2024年中考数学一轮复习《解直角三角形》考点课时精炼(含答案)

这是一份2024年中考数学一轮复习《解直角三角形》考点课时精炼(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年中考数学一轮复习《解直角三角形》考点课时精炼一              、选择题1.计算cos 45°的值为(　　)A.            B.            C.            D.12.在△ABC中，若|cosA﹣|＋(1﹣tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　)A.45°            B.60°            C.75°            D.105°3.在△ABC中，若|sinB﹣|与(﹣cosA)2互为相反数，则∠C等于(   )A.120°  B.90°  C.60°  D.45°4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(　　)A.3         B.       C.         D.5.如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(　　)A.         B.         C.1           D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝(　　)A.         B.         C.           D. 7.如图，在4×4的正方形网格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(　　)A.2         B.         C.           D.8.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)A.26 m            B.28 m            C.30 m            D.46 m9.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6 m，则教学楼的高CD是(　　)A.(6＋6) m      B.(6＋3) m       C.(6＋2) m     D.12 m10.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10 n mile至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是______n mile.(　　)A.10       B.10－10        C.10        D.10－10  二              、填空题11.已知sin A＝，则锐角∠A＝       .12.在△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足|tanA﹣1|＋(cosB﹣)2＝0，那么∠C＝______.13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________.14.如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为        .  15.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为       米.（参考数据：≈1.41，≈1.73） 16.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是______海里．三              、解答题17.先化简，再求代数式(1－)÷的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°.  18.如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝，sin∠BAE＝，求CF的长．    19.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值.   20.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm，图10①是一名同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC，已知BC＝30 cm，AC＝22 cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)  21.某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：≈1.41，≈1.73)     22.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）         23.天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）  24.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈)
参考答案1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D.8.D9.A10.D11.答案为：30°.12.答案为：75°.13.答案为：.14.答案为：60°.15.答案为：18.8米 16.答案为：10.17.解：原式＝，∵a＝4cos 30°＋3tan 45°＝2＋3，∴原式＝.18. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF.(2)解:在Rt△ABE中，sin∠BAE＝，AE＝4，可求AB＝5.又∵∠BAE＝∠DAF，∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝.在Rt△ADF中，AF＝，sin∠DAF＝，可求DF＝.∵ CD＝AB＝5，∴CF＝5－＝.19.(1)证明：∵Rt△ABM和Rt△AND的斜边分别为正方形的边AB和AD，∴∠AMB＝∠AND＝90°，AB＝AD.在Rt△ABM和Rt△AND中，∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).[来源:Zxxk.Com](2)解：∵Rt△ABM≌Rt△AND，∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，∴∠BAD＝∠DAN＋∠DAM＝90°，∠AND＝∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴＝.∵AT＝AD，∴＝.∵Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∴tan∠ABM＝＝＝.20.解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由：如图，过点B作BD⊥AC于点D.在Rt△BDC中，BD＝BCsin53°≈30×0.8＝24(cm)，CD＝BCcos53°≈30×0.6＝18(cm)，故AD＝AC﹣CD≈4 cm.在Rt△ABD中，AB＝≈ cm＜30 cm，∴该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.21.解：如图，作PC⊥AB于点C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝，则AC＝＝100≈173(米).同理，BC＝＝PC＝100(米)，则AB＝AC＋BC＝273(米).∵40千米/时＝米/秒，则273÷≈24.6(秒).答：车辆通过AB段的时间在24.6秒内时，可认定为超速.22.解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D， 过点 A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt中，∠AOE=26°，OA=10，则OE=OA•cos∠AOE≈10×0.90=9cm， 在Rt中，∠BAF=30°，AB=8，则BF=AB•sin∠BOF=8×0.5=4cm，∴OG=BD﹣BF﹣OE=（175+15）﹣4﹣9=177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm.23.解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB=500，∠BAH=30°，∴BH=AB=（米），∴A1B1=BH=250（米），在Rt△BB1C中，BC=800，∠CBB1=60°，∴，∴B1C==400，∴检修人员上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1=400+250≈943（米）答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．24.解：(1)如图1中，连接OA.由题意，筒车每秒旋转360°×÷60＝5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝＝＝.∴∠AOC＝43°，∴＝27.4(秒).答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC＋∠AOP＝43°＋17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×＝1.5(m)，2.2﹣1.5＝0.7(m)，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m.(3)如图3中，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝＝＝，∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为＝7.6(秒)，答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.