2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)
展开这是一份2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
湖南省普通高中学业水平考试合格性考试(专家B卷)
数 学
本试卷共6页。时量90分钟。满分100分。
一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知i为虚部单位,则的虚部为( )
A.-i B.-1 C.i D.1
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.在正六边形ABCDEF中,( )
A. B. C. D.
5.若,则( )
A. B. C. D.
6.已知函数,则( )
A.4 B. C.81 D.
7.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),出现点数和为4的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.在空间中,设m,n为两条不同的直线,为一个平面,下列条件可判定的是( )
A., B., C., D.,且
11.函数的图象如图所示,则( )
A. B. C. D.
12.某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12,8,8,现采用分层随机抽样的方法,从中抽取7人,进行睡眠时间的调查,应从数学教师中抽取人数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
13.已知,,若,则x=( )
A.-2 B. C. D.0
14.已知,那么( )
A.2 B.-2 C. D.
15.下列关于函数的说法正确的是( )
A.图象关于点成中心对称 B.图象关于直线成轴对称
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递增
16.甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵,甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是( )
A. B. C. D.
17.如图是周老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象,则周老师散步的路线可能是( )
A. B. C. D.
18.已知函数(a,b为常数,且,)的图象经过点,,下列四个结论:
①;
②;
③函数仅有一个零点;
④若不等式在时恒成立,则实数m的取值范围为.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
19.已知一个球的体积为,则该球的表面积为 .
20.如图,在正方体中,E是的中点,则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 .
21.已知,则的最大值是 .
22.若函数在区间上至少有一个零点,则实数a的取值范围为 .
三、解答题:本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
23.(本大题满分10分)
若二次函数的图象的对称轴为,最小值为-1,且.
(1)求的解析式;
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围.
24.(本大题满分10分)
某中学为了提高学生学习数学的兴趣,举行了一次数学竞赛,共有600名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分为正整数,满分为150分),经统计,得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 4 | 0.1 | |
2 | 8 | 0.2 | |
3 | x | y | |
4 | 8 | 0.2 | |
5 | 2 | 0.05 | |
6 | 2 | 0.05 | |
合计 |
|
|
|
(1)求图中的x,a的值;
(2)估计这600名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果精确到整数).
25.(本大题满分10分)
如图所示,平面ABFE⊥平面ABCD四边形AEFB为矩形,,,,.
(1)求多面体ABCDEF的体积;
(2)求二面角F-CD-A的余弦值.
参考答案
湖南省普通高中学业水平考试合格性考试(专家B卷)
数 学
一、选择题
1~5.DBACA 6~10.CACDC 11~15.BBACA 16~18.DDC
二、填空题
19. 20. 21. 22.
三、解答题
23.解:
(1)由为二次函数,可设
∵图象的对称轴为,最小值为-1,且,
∴,
∴,
∴.
(2)∵,即在上恒成立,
又∵当时,有最小值0,
∴,
∴实数m的取值范围为.
24.解:
(1)由题图得,
,
又∵,
∴,
∴图中x,a的值分别为16和0.04.
(2)(分)
∴这600名学生竞赛的平均成绩为116分.
25.解:
(1)如图,连接BD,
∵四边形AEFB为矩形,
∴,,
∵平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面,
∴AE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,
∴,
又,AB∩AE=A,
∴AD⊥平面AEFB,
∴,
∵,,
∴.
∴,
∴多面体ABCDEF的体积为
.
(2)如图,过B作交DC的延长线于点G,连接FG,
∵FB⊥平面ABCD,
∴DG⊥FB,
又DG⊥BG,BG∩FB=B,
∴DG⊥平面FBG,平面ABCD,
∴DG⊥FG,
∴∠FGB为二面角F-CD-A的平面角,由题意得,
∵,
∴,
在Rt△FBG中,,,
∴,
∴,
∴二面角F-CD-A的余弦值为.
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