______种方案．

22.  本小题分
如图所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．
若发射石块在空中飞行的最大高度为米，
求抛物线的解析式；
试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
若要使石块恰好落在防御墙顶部上包括端点、，求的取值范围．

 

23.  本小题分
【问题发现】小明在一次利用三角板作图的过程中发现了一件有趣的事情：如图，在中，，，点和点分别是斜边上的动点，并且满足，分别过点和点作边的垂线，垂足分别为点和点，那么的值是一个定值．
问题：若时，值为______ ；
【操作探究】如图，在中，，，；
爱动脑筋的小明立即拿出另一个三角板进行了验证，发现果然和之前发现的结论一样，于是他猜想，对于任意一个直角三角形，当时，的值都是固定的，小明的猜想对吗？如果对，请利用图进行证明，并用含和的式子表示的值．
【解决问题】如图，在菱形中，，若、分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为、，则的值为______ ．

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】解：原式
；
原式



． 

17.【答案】解：选择公司订餐，理由如下：
公司送餐用时在分钟和分钟内波动，波动较小；公司送餐用时在分钟和分钟内波动，波动较大；
选择公司订餐，理由如下：
公司个工作日送餐用时都超过分钟，故送餐用时超过分钟；公司个工作日送餐用时平均数小于分钟． 

18.【答案】解：反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在反比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
观察图象，的的取值范围是或；
设，
：：，
， 即，
，
解得，舍去，
点坐标为 

19.【答案】解：在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
．
答：主塔的高约为． 

20.【答案】证明：连接，
，，
是的中位线，
，，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
解：设的半径为，则，，
，
，
，即，
解得：，
，，
，
，即，
解得：，
． 

21.【答案】解：设型粽子每个的进价为元，则型粽子每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：型粽子每个的进价为元，则型粽子每个的进价为元；
设超市购进型粽子个，则购进型粽子个，
由题意得：，
解得：，
答：超市最多购进型粽子个；
 

22.【答案】解：设石块运行的函数关系式为，
把代入解析式得：，
解得：，
解析式为：，即；
石块能飞越防御墙，理由如下：
把代入得：
，
，
石块能飞越防御墙；
由题可知，抛物线，
把，代入得：，
解得；
把，代入解析式，
解得，
的取值范围为． 

23.【答案】