数学02卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷02

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．设集合,则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为,

所以,

解得,

即;

因为,

所以,

即,

所以,

即.

故选:C.

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件

【答案】C

【详解】令，则由得，

解得或，又因为，

所以，即：，解得，

又因为“”是“” 的充要条件，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

3．如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪.记为图中第行各个数之和，为的前项和，则（    ）

A．511 B．512 C．1023 D．1024

【答案】A

【详解】由题意可得，

而，所以数列是等比数列，且首项，公比，

所以.

故选：A

4．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（    ）

A．120种 B．480种 C．504种 D．624种

【答案】C

【详解】因为甲的成绩是中间一名，

所以只需安排其余6人位次，

其中乙排第一名的排法有，丙排最后一名的排法有，乙排第一名且丙排最后一名的排法有，

所以由间接法可得满足条件的排法有,

故选：C

5．若函数的值域为，则函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】∵，且的值域为，∴，

当时，在上是增函数．

又函数，所以为偶函数，图象关于y轴对称，

所以的大致图象应为选项A．

故选：A．

6．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】∵当时，恒成立，

∴当时，，即，

∴函数在上为单调增函数，

∵函数是偶函数，即，

∴函数的图象关于直线对称，∴，

又函数在上为单调增函数，∴，

即，∴，

故选：B.

7．已知随机变量，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由.

故选：A

8．设函数的定义域为D，且其图象上所有点均在直线的上方，则称函数为“函数”，若函数的定义域为，且为“函数”，则实数t的最大整数值为（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【详解】因为函数的定义域为，且为“函数”，

所以在上恒成立，

所以在上恒成立，

所以，

设，则，

令，则，

所以在上单调递增，

又，，

所以存在使得，

所以当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

所以当时，函数取最小值，最小值为，

且，

所以，故函数的最小值为，

又，所以，

故t的最大整数值为.

故选：B.

二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．下列关于正态分布的叙述中，正确的是（    ）

A．X的均值为0

B．X的方差为1

C．X的概率密度函数为，

D．若，则

【答案】ABD

【详解】因为，则X的均值为0，X的方差为1，故A、B正确；

X的概率密度函数为，，故C错误；

对于可知：Y的均值为1，Y的方差为4，可得，

则，故D正确；

故选：ABD.

10．记，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】因为，

令可得，故A正确；

令可得，

令可得，

两式相加可得，故C正确；

令可得，

所以，故D正确；

又二项式展开式的通项，所以，

所以，故B错误；

故选：ACD

11．斐波那契数列又称黄金分割数列，斐波那契数列满足：，，记，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【详解】对于A项，因为，，，

所以，，，，故A项正确；

对于B项，因为，

所以当时，，故B项正确；

对于C项，因为，

所以，

所以，，，…，，

由累加法得：，

又因为，

所以，即：，故C项错误；

对于D项，因为，，，

所以，故D项正确.

故选：ABD.

12．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．当时，；当时，

B．函数的减区间为，增区间为

C．函数的值域

D．恒成立

【答案】AD

【详解】对于选项A，当时，；当时，，故选项A正确；

对于选项B，，令，

可得，有，可知函数的减区间为，增区间为，故选项B错误；

对于选项C，由上可知，

趋近正无穷时，趋近正无穷，选项C不正确；

对于选项D，，

令，有，

令可得，令可得，

故函数的增区间为，减区间为，

可得，选项D正确.

故选：AD.

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知p：，q：，；若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围____________．

【答案】

【详解】，

解得.

或，或，

因为是的必要不充分条件，

所以.

故答案为：

14．已知，则的最小值为__________.

【答案】

【详解】因为，所以，

所以

，

当且仅当，

即时等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：

15．在某种没有平局的比赛中，选手每赢一局可以得到1点积分，每输一局会失去1点积分，若选手连赢了3局或更多的比赛，则从连赢的第三局开始，每赢一局会得到2点积分，现在设某选手的胜率为60%，则他第6局的获得的分数的数学期望是______．

【答案】

【详解】前6局中, 连赢六局的概率为，

前6局中, 连赢五局且第6局也赢的概率为，

前6局中, 连赢四局且第6局也赢的概率为，

前6局中, 连赢三局且第6局也赢的概率为，

所以第6局的获得2分的概率为：

，

第6局的获得分的概率为，

第6局的获得分的概率为，

所以第6局的获得的分数的数学期望是，

故答案为：

16．已知函数的定义域为，且，，则______.

【答案】

【详解】因为，由，

令,则

即①，

所以②，

①②相加得：，

，

所以，

所以函数的一个周期为6，

令，则，

令，则，

又，

所以，

，

，

，

所以

所以有由周期性得：

故答案为：.

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

17．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．

(1)若，且为真，求实数x的取值范围；

(2)若，且p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【详解】（1）当时，p：，即，

由，得，

若为真，即，

所以实数x的取值范围；

（2）若，p：，即；

q：，：或，

且p是的充分不必要条件，则或，

即或，

故实数m的取值范围为．

18．设，，函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若在上的最大值为，求的取值范围；

(3)当时，对任意的正实数，，不等式恒成立，求的最大值.

【详解】（1）即，即，

的两根为和

当，即时，解集为；

当，即时，解集为；

当，即时，解集为.

综上所述：

当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.

（2）因为，，所以，的对称轴为，

当时，即时，，不合题意；

当时，即时，，而，符合题意.

故取值范围为.

（3）当时，不等式即为：，

整理得：即：，

令则，

所以不等式即，

即：，

由题意：对任意的不等式恒成立，

而，

只要时不等式成立即可，

，而，

；

当时，同理不等式可整理为：，

令则，所以不等式即，

即：，

由题意：对任意的不等式恒成立，

而，只要时不等式成立即可，

，而，

；

综上，的最大值为1

19．经验表明，一般树的直径（树的主干在地而以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：

(1)请用样本相关系数（精确到0.01）说明变量x和y满足一元线性回归模型；

(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）

附参考公式：相关系数

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

参考数据：

【详解】（1），故，

，故，

，

故和成线性正相关，满足一元回归模型.

（2），，

，当时，.

20．已知数列的首项，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前n项和．

【详解】（1）由得，且

则数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，

可得，从而 .

（2），

故 ，

故 .

21．某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；

(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值；

(3)根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为W，求W的均值．

附：

【详解】（1）零假设：产品的质量与设备改造无关，

，

根据小概率值0.01的独立性检验，推断不成立，即认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关，

此推断犯错误的概率不超过0.01.

（2）依题意，的可能值为1，2，3，

，，，

所以的分布列为：

数学期望.

（3）设生产的一等品的件数为，而设备改造后，生产一件一等品概率为，

于是，，

而1000件产品中二等品的件数是，又每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，

则，

所以（元）.

22．已知函数（，为自然对数的底数）在处的切线与轴平行.

(1)求在处的切线方程；

(2)若有两个零点，求的取值范围.

【详解】（1），

由已知得，得，

则，所以

所以在处的切线方程是.

（2），

由，可得，令，

所以函数有两个零点等价于函数的图象与函数的图象有两个交点，

因为，

令可得，令可得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，又趋向正负无穷时都趋向，

故实数的取值范围是.