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    2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)

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    2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)

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    这是一份2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    湖南省普通高中学业水平考试合格性考试(专家B卷)

      

    本试卷共6页。时量90分钟。满分100分。

    一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,则       

    A     B     C   D

    2.已知i为虚部单位,则的虚部为(       

    A.-i     B.-1     Ci      D1

    3.函数的定义域为(       

    A B   C   D

    4.在正六边形ABCDEF中,       

    A     B     C     D

    5.若,则       

    A    B    C     D

    6.已知函数,则       

    A4     B     C81     D

    7.使不等式成立的一个充分不必要条件是(       

    A   B    C   D

    8.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为号和号),出现点数和为4的概率是(       

    A     B     C     D

    9.已知,则abc的大小关系是(       

    A   B   C   D

    10.在空间中,设mn为两条不同的直线,为一个平面,下列条件可判定的是(       

    A  B  C  D,且

    11.函数的图象如图所示,则(       

    A    B    C    D

    12.某学校数学、物理、化学老师的人数分别为1288,现采用分层随机抽样的方法,从中抽取7人,进行睡眠时间的调查,应从数学教师中抽取人数为(       

    A2     B3     C4     D6

    13.已知,若,则x=(       

    A.-2     B     C     D0

    14.已知,那么       

    A2     B.-2     C     D

    15.下列关于函数的说法正确的是(       

    A.图象关于点成中心对称     B.图象关于直线成轴对称

    C.在区间上单调递增     D.在区间上单调递增

    16.甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵,甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是(       

    A     B     C     D

    17.如图是周老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象,则周老师散步的路线可能是(       

    A   B    C    D

    18.已知函数ab为常数,且的图象经过点,下列四个结论:

    ③函数仅有一个零点;

    ④若不等式时恒成立,则实数m的取值范围为

    其中所有正确结论的序号是(       

    A.①②③    B.①②④    C.①③④    D.②③④

    二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

    19.已知一个球的体积为,则该球的表面积为           

    20.如图,在正方体中,E的中点,则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为           

    21.已知,则的最大值是           

    22.若函数在区间上至少有一个零点,则实数a的取值范围为           

    三、解答题:本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    23.(本大题满分10分)

    若二次函数的图象的对称轴为,最小值为-1,且

    1)求的解析式;

    2)若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围.

    24.(本大题满分10分)

    某中学为了提高学生学习数学的兴趣,举行了一次数学竞赛,共有600名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分为正整数,满分为150分),经统计,得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

    组号

    分组

    频数

    频率

    1

    4

    0.1

    2

    8

    0.2

    3

    x

    y

    4

    8

    0.2

    5

    2

    0.05

    6

    2

    0.05

    合计

     

     

     

    1)求图中的xa的值;

    2)估计这600名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果精确到整数).

    25.(本大题满分10分)

    如图所示,平面ABFE⊥平面ABCD四边形AEFB为矩形,

    1)求多面体ABCDEF的体积;

    2)求二面角FCDA的余弦值.

    参考答案

    湖南省普通高中学业水平考试合格性考试(专家B卷)

     

    一、选择题

    15DBACA 610CACDC 1115BBACA 1618DDC

    二、填空题

    19 20 21  22

    三、解答题

    23.解:

    1)由为二次函数,可设

    图象的对称轴为,最小值为-1,且

    2)∵,即上恒成立,

    又∵当时,有最小值0

    ∴实数m的取值范围为

    24.解:

    1)由题图得

    又∵

    ∴图中xa的值分别为160.04

    2(分)

    ∴这600名学生竞赛的平均成绩为116分.

    25.解:

    1)如图,连接BD

    ∵四边形AEFB为矩形,

    ∵平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面

    AE⊥平面ABCDBF⊥平面ABCD

    ABAEA

    AD⊥平面AEFB

    ∴多面体ABCDEF的体积为

    2)如图,过BDC的延长线于点G,连接FG

    FB⊥平面ABCD

    DGFB

    DGBGBGFBB

    DG⊥平面FBG平面ABCD

    DGFG

    ∴∠FGB为二面角FCDA的平面角,由题意得

    RtFBG中,

    ∴二面角FCDA的余弦值为

     

     

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