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2024高考物理大一轮复习讲义 第七章 实验八 验证动量守恒定律
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这是一份2024高考物理大一轮复习讲义 第七章 实验八 验证动量守恒定律，共15页。试卷主要包含了510 kg和0，60 cm，OB＝25，14 C P N 3，00×10－2,0等内容，欢迎下载使用。
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 教材原型实验
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为__________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
答案 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32
(8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31.
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为eq \x\t(k)＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32.
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)，代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0.34.
考向2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2 (2023·湖北武汉市模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S点由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S点由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后平抛的水平位移OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为__________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
答案 (1) AC (2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB ②OC＋OA＝OB
解析 (1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C.
(2)验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由x＝v0eq \r(\f(2H,g))可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量H及入射小球开始的释放高度h，H只要保持不变就可以了，并不需要测量出来，故选A、D.
(3) ①由题图乙可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm，
代入质量关系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC
但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB
故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移，
由动量守恒定律得m1·OC＝m1·OA＋m2·OB
根据m1＝2m2
解得2(OC－OA)＝OB
②验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证
eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2
变形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2
根据m1＝2m2
则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2
解得OC＋OA＝OB.
考点二 探索创新实验
考向1 实验装置的创新
例3 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．
答案 (1)> (2)M N
(3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN)
(4)m1sP m1sM＋m2sN
解析 (1)为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，联立解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2 实验方案的创新
例4 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧(与a、b不连接)，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm.
(2)针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论．讨论结果如下：
①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到xa与eq \f(1,t2)的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)．
答案 (1)3.80 (2)①maeq \f(d,t) mbseq \r(\f(g,2h))
②eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h) ③eq \f(d2,2kg)
解析 (1)挡光片的宽度d＝3 mm＋16×0.05 mm＝3.80 mm.
(2)①要验证“动量守恒定律”，则应该验证mava＝mbvb，由滑块a通过光电门可求va＝eq \f(d,t)，由b球离开平台后做平抛运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，s＝vbt，整理可得vb＝seq \r(\f(g,2h))，因此需验证的表达式为maeq \f(d,t)＝mbseq \r(\f(g,2h))；②弹性势能大小为Ep＝eq \f(1,2)mava2＋eq \f(1,2)mbvb2，代入数据整理得Ep＝eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h)；③根据动能定理可得μmgxa＝eq \f(1,2)mva2，而va＝eq \f(d,t)，联立整理得xa＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)，故k＝eq \f(d2,2μg)，可得平台A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数μ＝eq \f(d2,2kg).
课时精练
1．(2023·云南省昆明一中高三检测)某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量．
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直径为________cm；
(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的字母)，间接地解决这个问题；
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
D．小球的直径
(3)实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下．记录纸上的O点是铅垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的________点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点；
(4)释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：eq \x\t(OM)＝13.10 cm，eq \x\t(OP)＝21.90 cm，eq \x\t(ON)＝26.04 cm.用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8 g，被碰小球B的质量m2＝5.6 g．若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整．(结果保留三位有效数字)
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是____________________________；
(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是________．
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
答案 (1)2.14 (2)C (3)P N (4)3.66×10－3 在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒 (5)C
解析 (1)球的直径d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm.
(2)小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正确．
(3)A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点距离O点最远，所以P点是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后B球的落地点．
(4)碰后“总动量”p′＝m1eq \x\t(OM)＋m2eq \x\t(ON)＝0.016 8×0.131 0 kg·m＋0.005 6×0.260 4 kg·m ≈3.66×10－3 kg·m
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒．
(5)入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确．
2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力．
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度．(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上述实验结果得到的结论是：________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
解析 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v0＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,5×0.02) m/s＝1.050 m/s
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,5×0.02) m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
3．(2023·福建福州市模拟)某地中学生助手设计了一个实验演示板做“探究碰撞中的不变量”的实验，主要实验步骤如下：
①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置，悬挂点为O，并标上如图所示的高度刻度；
②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆和B摆，两摆相对的侧面贴上双面胶，以使两摆撞击时能合二为一，以相同速度一起向上摆；
③把A摆拉到右侧h1的高度，释放后与静止在平衡位置的B摆相碰．当A、B摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2；
回答以下问题：
(1)若A、B两摆的质量分别为mA、mB，则验证动量守恒的表达式为________(用上述物理量字母表示)．
(2)把A摆拉到右侧的高度为0.8 m，两摆撞击后一起向左摆到的高度为0.2 m，若满足A摆质量是B摆质量的________倍，即可验证系统动量守恒，从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的________倍．
答案 (1)mAeq \r(h1)＝(mA＋mB)eq \r(h2)
(2)1 2
解析 (1)由机械能守恒定律可得mAgh1＝eq \f(1,2)mAv12，得碰前速度v1＝eq \r(2gh1)，由(mA＋mB)gh2＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22，得碰后速度v2＝eq \r(2gh2)，根据动量守恒可知需要验证的表达式为mAeq \r(h1)＝(mA＋mB)eq \r(h2).
(2)把数据代入上述验证表达式可得mA＝mB，即若满足A摆的质量是B摆的质量的1倍，即可验证系统动量守恒；根据动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，根据能量守恒定律有eq \f(1,2)mAv12＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22＋ΔE，联立解得ΔE＝eq \f(1,4)mAv12，即A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的2倍．
4．(2023·云南省昆明一中模拟)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与连接打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A(包括弹簧片)的质量m1＝0.310 kg，滑块B(包括弹簧片和遮光片)的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
根据图(b)中所标数据，可分析推断出碰撞发生在________间， A滑块碰撞前的速度为________ m/s，B滑块碰撞前的速度为________ m/s, A滑块碰撞后的速度为________ m/s，B滑块碰撞后的速度为________ m/s.(结果保留三位有效数字)
答案 EF 2.00 0 0.970 2.86
解析 由于A滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，所以除了碰撞过程，A滑块运动过程因摩擦力产生的加速度非常小，在相同时间内相邻位移的差值也非常小，根据图(b)中所标数据，可看出只有EF间的位移相比相邻间的位移变化比较明显，故碰撞发生在EF间； A滑块碰撞前的速度为vA＝eq \f(xFG,T)＝eq \f(4.00×10－2,0.02) m/s＝2.00 m/s, B滑块碰撞前的速度为0，A滑块碰撞后的速度为vA′＝eq \f(xDE,T)＝eq \f(1.94×10－2,0.02) m/s＝0.970 m/s，B滑块碰撞后的速度为vB′＝eq \f(d,ΔtB)＝eq \f(1.00×10－2,3.500×10－3) m/s≈2.86 m/s.
5．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
答案 (1)AD (2)BD (3)eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
解析 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝eq \f(L,v0)
小球的竖直位移h＝eq \f(1,2)gt2
联立解得v0＝Leq \r(\f(g,2h))
碰撞前入射球a的水平速度v1＝Leq \r(\f(g,2h2))
碰撞后入射球a的水平速度v2＝Leq \r(\f(g,2h3))
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝Leq \r(\f(g,2h1))
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·Leq \r(\f(g,2h2))＝m1·Leq \r(\f(g,2h3))＋m2·Leq \r(\f(g,2h1))，
整理得eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
eq \x\t(OP)/m
eq \x\t(OM)/m
eq \x\t(ON)/m
碰前“总动量”
p/(kg·m)
碰后“总动量”
p′/(kg·m)
0.219 0
0.131 0
0.260 4
3.68×10－3
______
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 教材原型实验
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为__________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
答案 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32
(8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31.
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为eq \x\t(k)＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32.
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)，代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0.34.
考向2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2 (2023·湖北武汉市模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S点由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S点由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后平抛的水平位移OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为__________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
答案 (1) AC (2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB ②OC＋OA＝OB
解析 (1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C.
(2)验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由x＝v0eq \r(\f(2H,g))可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量H及入射小球开始的释放高度h，H只要保持不变就可以了，并不需要测量出来，故选A、D.
(3) ①由题图乙可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm，
代入质量关系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC
但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB
故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移，
由动量守恒定律得m1·OC＝m1·OA＋m2·OB
根据m1＝2m2
解得2(OC－OA)＝OB
②验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证
eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2
变形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2
根据m1＝2m2
则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2
解得OC＋OA＝OB.
考点二 探索创新实验
考向1 实验装置的创新
例3 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．
答案 (1)> (2)M N
(3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN)
(4)m1sP m1sM＋m2sN
解析 (1)为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，联立解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2 实验方案的创新
例4 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧(与a、b不连接)，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm.
(2)针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论．讨论结果如下：
①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到xa与eq \f(1,t2)的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)．
答案 (1)3.80 (2)①maeq \f(d,t) mbseq \r(\f(g,2h))
②eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h) ③eq \f(d2,2kg)
解析 (1)挡光片的宽度d＝3 mm＋16×0.05 mm＝3.80 mm.
(2)①要验证“动量守恒定律”，则应该验证mava＝mbvb，由滑块a通过光电门可求va＝eq \f(d,t)，由b球离开平台后做平抛运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，s＝vbt，整理可得vb＝seq \r(\f(g,2h))，因此需验证的表达式为maeq \f(d,t)＝mbseq \r(\f(g,2h))；②弹性势能大小为Ep＝eq \f(1,2)mava2＋eq \f(1,2)mbvb2，代入数据整理得Ep＝eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h)；③根据动能定理可得μmgxa＝eq \f(1,2)mva2，而va＝eq \f(d,t)，联立整理得xa＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)，故k＝eq \f(d2,2μg)，可得平台A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数μ＝eq \f(d2,2kg).
课时精练
1．(2023·云南省昆明一中高三检测)某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量．
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直径为________cm；
(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的字母)，间接地解决这个问题；
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
D．小球的直径
(3)实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下．记录纸上的O点是铅垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的________点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点；
(4)释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：eq \x\t(OM)＝13.10 cm，eq \x\t(OP)＝21.90 cm，eq \x\t(ON)＝26.04 cm.用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8 g，被碰小球B的质量m2＝5.6 g．若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整．(结果保留三位有效数字)
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是____________________________；
(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是________．
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
答案 (1)2.14 (2)C (3)P N (4)3.66×10－3 在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒 (5)C
解析 (1)球的直径d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm.
(2)小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正确．
(3)A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点距离O点最远，所以P点是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后B球的落地点．
(4)碰后“总动量”p′＝m1eq \x\t(OM)＋m2eq \x\t(ON)＝0.016 8×0.131 0 kg·m＋0.005 6×0.260 4 kg·m ≈3.66×10－3 kg·m
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒．
(5)入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确．
2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力．
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度．(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上述实验结果得到的结论是：________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
解析 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v0＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,5×0.02) m/s＝1.050 m/s
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,5×0.02) m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
3．(2023·福建福州市模拟)某地中学生助手设计了一个实验演示板做“探究碰撞中的不变量”的实验，主要实验步骤如下：
①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置，悬挂点为O，并标上如图所示的高度刻度；
②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆和B摆，两摆相对的侧面贴上双面胶，以使两摆撞击时能合二为一，以相同速度一起向上摆；
③把A摆拉到右侧h1的高度，释放后与静止在平衡位置的B摆相碰．当A、B摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2；
回答以下问题：
(1)若A、B两摆的质量分别为mA、mB，则验证动量守恒的表达式为________(用上述物理量字母表示)．
(2)把A摆拉到右侧的高度为0.8 m，两摆撞击后一起向左摆到的高度为0.2 m，若满足A摆质量是B摆质量的________倍，即可验证系统动量守恒，从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的________倍．
答案 (1)mAeq \r(h1)＝(mA＋mB)eq \r(h2)
(2)1 2
解析 (1)由机械能守恒定律可得mAgh1＝eq \f(1,2)mAv12，得碰前速度v1＝eq \r(2gh1)，由(mA＋mB)gh2＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22，得碰后速度v2＝eq \r(2gh2)，根据动量守恒可知需要验证的表达式为mAeq \r(h1)＝(mA＋mB)eq \r(h2).
(2)把数据代入上述验证表达式可得mA＝mB，即若满足A摆的质量是B摆的质量的1倍，即可验证系统动量守恒；根据动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，根据能量守恒定律有eq \f(1,2)mAv12＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22＋ΔE，联立解得ΔE＝eq \f(1,4)mAv12，即A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的2倍．
4．(2023·云南省昆明一中模拟)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与连接打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A(包括弹簧片)的质量m1＝0.310 kg，滑块B(包括弹簧片和遮光片)的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
根据图(b)中所标数据，可分析推断出碰撞发生在________间， A滑块碰撞前的速度为________ m/s，B滑块碰撞前的速度为________ m/s, A滑块碰撞后的速度为________ m/s，B滑块碰撞后的速度为________ m/s.(结果保留三位有效数字)
答案 EF 2.00 0 0.970 2.86
解析 由于A滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，所以除了碰撞过程，A滑块运动过程因摩擦力产生的加速度非常小，在相同时间内相邻位移的差值也非常小，根据图(b)中所标数据，可看出只有EF间的位移相比相邻间的位移变化比较明显，故碰撞发生在EF间； A滑块碰撞前的速度为vA＝eq \f(xFG,T)＝eq \f(4.00×10－2,0.02) m/s＝2.00 m/s, B滑块碰撞前的速度为0，A滑块碰撞后的速度为vA′＝eq \f(xDE,T)＝eq \f(1.94×10－2,0.02) m/s＝0.970 m/s，B滑块碰撞后的速度为vB′＝eq \f(d,ΔtB)＝eq \f(1.00×10－2,3.500×10－3) m/s≈2.86 m/s.
5．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
答案 (1)AD (2)BD (3)eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
解析 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝eq \f(L,v0)
小球的竖直位移h＝eq \f(1,2)gt2
联立解得v0＝Leq \r(\f(g,2h))
碰撞前入射球a的水平速度v1＝Leq \r(\f(g,2h2))
碰撞后入射球a的水平速度v2＝Leq \r(\f(g,2h3))
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝Leq \r(\f(g,2h1))
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·Leq \r(\f(g,2h2))＝m1·Leq \r(\f(g,2h3))＋m2·Leq \r(\f(g,2h1))，
整理得eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
eq \x\t(OP)/m
eq \x\t(OM)/m
eq \x\t(ON)/m
碰前“总动量”
p/(kg·m)
碰后“总动量”
p′/(kg·m)
0.219 0
0.131 0
0.260 4
3.68×10－3
______
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