2023版高考物理总复习之加练半小时 第十二章 微专题80 交变电流的产生和描述

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1．交变电流的产生往往与交变电流图像结合出题，要能将交变电流的图像与线圈的转动过程一一对应起来，分析电流、电动势、磁通量的变化规律.2.交流电气设备上所标的电压值和电流值、交流电压表和电流表的测量值都是交变电流的有效值，只有正弦式交变电流的峰值才是有效值的eq \r(2)倍．
1．一矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动时，就会在线圈中形成交变电流．下列说法正确的是( )
A．线圈经过甲图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大
B．线圈经过乙图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大
C．线圈经过丙图位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率也最大
D．线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的电动势在减小
答案 B
解析 线圈经过题图甲位置(中性面)时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流为零，故A错误；
线圈经过题图乙位置(与中性面垂直)时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，故B正确；
线圈经过题图丙位置(中性面)时，穿过线圈的磁通量最大，产生的磁通量变化率最小为零，故C错误；
线圈从题图丙位置(中性面)转到题图丁位置(与中性面垂直)的过程中，根据法拉第电磁感应定律可知，穿过线圈的磁通量减小，产生的电动势在增大，故D错误．
2．(2022·天津市新华中学高三月考)如图所示为交流发电机发电的示意图，矩形线圈ABCD面积为S、匝数为N、整个线圈的电阻为r.在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连．关于发电过程中的四个状态，下列说法正确的是( )
A．线圈转到图甲位置时，通过线圈的磁通量为NBS
B．线圈转到图乙位置时，通过线圈的磁通量的变化率为NBSω
C．线圈转到图丙位置时，外电路中交流电流表的示数为eq \f(NBSω,R＋r)
D．线圈转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
答案 D
解析 线圈转到题图甲位置时，通过线圈的磁通量为BS，与匝数无关，A错误；
线圈转到题图乙位置时，感应电动势Em＝NBSω＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，解得磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)＝BSω，B错误；
电流表示数显示的为有效值I＝eq \f(\f(Em,\r(2)),R＋r)＝eq \f(NBSω,\r(2)R＋r)，C错误；
线圈转到题图丁位置时，根据楞次定律可知线框中的电流为A→B→C→D，D正确．
3．(多选)在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b分别绕线圈平面内且与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图所示，则( )
A．线圈a的转速是b的3倍
B．线圈b产生的电动势最大值为10 V
C．t＝0.01 s时，线圈a恰好经过中性面
D．t＝0.03 s时，线圈b恰好经过中性面
答案 BD
解析 由题图可知eq \f(Ta,Tb)＝eq \f(2,3)，则线圈a、b的转速之比为3∶2，故A错误；由于感应电动势最大值为Em＝NBSω＝NBS·2πn，则eq \f(Ema,Emb)＝eq \f(na,nb)，由题图可知，a线圈产生的感应电动势最大值为15 V，则b线圈产生的感应电动势最大值为10 V，故B正确；由题图可知，t＝0.01 s时，线圈a中感应电动势最大，则此时线圈a位于垂直中性面的位置，故C错误；t＝0.03 s时，线圈b中感应电动势为0，则此时线圈b恰好经过中性面，故D正确．
4．(2021·辽宁卷·5)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴eq \f(L,4).线圈中感应电动势的有效值为( )
A．NBL2ω B.eq \f(\r(2),2)NBL2ω
C.eq \f(1,2)NBL2ω D.eq \f(\r(2),4)NBL2ω
答案 B
解析 交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，为Em＝NBSω＝NBL2ω，
因此有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)NBL2ω，故选B.
5.如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )
A．I＝eq \f(BL2ω,R) B．I＝eq \f(\r(2)BL2ω,4R)
C．I＝0 D．I＝eq \f(BL2ω,2R)
答案 D
解析 线框进入或离开磁场时，单边导体杆转动切割磁感线，产生的电动势大小E＝eq \f(1,2)BL2ω，形成的感应电流大小i＝eq \f(BL2ω,2R)，
以顺时针方向为感应电流的正方向，则可以做出如图所示的感应电流随时间变化的图像，
根据图像可知一个周期内该交流电的有效值就是eq \f(BL2ω,2R)，故D正确，A、B、C错误．
6.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10eq \r(2) V B．20 V
C．5eq \r(5) V D．5eq \r(10) V
答案 C
解析 当电压为正值时A点电势高于B点电势，二极管导通即R1被短路，R2电压为电源电压U＝eq \f(20,\r(2)) V＝10eq \r(2) V
当电压为负时B点电势高于A点电势，二极管截止，R1、R2串联各分得一半电压；则由有效值的概念可得
eq \f(U′2,R)T＝eq \f(10\r(2)2,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(5\r(2)2,R)·eq \f(T,2)，解得
U′＝5eq \r(5) V，故C正确，A、B、D错误．
7.如图所示，一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，转轴与线圈相交于a点，ab段线圈与滑环Q相接触，ac段线圈与滑环P相接触．金属线圈处在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴以角速度ω0匀速转动，K1闭合、K2断开时，交流电流表的示数为I0，额定功率为P0的小灯泡恰好正常发光．假设小灯泡电阻不随温度变化，线圈、滑环、电刷、导线及电流表总电阻为r.下列说法正确的是( )
A．线圈处于如图所示的平面时，电流最大，此时电流表的读数为eq \r(2)I0
B．线圈从水平位置转过90°，通过小灯泡的电荷量为eq \f(πI0,2ω0)
C．同时闭合K1和K2，其他条件不变，则发电机的输出功率将增大
D．若仅将角速度减小为eq \f(1,2)ω0，则灯泡的功率将减小为原来的eq \f(1,4)
答案 D
解析 线圈处于如图所示的平面时，电流最大，此时电流表的读数为I0，故A错误；
电流的最大值为Im＝eq \f(NBSω0,R＋r)＝eq \r(2)I0，
通过小灯泡的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBS,R＋r)，
线圈从水平位置转过90°，通过小灯泡的电荷量为q＝eq \f(\r(2)I0,ω0)，故B错误；
其他条件不变时，最大电动势不变，则Em＝NBSω0＝eq \r(2)I0(R＋r)，同时闭合K1和K2，外电阻变为eq \f(R,2)，则电流的有效值为
I′＝eq \f(\r(2)I0R＋r,\r(2)\f(R,2)＋r)＝eq \f(I0R＋r,\f(R,2)＋r)，电流变大，则发电机的输出功率
P＝I′2·eq \f(R,2)＝eq \f(I\\al(02,)R＋r2,\f(R,2)＋r2)·eq \f(R,2)＝2I02Req \f(R＋r2,R＋2r2)，无法判断是增加还是减小，故C错误；
若仅将角速度减小为eq \f(1,2)ω0，电动势的最大值和有效值变为原来的eq \f(1,2)，电流变为原来的eq \f(1,2)，则灯泡的功率P＝I2R＝eq \f(I\\al(02),4)R，减小为原来的eq \f(1,4)，故D正确．
8.在匀强磁场中，有一10匝的闭合金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，线框电阻为0.5 Ω，线框磁通量Φ随时间t的变化关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，线框平面与中性面平行
B．线框产生的电动势最大值为20 V
C．线框转动一周产生的焦耳热约为80 J
D．从t＝eq \f(T,4)到t＝eq \f(3T,4)的过程中，线框的平均感应电动势为4 V
答案 C
解析 由图像可得周期为T＝0.02 s，t＝0.5 s为25个周期，穿过线框的磁通量最小，线框平面与中性面垂直，A错误；
电动势的最大值Em＝nBSω＝nΦmω，结合题图可知，磁通量的最大值Φm＝2×10－2Wb，线框转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，
故线框产生的电动势的最大值Em＝20π V，B错误；
线框转动一周产生的焦耳热Q＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(\f(20π,\r(2))2,0.5)×0.02 J＝8π2 J，约为80 J，C正确；
从t＝eq \f(T,4)到t＝eq \f(3T,4)的过程中，线框的平均感应电动势eq \x\t(E)＝neq \f(2BS,\f(1,2)T)＝40 V，D错误．
9．(多选)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是(图中电表均为理想电表)( )
A. S断开时，电压表读数为eq \f(\r(2),2)BωL2
B. S断开时，电压表读数为eq \f(\r(2),8)BωL2
C. S闭合时，电流表读数为eq \f(\r(2),10r)BωL2
D. S闭合时，线框从图示位置转过eq \f(π,2)过程中流过电流表的电荷量为eq \f(BL2,7r)
答案 BD
解析 正方形线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd以角速度ω转动，产生的感应电动势最大值为BωL2，有效值为E＝eq \f(\r(2),2)BωL2，
S断开时，内电路电流I1＝eq \f(E,4r)＝eq \f(\r(2),8r)BωL2，电压表读数等于cd两点的电压为
U＝I1r＝eq \f(\r(2),8)BωL2，故B正确，A错误；
S闭合时，电路总电阻为3r＋eq \f(r,2)＝eq \f(7r,2)，ab中电流为
I2＝eq \f(2E,7r)＝eq \f(\r(2),7r)BωL2，电流表的读数为eq \f(I2,2)＝eq \f(\r(2),14r)BωL2，故C错误；
S闭合时，线框从图示位置转过eq \f(π,2)过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝BL2，所用的时间Δt＝eq \f(π,2ω)，产生感应电动势的平均值为eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2ωBL2,π)，电流的平均值为
eq \x\t(I)＝eq \f(4ωBL2,7rπ)，流过电流表的电流平均值为
eq \f(\x\t(I),2)＝eq \f(2ωBL2,7rπ)，则流过电流表的电荷量为
q＝eq \f(\x\t(I),2)Δt＝eq \f(BL2,7r)，故D正确．