2022-2023学年四川省广元市广元中学高二下期第二次段考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省广元市广元中学高二下期第二次段考数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广元中学2021级高二下期第二次段考数学试题（文科）(考试时间：120分钟  满分：150分)第Ⅰ卷　(选择题　共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、单选题1．设集合（   ）A.     B.    C.    D. 2．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．3．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ）A．直线与相交B．直线与是异面直线C．直线与有公共点D． 4．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（    ）   A． B．C． D．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（    ） A． B．             C．            D．6．“”是“直线与直线平行”的（     ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（    ）A．图中的x值为0.020 B．得分在的人数为400C．这组数据的极差一定为50 D．这组数据的平均数的估计值为778．设平面向量满足，且，则（     ）A． B．C． D．与的夹角为9．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是（    ）A． B． C． D．510．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1(－c,0)，过点F1作直线与圆x2＋y2＝相切于点A，与双曲线的右支交于点B，点A为线段F1B的中点，则双曲线的离心率为(　　)A．2               B.               C.                D.11．在三棱锥P－ABC中，，，且，，，，则此三棱锥外接球的体积为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，对于任意，有，则实数的范围为（    ）A．         B．           C．         D．第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．=______.14．若变量，满足约束条件，则的最大值为______．15．已知F是抛物线C：的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，与准线相交于点P，且点A为PB的中点，求_____．16．如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程；(2)若射线分别交直线和曲线于、两点（点不同于坐标原点），求.   18．（本小题满分12分）每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表. 健康生活亚健康生活合计男304575女151025合计4555100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）；(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.  19．（本小题满分12分）已知函数，且．(1)求函数在处的切线方程；(2)求函数在上的最大值与最小值．     20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.(1)求证：平面PAB；(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.     21．（本小题满分12分）已知椭圆上有点，左、右焦点分别．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点．   22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数的一个极值点是，求函数的单调区间；（2）当时，证明：．  广元中学2021级高二下期第二次段文科数学试题考参考答案1-4CCDC  5-8BCCC  9-12BBBA13．7+4i     14.6     15.2     16. 17.（1）直线的直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即，根据转换为极坐标方程为.（2）设点、的极坐标分别为、，射线与直线交于点，故，射线与曲线交于点，故，故18.（1）由，∵3.030<3.841，∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，用a，b，c，d，1，2表示此4男2女，则基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，记两名联络员均为男性为事件A，事件A包含6个基本事件，，∴两名联络员均为男性的概率为.19.（1）因为，故，解得，因为，所以，则所求切线的斜率为，且，故所求切线方程为，即；（2）因为，，所以，令，得（舍去），由，可得，函数单调递减，由，可得，函数单调递增，所以的极小值为，又，，所以的最大值为2，最小值为.20.（1）若是中点，连接，又为中点，所以且，又ABCD为正方形，即且，而为中点，故且，即为平行四边形，所以，面，面，则面.（2）由（1）知：直线MN与平面PBD所成角，即为直线与平面PBD所成角，若到面的距离为，则到面的距离为，由平面ABCD，平面ABCD，则，由ABCD为正方形，则，又，所以△为边长为的等边三角形，即，由，即，则，而，综上，直线MN与平面PBD所成角正弦值为.21.（1）根据椭圆定义得，，即 ，，故椭圆的标准方程为．（2）证明：设，当直线斜率存在时，设直线方程：，则由题意得，将，代入整理得：（*），将代入椭圆方程整理得，需满足 ，则，代入（*）式得：，整理得，当时，过B点，不合题意；故，直线的方程为，故此时过定点；当直线斜率不存在时，设方程为，代入可得 ，不妨设，由可得 ，解得，此时方程为，也过定点，综合上述，过定点.22.（1）依题意，函数的定义域为，对函数求导得．∵是的极值点，∴，即，解得，于是，．所以，所以函数在上单调递增，且．因此当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，，所以，故在上单调递增．又，，故，在上有唯一的解，且．当时，；当时，．故当时，取极小值，故由得，解得，故，∵，∴，故．当且仅当，即时，等号成立，而，∴．综上所述，当时，．