山东省德州市平原县2023届九年级下学期一模考试数学试卷(含答案)

数学试题

本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带。不按要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（选择题  共计48分）

一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选均计零分.）

1.的绝对值是（    ）

A. B. C. D.

2.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为（    ）

A. B. C. D.

6.对于一元二次方程，，当时，方程有两个相等的实数根，若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（    ）

A.没有实数根  B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

7.如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知，，，下列结论不正确的是（    ）

A. B. C. D.

8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（    ）.

A. B. C. D.

9.如图，等边的边长为3，点为上一点，且，点为上一点，若，则的长为（    ）

A.1 B. C. D.

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，，则的长是（    ）

A. B. C. D.

11.如图，电路图上有1个电，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（    ）

A. B. C. D.

12.如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接；在下列结论中：①；②；③；④若，则，⑤：其中正确的结论有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）

13.请写出一个图象经过点的函数的关系式______.

14.某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建______m.

15.如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30°，第二次是阳光与地面成60°，两次测量的影长相差6米，则树高为______米.

16.若两个不等实数m、n满足条件：，，则的值是______.

17.如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，，若四边形是荾形，则图中阴影部分面积是______.

18.在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…，在直线上，点、、…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…，则的值为______（用含的代数式表示，为正整数）.

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.（8分）计算（1）；    （2）.

20.（10分）随着通讯技术迅速发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了______名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

21.（10分）如图，四边形是平行四边形，.

（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

（2）猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明.

22.（12分）如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

23.（12分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售.已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元?

24.（12分）问题提出

（1）如图①，在中，，，.若点是边上一点，则的最小值为______。

问题探究

（2）如图②，在中，，，点是的中点.若点是边上一点，试求的最小值；

间题解决

（3）某市一湿地公园内有一条四边形型环湖路，如图③所示.已知米，米，，，.为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由，，连接而成的步行景观道，其中，点，分别在边，上.为了节省成本，要使所修的这条步行景观道取短，即的值最小，求此时，的长.（路面宽度忽略不计）

25.（14分）如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点），两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，轴上一点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连结，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.

九年级一练参考答案

一、选择题

1-5BBCBA    6-10CDACB    11-12BC

二、填空题

13.略    14.500    15.   16.6    17.    18.

三、解答题

19.解：

（1）原式

；……4分

（2）原式

.……8分

20.解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，百分比为20%，

∴此次共抽查了：（人），

故答案为：100；……2分

（2）喜欢用短信的人数为：（人），

喜欢用微信的人数为：（人），

补充图形，如图所示：

……4分

（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：（人），……6分

（4）如图所示：列出树状图如下：

共有9种等可情况能，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，

因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：.……10分

21.解：（1）如图，即为所求.……4分

（2）.

证明：∵为的平分线，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.

22.（1）证明：∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵是的半径，且，

∴是的切线.

（2）解：∵，，

∴，

设，则，

∴，

∴，解得，

∴

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴或（不符合题意，舍去）……10分

23.解：（1）设与之间的函数关系式为，

将，代入得：，

解得：，

∴与之间的函数关系式为.

故答案为：.……6分

（2）根据题意得：，

整理得：，

解得：，，

又∵要让顾客获得更大实惠，

∴.

答：这种干果每千克应降价12元.……12分

24.解：（1）过作于，如图：

由垂线段最短可知，时，的值最小，

∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；……2分

（2）作关于直线的对称点，连接，，，交于，如图：

∵，关于直线对称，

∴，

∴，

∵B，P，E共线，

∴此时最小，最小值为的长度，

∵，，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∵E，关于直线对称，

∴，，

∴，

在中，

，

∴的最小值为；……6分

（3）作C关于AD的对称点M，连接DM，CM，CM交AD于H，作C关于AB的对称点N，连接BN，延长DC，AB交于G，连接NG，连接MN交AB于E，交AD于F，如图：

∵C，N关于对称，C，M关于对称，

∴，，

∴，

∵N，E，F，M共线，

∴此时最小，

∵，，，

∴，

∵C，M关于对称，

∴，，米，

∴，

∴米，米，

∴米，

∵，，

∴是等边三角形，

∴米，

∴米，

∵，

∴，

∵C，N关于AB对称，，

∴C，B，N共线，米，，

∴米，米，

∴米，

∴，

∵，，

∴，

∴，

在中，

（米），

在中，

（米），

∴（米）

答：的长为500米，的长为1000米.……12分

25.解：（1）∵二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，

∴二次函数顶点为，

设二次函数解析式为，

将点代入得，，

∴，

∴；……3分

（2）连接，当时，，

∴或2，

∴，

∵点在抛物线上，

∴点的纵坐标为，

∴

；……8分

（3）设，

当为对角线时，由中点坐标公式得，，

∴，

∴，

当为对角线时，由中点坐标公式得，，

∴，

∴，

当为对角线时，由中点坐标公式得，，

∴，

∴，

综上：或或.……4分