2023年重庆市江津区12校联盟学校七下期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度下期期中测试

初 2025 级 数学 题 卷

 (满分  150  分，考试时间 120  分钟)   

命题人：代林巧        审题人：严振

一、选择题(每题4分，共48分)

1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

2. 实数的平方根（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±

3. 下列说法中，正确的个数有（　　）

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；

③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

④“同位角相等”为真命题；

⑤立方根等于本身的数是1和0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是(　　)

A．PA B．PB C．PC D．PD

5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）

6. 已知=315，=3.15，则x的值为（　　）

A. 9.9225        B. 0.992 25     C. 0.099 225    D. 0.009 922 5

7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是(　　)

A．∠2＝∠4   B．∠B＝∠5

C．∠5＝∠D   D．∠D＋∠BAD＝180°

8. 如图，在平面直角坐标系中，坐标是（-3，0）的点是（      ）

A．点A    B．点B   C．点C    D．点D

9. 对于实数a，b，定义min{a，b}：

当a＜b时，min{a，b}＝a；

当a＞b时，min{a，b}＝b.

例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a，b为两个连续的正整数，则2a－b的值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° 

B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° 

C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° 

D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°

11. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠B的度数比∠A的度数的3倍少60°，则∠B的度数为（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或120°

12. 如图，AB∥CD，∠ABE∠EBF，∠DCE∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360° 

C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°

二、填空题(每题4分，共16分)

13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：

14. 若正数a的两个平方根分别是和，则a的值为__________   ．

16. 如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为__________  

三、解答题（每题8分，共16分）

17. 计算：

（1）            （2）；

18. 求下列各式中的x值．

（1）4（x﹣1）2＝25                 （2）9＝0

四、解答题（每题10分，共70分）

19. 如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数．

20. 请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），

∴　　∥　　（　         　），

∴∠BAP＝　　（　             　），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠BAP﹣∠1＝　　﹣∠2，

即∠3＝　　（　　     　　），

∴AE∥PF（　         　），

∴∠E＝∠F（　         　）．

21.如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，AD＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．

22. (1) （5分）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，

化简|b﹣a||b﹣c|的结果．

(2) （5分）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．求的平方根．

23.阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题：

（1）的整数部分是　　      ，小数部分是　　       ；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；

（3）已知12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

24. 已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，

求证：AB∥MN．

25. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA.PD．

（1）（4分）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）（2分）如图2，判断∠PAB，∠CDP，∠APD之间的数量关系为　        　．

（3）（4分）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN∠PAB＝90°，求∠AND的度数．

2022-2023学年度下期期中测试

初 2025 级 数学 答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1. C 2. D3.  C  4. B  5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D 11. D 12. A

二、填空题(每题4分，共16分)

13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：

    如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。                                  

14. 若正数a的两个平方根分别是和，则a的值为____9_______．

16. 如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为____114°______

三、解答题（每题8分，共16分）

17. 计算：

（1） 

（2）；

18. 求下列各式中的x值．

（1）4（x﹣1）2＝25

（2）9＝0

四、解答题（每题10分，共70分）

19. 如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数．

解：∵∠COD=2∠BOC

    ∴设∠BOC=x, 则∠COD=2 x

∵∠COD＋∠BOC＝180°

∴2 x＋x＝180°

∴x＝60°，即∠BOC=60°

∵OC⊥OA

∴∠COA＝90°

∴∠AOB＝∠COA-∠BOC＝90°-60°＝30°

20. 请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAP＝∠APC（两直线平行,内错角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，

即∠3＝∠4（等式的性质），

∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

21.如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，AD＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．

解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF

∴CB＝EF＝8, BE＝AD＝5,S△ABC＝S△DEF

∴GB＝CB﹣CG＝8﹣3＝5

∴S梯形GBEF＝（GB＋EF）×BE➗2＝32.5

∵S△ABC＝S△DEF

∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG

∴S阴影部分＝S梯形GBEF＝32.5

22. (1) （5分）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，

化简|b﹣a||b﹣c|的结果．

解：|b﹣a||b﹣c|

 (2) （5分）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．求的平方根．

解：∵(a﹣2)2+|2b+6|+＝0， (a﹣2)2 ≥0，|2b+6|≥0，≥0

∴a﹣2＝0, 2b+6＝0,＝0

∴a＝2, b＝﹣3,＝5

∴＝＝＝4

∴的平方根是

23.阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题：

（1）的整数部分是3，小数部分是；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；

解：∵的小数部分为a，的整数部分为b

∴a＝2, b＝

∴a+b＝2+＝1

（3）已知12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

解：∵12x+y，其中x是整数,

的整数部分是1, 的小数部分为

∴x y

∴x-y

∵

∴x﹣y的相反数是

24. 已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，

求证：AB∥MN．

证明：∵EF⊥AC于F，DB⊥AC于M

∴∠DMC＝∠EFC＝90°

∴MD∥EF

∴∠2＝∠MDC

∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠MDC

∴MN∥CD

∵∠3＝∠C

∴AB∥CD

∴AB∥MN

25. 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB，∠CDP，∠APD之间的数量关系为　        　．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN∠PAB＝90°，求∠AND的度数．

【解答】解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∵EF∥AB

∴∠APE＝∠A＝50°

∵EF∥CD

∴∠CDP+∠EPD＝180°，

∴∠EPD＝180°﹣∠D＝30°，

∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；

（2）∠CDP+∠PAB﹣∠APD＝180°；

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN∠PAB＝90°，求∠AND的度数．

（3）如图3，过点P作PF∥AB，过点N作NE∥AB，

∵AB∥CD

∴NE∥PF∥AB∥CD

设∠PAN＝x, ∠PAB＝y

∵PF∥AB

∴∠FPA+∠PAB＝180°

∴∠FPA＝180°﹣∠PAB＝180°﹣y

∵AP⊥PD

∴∠DPA＝90°

∴∠DPF＝∠DPA+∠FPA＝270°﹣y

∵PF∥CD

∴∠CDP＝∠DPF＝270°﹣y

∵DN平分∠PDC

∴∠CDN＝135°﹣y/2

∵EN∥CD

∴∠END＝∠CDN＝135°﹣y/2

∵NE∥AB

∴∠ENA+∠NAB＝180°

∴∠ENA＝180°﹣x﹣y

∴∠DNA＝∠END﹣∠ENA＝x+ y/2-45°

∵∠PAN∠PAB＝90°即x+ y/2＝90°

∴∠DNA＝45°