2022-2023学年河南省南阳第二十一学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省南阳第二十一学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在；；中方程有个．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  解方程“去分母”后变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.  下列式子：；；；；；，其中不等式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

7.  关于、的二元一次方程的自然数解有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

8.  若是关于的一元一次不等式则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是，则最初输入的数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若与的倍的和是，那么可用二元一次方程表示为______ ．

12.  已知，用关于的代数式表示，则 ______ ．

13.  方程是关于，的二元一次方程，则的值为______ ．

14.  一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大，这个两位数是______ ．

15.  方程的解为，则方程的解为        ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16.  若方程组和方程组有相同的解，求，的值．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：
；
．

18.  本小题分
以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：
欣欣的解答过程在第几步开始出错？请写序号即可
请你完成正确的解答过程．

19.  本小题分
阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．
解：，得，
．
，得．
，得，将代入，得．
所以原方程组的解是．
请用上述方法解方程组．

20.  本小题分
已知关于，的方程组，甲由于看错了方程中的，得到方程组的解为乙由于看错了方程中的，得到方程组的解若按正确的，计算，则原方程组的解与的差的值是多少？

21.  本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的负整数值．

22.  本小题分
两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇甲车的速度是多少？列方程解答

23.  本小题分
为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，没有“”，不是方程；
，没有未知数，不是方程；
，是方程；
，是方程．
故选：．
根据方程的定义对题目中各小题进行分析，判断其是否是方程．
本题主要考查了方程的定义：方程是表示两个数学式如两个数、函数、量、运算之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“”可直接列出等式并含有未知数．它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得：，
去括号得：．
故选：．
去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、根据等式性质，两边同时减去得，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质，等式两边都乘以，即可得到，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质，等式两边同时乘以应得，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、根据等式性质，可能为，等式两边同时除以，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，属于不等式；
，属于不等式；
，属于不等式；
属于代数式，不合题意；
属于方程，不合题意；
，属于不等式．
故选：．
依据不等式的定义进行判断．用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“”、“”、“”、“”、“”另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，包括；
，，包括；
，，不包括；
，，包括；
故选：．
检验是否满足不等式的解集，就可以进行选择．
本题较简单，主要是比较数的大小．两个负数中，绝对值大的数反而小．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，符合题意；
B、当时，变形错误，不符合题意；
C、，，，原变形错误，不符合题意；
D、当时，，，原变形错误，不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
综上：符合条件的自然数解有组，
故选：．
将方程整理为，将的值依次代入，即可进行解答．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
 

8.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次不等式，
且，
．
故选：．
根据一元一次不等式的定义解答即可．
本题考查的是一元一次不等式的定义，熟知含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤等于两，
，
互换其中一只，恰好一样重，
，即，
联立方程组得，
，
故选：．
五只雀、六只燕，共重斤等于两，设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．
本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．
先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出的值即可．
【解答】
解：由程序图可知：
，
移项、合并同类项得，，
化系数为得，．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意，得：；
故答案为：．
根据与的倍的和是，列出二元一次方程，即可．
本题考查列二元一次方程．找准等量关系，列出二元一次方程，是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
移项得：．
故答案为：．
把方程写成用含的式子表示的形式，需要把含有的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含的式子表示的形式．
本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，
解得：，，
所以．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义可得，，进一步即可求出结果．
本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意得：，
解得：，
，
故答案为：．
设这个两位数的十位数字为，个位数字为，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出这个两位数．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：关于的方程的解为，
关于的方程的解为，
，
关于的方程的解为．
故答案为：．
由关于的方程的解为，可得出关于的方程的解为，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，求出方程的解是解题的关键．
 

16.【答案】解：由题意知，
解得：，
将代入和得：
，
解得：． 

【解析】将和组成方程组求出、的值，再将分别代入和求出、的值．
本题考查了二元一次方程组的解，将、的值代入，转化为关于、的方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：步骤；
去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：． 

【解析】出现错误的步骤是第一步去分母，原因是各项都要乘以最简公分母；
写出正确解答过程即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程解法，正确计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
，
得：
，
将代入得，
原方程组的解为：． 

【解析】利用消元思想将方程转化成便于消元的形式．先得出，即消去，得出，最后将代入求出即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．
 

20.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
即方程组为，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以． 

【解析】把代入得出，求出，把代入得出，求出，得出方程组为，再得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出、的值是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
，得：，
，
，
，
，
的负整数值为：． 

【解析】用含的代数式表示出，根据，进行求解即可．
本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的值．解题的关键是用含的代数式表示出．
 

22.【答案】解：设甲列车的速度是，则乙车的速度为，
根据题意，得，
解这个方程，得，
答：甲车的速度是． 

【解析】设甲列车的速度是，则乙车的速度为，根据两列车行驶的总路程为，列出方程，解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
 

23.【答案】解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元． 

【解析】设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．