北师版数学七年级下册期中检测卷

期中检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)　　　　　　　　　　　　　　　

1．已知∠1与∠2互为补角，∠1＝140°，则∠2的度数为(　　)

A．30°      B．40°     C．50°     D．100°

2．下列计算正确的是(　　)

A．a2＋a3＝a5      B．a2·a3＝a6    C．(a2)3＝a5      D．a5÷a2＝a3

3．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)

A．∠1＝∠2      B．∠2＝∠4     C．∠1＝∠3     D．∠B＋∠BCD＝180°

4．如果m－n＝3，mn＝1，那么m2＋n2的值是(　　)

A．5      B．7       C．9      D．11

5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于(　　)

A．60°       B．65°    C．70°      D．130°

6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

7．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是____________．

8．如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝________．

第8题图　　                     第9题图

9．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．

10．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，那么a，b的值分别为__________．

第10题图　                       　第11题图

11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，有下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的结论是__________(填序号)．

12．已知∠α＝50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β＝________．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)

13．计算：

(1)(－3)0－＋(－3)2－23；

(2)0.1259×(－8)10＋×.

14．计算：

(1)5x(2x2－3x＋4)；

(2)÷.

15．化简并求值：(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝，b＝－2.

16．如图，点M在∠AOB的边OB上．

(1)过点M作线段MC⊥AO，垂足是C；

(2)过点C作∠ACF＝∠O(尺规作图，保留作图痕迹)．

17．如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B＝100°，EF为∠CEB的平分线，求∠D的度数．

四、(本大共3小题，每小题8分，共24分)

18．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：

(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当销量是5千克时，销售额是多少？

(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的补角为________；

(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．

20．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.

(1)求xy和2x－y的值；

(2)求4x2＋y2的值．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，AB∥DE，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.

解：过点C作CF∥AB.

∵AB∥CF(已知)，

∴∠B＝________(　　　　　　　　　　)．

∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，

∴CF∥DE(　　　　　　　　　　　　　　　　　)．

∴∠2＋________＝180°(　　　　　　　　　　　　　　　)．

∵∠2＝∠BCD－________(已知)，

∴∠D＋∠BCD－∠B＝180°(等量代换)．

22．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上跑步锻炼身体，来到起点后小明做了一会热身运动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________；

(2)求小明和朱老师的速度；

(3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为____________．

六、(本大题共12分)

23．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；

(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

参考答案与解析

1．B　2.D　3.D　4.D　5.B　6.D

7．y＝500－3x　8.139°10′

9．5x3－15x2＋30x　10.0.5，8　11.①②③

12．130°或50°　解析：应分两种情况讨论：(1)如图①，∵∠α＋∠β＝360°－90°－90°＝180°，∠α＝50°，∴∠β＝130°；(2)如图②，∵∠α＋∠1＝∠β＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠β＝∠α＝50°.综上所述，∠β＝130°或50°.

13．解：(1)原式＝1－2＋9－8＝0.(3分)

(2)原式＝(0.125×8)9×8＋×＝8＋＝10.(6分)

14．解：(1)原式＝10x3－15x2＋20x.(3分)

(2)原式＝a2x2－ax.(6分)

15．解：原式＝4a2＋4ab＋b2－(2a2＋2ab－ab－b2)－2(a2－4b2)＝4a2＋4ab＋b2－2a2－ab＋b2－2a2＋8b2＝3ab＋10b2.(3分)把a＝，b＝－2代入上式，原式＝3××(－2)＋10×(－2)2＝37.(6分)

16．解：(1)如图，MC即为所作．(3分)

(2)如图，∠ACF即为所作．(6分)

17．解：∵AB∥CD，∠B＝100°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°－100°＝80°.(2分)∵EF为∠CEB的平分线，∴∠CEF＝∠BEC＝×80°＝40°.(4分)∵FG∥HD，∴∠D＝∠CEF＝40°.(6分)

18．解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)

(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分)

(3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分)

19．解：(1)∠BOD　∠AOE(3分)

(2)∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，∴∠EOD＝4∠BOE，(5分)∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.(8分)

20．解：(1)∵(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3，(2分)∴xy＝6，2x－y＝3.(4分)

(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.(8分)

21．解：∠1　两直线平行，内错角相等　平行于同一条直线的两条直线平行　∠D　两直线平行，同旁内角互补　∠1(9分)

22．解：(1)小明出发的时间t　距起点的距离s(2分)

(2)小明的速度为300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6分)

(3)2　300米和420米(9分)

23．解：(1)与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠DCG＝∠D.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＋∠FCD＝∠DCG＋∠FCD＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(3分)

(2)∵∠ECF＝25°，由(1)知∠DCG＝∠ECF＝25°，∴∠BCD＝180°－∠DCG＝155°.(6分)

(3)分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，由(1)知∠D＝∠ECF＝25°.∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠D＝25°.(9分)

②如图b，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上．由(1)知∠D＝∠ECF＝25°.∵AB∥CD，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.(12分)