初中北师大版3 用图象表示的变量间关系第1课时教学设计

3 用图象表示的变量间关系

第1课时 曲线型图像

【知识与技能】

能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息.

【过程与方法】

培养学生的观察能力，预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

【情感态度】

让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识.

【教学重点】

结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.并能从图象中获取变量间关系的信息.

【教学难点】

能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.

一、情景导入，初步认知

通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.

1.给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x2-4x+8，填表：

2.假设圆柱的高是5cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时：

（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量.因变量是什么？

（2）如果圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V可以表示为V=5πr2.

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由5πcm3变化到500πcm3.

【教学说明】对上节课内容进行复习巩固，为本节课的教学做铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.某地某天的温度变化情况如图所示，观察后回答下列问题：

（1）上午9时的温度是27℃；12时的温度是31℃.

（2）这一天15时的温度最高，最高温度是37℃；这一天3时的温度最低，最低温度是23℃.

（3）这一天的温差是14℃，从最高温度到最低温度经过了12小时，

（4）在什么时间范围内温度在上升？

在什么时间范围内温度在下降？

（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？

（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.

【归纳结论】

上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，

用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.

【教学说明】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了.丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫.

2.合作探究：你了解它吗—“沙漠之舟”.

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.

【教学说明】可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题.并清楚图象上的点所表示的内容.

三、运用新知，深化理解

1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（B）

A.沙漠       B.体温      C.时间     D.骆驼

2.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（D）

A.男生在13岁时身高增长速度最快

B.女生在10岁以后身高增长速度放慢

C.11岁时男女生身高增长速度基本相同

D.女生身高增长的速度总比男生慢

3.某种动物的体温随时间的变化图如图示：

（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？

解：34℃至40℃

（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的.

解：最低体温是34℃，是4时和28时达到的；最高体温是40℃,是16时达到的.

（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降.

解：0时至4时，16时至28时体温在下降.

（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？

解：36℃

4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：

（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？

解：这一天中15时温度最高，是24度；6时温度最低，是4度.

（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？

解：6时至15时，温度开始上升；0时至6时和15时至24时开始下降.

5.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：

（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式；

（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？

（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？

解：（1）y=1.6x；

（2）50千克；

（3）36元

【教学说明】对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解.培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

在课堂中要给予学生充分的时间去操作、思考，而不是流于形式.要让活动充分的达到目的.教师在课堂中要照顾到每一名学生，要给每一名学生安排任务，让全体学生都动起来.新课程标准下的数学教学，每一秒都是日新月异的，看似平淡无奇的内容，但却蕴涵着无限的生机，越看越有味道，越想越有深度，用自己的才能，发挥自己的想象力，让每一课都变得其乐无穷.