2023年北师大版数学七年级下册《变量之间的关系》期末巩固练习（含答案）

这是一份2023年北师大版数学七年级下册《变量之间的关系》期末巩固练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )
A.Q和x是变量 B.Q是自变量 C.50和x是常量 D.x是Q的函数
3.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越高，声速越快
C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s
5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )
A.v=2m－2 B.v=m2－1 C.v=3m－3 D.v=m＋1
6.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )
A.b＝d2 B.b＝2d C.b＝eq \f(1,2)d D.b＝d＋25
7.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A.y＝eq \f(24,x) B.y＝－2x＋24 C.y＝2x－24 D.y＝eq \f(1,2)x－12
8.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )
A.s＝120﹣30t(0≤t≤4) B.s＝30t(0≤t≤4)
C.s＝120﹣30t(t>0) D.s＝30t(t＝4)
9.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )
A.当x＜1时，y随x的增大而增大
B.当x＜1时，y随x的增大而减小
C.当x＞1时，y随x的增大而增大
D.当x＞1时，y随x的增大而减小
10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )

11.某学校组织团员举行“伏羲文体旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )
A.33分钟 B.46分钟 C.48分钟 D.45.2 分钟
12.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
二、填空题
13.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量.
14.已知3x﹣y=7中，变量是 ，常量是 .把它写成用x的式子表示y的形式是 .
15.一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为 ，自变量是 ，因变量是 .
16.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：
那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为 .
17.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为 小时.
18.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地.
三、解答题
19.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃，
(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.
(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.
20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少.

21.下列是三种化合物的结构式及分子式，
⑴请按其规律，写出下一种化合物的分子式 ．
⑵每一种化合物的分子式中H的个数m是否是分子式中C的个数n的函数？如果是，请你其写出关系式.
22.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
23.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.请你根据图象解决下列问题：
⑴ 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
⑵ 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
⑶ 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？请你根据图中的情形，分别求出关于行驶时间x与行程y之间的函数关系式,根据图象回答：①两人相遇；②甲在乙的前面；③甲在乙后面.
24.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
(1)甲、乙两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度；
(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？
25.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚从家到深圳书城的路程是多少米？
(2)小刚在书城停留了多少分钟？
(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？
(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？
答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.B
6.C.
7.A
8.A.
9.A
10.D
11.D
12.D
13.答案为：t是自变量，T是因变量.
14.答案为：答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7.
15.答案为：s=45t；t；s.
16.答案为：y=0.5x+12.
17.答案为：eq \f(3,5).
18.答案为：2，276，4.
19.解：∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃，
∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T＝22﹣6h；
(1)把h＝1km代入T＝22﹣6h＝16，
把h＝2km代入T＝22﹣6h＝22﹣12＝10，
答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；
(2)T＝22﹣6h，其中22，6是常量，T，h是变量.
20.解：(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；
其中x是自变量，y是因变量.
(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.
(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.
当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.
(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.
21.解：⑴ C4H10；⑵m=2n+2.
22.解：(1)根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，
则油箱中的油剩下50﹣0.1x，
∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，解得，x≤500.
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；
(3)当x=200时，代入x，y的关系式：
y=50﹣0.1×200=30.
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油.
23.解：⑴ 甲比乙早10分钟出发，乙比甲早5分钟到达；
⑵ V甲=12km/t V乙=24km/t ；
⑶ 当10＜t＜25两人均在途中,y甲=12x, y乙=24x－4，
①t=20两人相遇,
②10＜t＜20甲在乙前面,
③20＜t＜25,甲在乙后面.
24.解：(1)由图象可得，
甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；
(2)由图象可知，
普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时，
故答案为：14，100；
(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时，
即动车的速度为250千米/小时；
(4)t＝1400÷250＝5.6，
动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)，
即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.
25.解：(1)根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；
(2)30﹣20＝10(分钟)．
所以小刚在书城停留了10分钟；
(3)小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5＝450(米/分)；
(4)6000＋(6000﹣4000)＋(6250﹣4000)＝6000＋2000＋2250＝10250(米)．
答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
34
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55