2024高考物理大一轮复习讲义 第十四章 实验十四 用双缝干涉测量光的波长

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实验技能储备
1．实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝eq \f(d,l)Δx.
2．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如图所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏．
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测量单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至第n条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数an.
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)．
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量．
3．数据分析
(1)条纹间距Δx＝eq \f(an－a1,n－1).
(2)波长λ＝eq \f(d,l)Δx.
(3)计算多组数据，求λ的平均值．
4．注意事项
(1)安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当．
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近．
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行．
考点一 教材原型实验
例1 如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”实验中：
(1)在光具座上放置的光学元件依次为：①光源、②滤光片、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏(含测量头)．
(2)利用图中装置研究双缝干涉现象时，下列说法中正确的是________．
A．将光屏移近双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变小
B．将滤光片由蓝色的换成红色的，其他条件不变，干涉条纹间距变大
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变，干涉条纹间距变大
D．换一个两缝之间距离更大的双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变小
E．去掉滤光片，其他条件不变，干涉现象消失
(3)在某次测量中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示，则此示数为________ mm，由此可求得相邻亮条纹的间距Δx为________ mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝__________，求得所测红光波长为________ nm.
答案 (1)单缝 双缝 (2)ABD
(3)13.870 2.310 (4)eq \f(Δxd,l) 660
解析 (1)由题图可知，③为单缝，④为双缝．
(2)将光屏移近双缝，l减小，则由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，在其他条件不变时，干涉条纹间距变小，故A正确；将滤光片由蓝色的换成红色的，则波长λ变大，所以其他条件不变时，干涉条纹间距变大，故B正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变时，干涉条纹间距不变，故C错误；换一个两缝之间距离更大的双缝，则d变大，在其他条件不变时，干涉条纹间距变小，故D正确；去掉滤光片，其他条件不变，会形成彩色干涉条纹，故E错误．
(3)由题图乙可得读数为x2＝13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm，由题图甲可得读数为x1＝2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm，则相邻亮条纹的间距Δx＝eq \f(x2－x1,5)＝eq \f(13.870－2.320,5) mm＝2.310 mm.
(4)由Δx＝eq \f(l,d)λ可得λ＝eq \f(d,l)Δx，代入数据解得，波长为λ＝eq \f(2.310×10－3×2.0×10－4,0.700) m＝6.6×10－7 m＝660 nm.
例2 (2023·浙江省镇海中学模拟)(1)如图所示，小王同学做在“用双缝干涉测量光的波长”实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列哪个操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行________．
A．仅拨动拨杆
B．仅旋转单缝
C．仅前后移动凸透镜
D．仅旋转毛玻璃处的测量头
(2)小王同学将分划板中心刻线与干涉条纹调平行后，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图所示，手轮上的示数是________ mm.
答案 (1)D (2)50.15
解析 (1)若要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，则仅旋转毛玻璃处的测量头即可，故选D.
(2)手轮上的示数是50 mm＋0.05 mm×3＝50.15 mm.
考点二 探索创新实验
例3 洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置．如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹．单缝S通过平面镜成的像是S′.
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”．
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m．(结果保留1位有效数字)
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离________．
A．将平面镜稍向上移动一些
B．将平面镜稍向右移动一些
C．将光屏稍向右移动一些
D．将光源由红色光改为绿色光
答案 (1) S′ (2)6×10－7 (3)AC
解析 (1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”．
(2)第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距为Δx＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m≈2.53×10－3 m，等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m，根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(D,d)λ，则有λ＝eq \f(d,D)Δx＝eq \f(3.0×10－4×2.53×10－3,1.2) m≈6×10－7 m.
(3)根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(D,d)λ可知，仅增大D、仅减小d或仅增大波长λ都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确．
课时精练
1．(2021·浙江6月选考·17(2))如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置．实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________．(单选)
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________．(单选)
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
答案 (1)C (2)D
解析 (1)若粗调后看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变得清晰，可尝试调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C.
(2)根据Δx＝eq \f(l,d)λ，可知要增大条纹间距，可以增大双缝到光屏的距离l或减小双缝的间距d，故选D.
2．可发出红、黄、绿三色光的多层警示灯，被广泛应用于数控机床、电子机械自动化生产线等工业领域．某同学想采用如图甲所示的实验装置测定三种色光的波长．
(1)打开多层示警灯的绿光灯，将遮光筒对准光源放置．在光源和双缝之间还必须放置一个________(选填“滤光片”或“单缝”)，其目的是保证经双缝得到的两列光是________(选填“相干”或“非相干”)光；
(2)已知双缝之间的距离为0.6 mm，双缝到屏的距离为1.5 m，绿光的干涉图样如图乙所示，分划板中心刻线在A位置时螺旋测微器的读数为1.128 mm，在B位置时读数如图丙所示，为________ mm，则该绿光的波长为________ nm(计算结果保留三位有效数字)；
(3)在不改变其他条件的情况下，该同学又进行了几组实验，通过照相底片记录了干涉图样，分别测量了红光、黄光的波长(红光为625 nm、黄光为570 nm)．图(a)、(b)、(c)是实验中记录下的三种色光的干涉图样，但被不小心弄混了，经判断绿光产生的干涉图样是图________(选填(a)、(b)或(c))．
答案 (1)单缝 相干 (2)6.526 540 (3)(c)
解析 (1)在光源和双缝之间还必须放置一个单缝，其目的是保证经双缝得到的两列光是相干光．
(2)分划板中心刻线在B位置时读数为6.5 mm＋2.6×0.01 mm＝6.526 mm
条纹间距为Δx＝eq \f(6.526－1.128,4) mm＝1.349 5 mm
由Δx＝eq \f(l,d)λ解得该绿光的波长λ＝eq \f(d,l)Δx＝eq \f(0.6×10－3,1.5)×1.349 5×10－3 m＝5.398×10－7 m≈540 nm.
(3)由波长关系λ红>λ黄>λ绿，可知在其他条件不变的情况下，干涉图样条纹间距Δx红>Δx黄>
Δx绿，所以绿光的条纹间距最小，则绿光产生的干涉图样是题图(c)．
3．寒假期间小明利用图甲所示的物品，测量了某型号刀片的厚度．
实验过程如下：
(1)点燃蜡烛，用蜡烛火焰把玻璃片的一面熏黑；
(2)并齐捏紧两片刀片，在玻璃片的熏黑面划出两条平直划痕；
(3)如图乙所示，将激光光源和玻璃片固定在桌上，并将作为光屏的白纸固定在距离足够远的墙上．
(4)打开激光光源，调整光源的高度并使激光沿水平方向射出，恰好能垂直入射在两划痕上．
(5)观察白纸上的干涉条纹如图丙所示．用刻度尺测出a、b两点间的距离为________ cm，则两相邻暗纹中心之间的距离Δy＝________ cm.
(6)测得玻璃片到光屏的距离L＝3.00 m，已知该红色激光的波长λ＝700 nm，利用公式求出双划痕间距d＝________ mm，即为刀片厚度(结果保留两位有效数字)．
答案 (5)10.50 2.1 (6)0.10
解析 (5)用刻度尺测出a、b两点间的距离为10.50 cm，两相邻暗纹中心之间的距离为Δy＝eq \f(10.50,5) cm＝2.1 cm.
(6)刀片的厚度为Δy＝eq \f(L,d)λ，解得d＝0.10 mm.