_2021年四川省内江市中考数学真题及答案

这是一份_2021年四川省内江市中考数学真题及答案，共24页。试卷主要包含了答题前，考生务必将将自己的姓名，下列几何体中，其主视图，某中学七，如图，，，，则的度数为，下列计算正确的是，函数中，自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

2021年四川省内江市中考数学真题及答案
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1、的绝对值是（　　）
A、2021 B、 C、 D、
2、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（　　）
A、 B、 C、 D、
3、下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）

A
B
C
D

4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121。这组数据的众数和中位数分别是（　 　）
A、152，134 B、146，146 C、146，140 D、152，140
5、如图，，，，则的度数为（　 　）
A、55° B、75° C、80° D、105°
1
2
D
3
B
C
A
6、下列计算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比、在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（　　）
A、18m B、20m C、30m D、36m
8、函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A、 B、且 C、 D、且
9、如图，⊙O是的外接圆，，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）
A、4 B、 C、3 D、
第9题图
O
B
C
A
A1
第11题图
B
C
A
B1
C1
A2

2
C2
x
y
D
第12题图
O
B
C
A

10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）
A、20% B、25% C、30% D、36%
11、如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去…，经过第2021次操作后得，则的面积为（　　）
A、 B、 C、 D、
12、如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（　　）
A、 B、 C、 D、


第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、分解因式：；
14、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　 　；
15、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为 　 　；
16、如图，矩形ABCD中，，，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　 　.
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
C
E
F
B
A
D
17、（本小题满分7分）计算：






18、（本小题满分9分）
如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，，
求证：（1）；（2）四边形DECF是平行四边形。


E
B
F
C
D
A







19、（本小题满分9分）
某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。
20
15
10
5
0
4
15
18
3
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
节目类型
人数
体育
动画
娱乐
戏曲
30%
新闻

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。






20、（本小题满分9分）
30°
E
B
C
D
A
60°
在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度、如图所示，测得斜坡BE的坡度，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD.（结果保留根号）













21、（本小题满分10分）
x
y
O
B
A
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，2）、B（，n）两点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且，求点P的坐标。


B卷（共60分）
注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、若实数x满足，则；
23、已知，在中，，，，则的面积为 　 　；
24、已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为　 　；
25、如图，矩形ABCD，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上、当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为　 　.
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26、为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格
甲
乙
进价（元/件）
m

售价（元/件）
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同。
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？









27、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且，过点D的直线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
E
F
C
D
B
A
O
G
（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长。

































28、如图，抛物线与x轴交于A（，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C、直线与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）.
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标。
D
l
C
A
B
E




O

x

y




参考答案及评分意见
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1、的绝对值是（　A　）
A、2021 B、 C、 D、
2、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（　C　）
A、 B、 C、 D、
3、下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　D　）
A
B
C
D

4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121。这组数据的众数和中位数分别是（　 C　）
A、152，134 B、146，146 C、146，140 D、152，140
5、如图，，，，则的度数为（　C 　）
A、55° B、75° C、80° D、105°
1
2
D
3
B
C
A
6、下列计算正确的是（　B　）
A、 B、
C、 D、
7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比。在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（　D　）
A、18m B、20m C、30m D、36m
8、函数中，自变量x的取值范围是（　B　）
A、 B、且 C、 D、且
9、如图，⊙O是的外接圆，，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　B　）
A、4 B、 C、3 D、
第9题图
O
B
C
A
A1
第11题图
B
C
A
B1
C1
A2

2
C2
x
y
D
第12题图
O
B
C
A

10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　A　）
A、20% B、25% C、30% D、36%
11、如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去…，经过第2021次操作后得，则的面积为（　D　）
A、 B、 C、 D、
12、如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（　D　）
A、 B、 C、 D、








内江市二○二一年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题参考答案及评分意见
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、分解因式：；【答案】
14、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　 　；【答案】
15、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为 　 　；
【答案】且
C
E
F
B
A
D
16、如图，矩形ABCD中，，，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　 　. 【答案】
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（本小题满分7分）计算：
【解答】解原式（5分）（7分）
【点评】本题考查实数的混合运算，理解（），（），熟记特殊角三角函数值是解题关键。
18、（本小题满分9分）
如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，，
求证：（1）；（2）四边形DECF是平行四边形。
E
B
F
C
D
A
【解答】证明：（1）∵
∴
即（1分）
∵
∴（2分）
在与中
∴（SAS）；（4分）
（2）由（1）得：
∴，（6分）
∴
∴（8分）
∴四边形DECF是平行四边形（9分）
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明是解题的关键。
19、（本小题满分9分）
某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。
20
15
10
5
0
4
15
18
3
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
节目类型
人数
体育
动画
娱乐
戏曲
30%
新闻

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为（名）；（2分）
（2）喜爱“体育”的人数为（名）（4分）
补全图形如下：
20
15
10
5
0
4
15
18
3
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
节目类型
人数
体育
动画
娱乐
戏曲
30%
新闻

（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名）；（5分）
（4）列表如下：


甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为（9分）
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
20、（本小题满分9分）
在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度、如图所示，测得斜坡BE的坡度，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD.（结果保留根号）
【解答】解：作于点F，设米（1分）
30°
E
B
C
D
A
60°
F
在中，
则（米）（3分）
在中，米
在中，
∴米（6分）
∵，即
解得：
则米（9分）
答：CD的高度是（）米
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键。
21、（本小题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，2）、B（，n）两点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且，求点P的坐标。
【解答】解：（1）∵反比例函数经过A（1，2）
x
y
O
B
A
∴
∴反比例函数解析式为（1分）
∵B（，n）在比例函数的图象上
∴
∴B（，）（2分）
∵直线经过A（1，2），B（，）
∴，解得
∴一次函数的解析式为（4分）
（2）观察图象，的x的取值范围是或；（6分）
（3）设P（x，），
∵
∴
即
∴
解得，（舍去）
∴P点坐标为（，）（10分）
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点。也考查了待定系数法求函数解析式。






内江市二○二一年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题参考答案及评分意见
B卷（共60分）
注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、若实数x满足，则；【答案】2020
【分析】解法一：由等式性质可得，，再将代数式转化为，把代入进行降次后化简，再将整体代入计算可求解；
解法二：由等式性质可得，，将代数式化为，把代入进行降次后化简，再将整体代入计算可求解、
【解答】解法一：∵
∴，
原式
解法二：∵
∴，
∴原式
【点评】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键。
23、已知，在中，，，，则的面积为 　 　；
【答案】2或14
【解答】解：过点B作AC边的高BD
C1
B
D
A
C2
中，，
∴
在中，
∴
①是钝角三角形时，
∴；
②是锐角三角形时，
∴
故答案为：2或14
【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积求法，解题关键是分类讨论思想。
24、已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为　 　；【答案】
【分析】设，则，，，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求。
【解答】解：设，则，，
∴
∵a，b，c为非负实数
∴
解得：
∴当时，S取最大值，当时，S取最小值
∴，
∴
故答案为：
【点评】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设是解题的关键。
25、如图，矩形ABCD，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上、当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为　 　. 【答案】
【解答】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH
O
C
D
x
y
B
A
H
∵矩形ABCD，，
∴，
∵点H是AD的中点
∴
∴
∵，点H是AD的中点
∴
在中，
当点H在OC上时，
∴CO的最大值为
故答案为：
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键、
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26、为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格
甲
乙
进价（元/件）
m

售价（元/件）
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同。
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进衬衫的数量，根据两种衬衫的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种衬衫x件，表示出乙种衬衫（）件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据衬衫的件数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种衬衫的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可。
【解答】解：（1）依题意得：（2分）
整理，得：
解得：
经检验，是原方程的根
答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（4分）
（2）设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫（）件，根据题意得：
（6分）
解得：
∵x为整数，
答：共有11种进货方案；（8分）
（3）设总利润为w，则
（10分）
①当时，，w随x的增大而增大
∴当时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；
②当时，，元；
（2）中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元，
③当时，，w随x的增大而减小
∴当时，w最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件。
综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件。（12分）
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论。
27、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且，过点D的直线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
E
F
C
D
B
A
O
G
（2）若，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长。
【解答】（1）证明：如图，连接OD
∵
∴
∵
∴
E
F
C
D
B
A
O
G
∴
∴
∵
∴
∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线（4分）
（2）解：∵
∴∽
E
F
C
D
B
A
O
G
∴
∵，⊙O的半径为2
∴
∴
如图，连接BD
∵AB是⊙O的直径，
∴
∵
∴∽
∴
即
E
F
C
D
B
A
O
G
M
∴
在中，
∴
∴，
∴
∵
∴
∴（8分）
（3）如图，过点E作于点M，连接BE
在中，，
∴
∴ （12分）
【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明∽
求出AE是解题的关键。
28、如图，抛物线与x轴交于A（，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C、直线与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）.
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标。
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可。
（2）如图1中，过点P作轴交AD于点E、设P（m，），则E（m，）。因为，所以PE的值最大值时，的面积最大，求出PE的最大值即可。
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T（，6），设DT交y轴于点Q，则，作点T关于AD的对称点（1，﹣6），设DQ′交y轴于点，则，分别求出直线DT，直线DT′的解析式即可解决问题。
D
l
C
A
B
E




O

x

y


【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（，0）、B（6，0）两点
∴设抛物线的解析式为
∵D（4，3）在抛物线上
∴
D
l
C
A
B
E




O

x

y


P
E
解得
∴抛物线的解析式为
∵直线l经过A（，0）、D（4，3）
设直线l的解析式为（）
则，解得，
∴直线l的解析式为；（4分）
（2）如图1中，过点P作轴交AD于点E，设P（m，），则E（m，）
∵
∴PE的值最大值时，的面积最大，
∵
∵
∴时，PE的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为，P（1，）（8分）
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T（，6）
D
l
C
A
B
E




O

x

y


T
Q
T′
Q′
设DT交y轴于点Q，则
∵D（4，3）
∴直线DT的解析式为
∴Q（0，）
作点T关于AD的对称点（1，）
则直线的解析式为
设交y轴于点，则
∴（0，）
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，）（12分）
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题。