浙江省温州市龙港市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省温州市龙港市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江温州龙港市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．如果二次根式 x-2 有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．下列几种著名的数学曲线中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（　　）
代表团
挪威
德国
中国
美国
瑞典
荷兰
奥地利
金牌数
16
12
9
8
8
8
7
A．9 B．8.5 C．8 D．7
4．下列运算正确的是（　　）
A．3+3=33 B．42-2=4 C．2+3=5 D．33-3=23
5．用配方法解一元二次方程x2+4x-3＝0，配方后得到的方程是（　　）
A．(x+2)2＝1 B．(x+2)2＝7 C．(x-2)2＝1 D．(x-2)2＝7
6．如图，在¨ABCD中，∠A=110°，BE平分∠ABC交边AD于点E，则∠BED的度数为（　　）

A．135° B．140° C．145° D．150°
7．在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．若关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，则(m-1)(m＋1)的值为（　　）
A．8 B．±8 C．7 D．±7
9．某商店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，毎降价1元，平均每天可多卖4套，若商店想要平均每天获利2100元，设每套运动装应降价x元，则可列方程为（　　）
A．(45-x)(20+4x)＝2100 B．(45+x)(20+4x)＝2100
C．(45-x)(20-4x)＝2100 D．(45+x)(20-4x)＝2100
10．图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中 OA1=A1A2=A2A3=⋅⋅⋅=A8A9=1 ，现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示，若 OA3⋅OAn 的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点A(1，-2)关于原点成中心对称的点的坐标是　 　.
12．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为 x甲 =12cm， x乙 =12cm， S甲2=3.2cm2 ， S乙2=8.6cm2 ，则杂交水稻长势比较整齐的是　 　试验田．(填“甲”或“乙”)
13．七边形的内角和为　 　度.
14．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：　 　.
15．如图，斜坡的坡比为1：3，一辆小车沿斜坡向上行驶10米，则小车上升的高度是　 　米.

16．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，则△BOC的面积为　 　．

17．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为　 　万只.

18．图1是由两个全等的平行四边形纸片无缝隙无重叠拼接成的四边形AEFD，AE=10cm，沿图中两条虚线剪切成四部分，重新无缝隙无重叠拼成长方形纸片MNGH（如图2），其中一边MH=25cm.若LA=CN，则平行四边形纸片的一边AD的长度为　 　cm；若AF与BC的交点为O，则OF的长度为　 　cm.

三、解答题（本题有6小题，共46分.）
19．计算：
（1）93-2×6
（2）(3-1)(3+1)+(-2)2
20．解方程：
（1）x2-4x=0
（2）x2+3x-1=0
21．某校八年级段进行跳远测试，学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．小民将八年（1）班和八年（2）班的成绩整理并绘制成统计图如图所示．
请你根据所提供的信息解答下列问题：

（1）将表格补充完整．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
8.85
　 　
9
八年（2）班
　 　
8.5
　 　
（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个班级的成绩更好?并简述理由．
22．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．

（1）求证：EO＝FO.
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
23．图1，图2是小明家厨房的效果图和装修平面图(长方形)，设计师将厨房按使用功能分为三个区域，区域Ⅰ摆放冰箱，区域Ⅱ为活动区，区域Ⅲ为台面区，其中区域Ⅰ、区域Ⅱ为长方形.现测得FG与墙面BC之间的距离等于HG与墙面CD之间的距离，比EF与墙面AB之间的距离少0.1m.设AE为x（m），回答下列问题：


（1）用含x的代数式表示FG，则FG=　 　m.
（2）当AE为何值时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2?
（3）测得JF=0.35m，在（2）的条件下，在下列几款冰箱中选择安装，要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，则选择购买　 　款冰箱更合适.
24．如图1，在□ABCD中，AB=7，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B交边CD于点E.

（1）求证：△A'DE≌△CBE.
（2）延长A'C到点F，使得A'C=CF，连结BF.
①若BF⊥A'F，求A'C的长.
②如图2，若∠F=∠A'BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1－S2的值.（直接写出答案即可）

答案解析部分
1．【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得
x-2≥0
解之：x≥2.
故答案为：B.
【分析】观察含自变量的式子是二次根式，因此被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．【答案】C
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故C符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
3．【答案】C
【考点】众数
【解析】【解答】解：8出现的次数为3次，是出现次数最多的数，
∴榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为8.
故答案为：C.
【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表中数据，可得答案.
4．【答案】D
【考点】同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3+3不能合并，故A不符合题意；
B、42-2=32，故B不符合题意；
C、2+3不能合并，故C不符合题意；
D、33-3=23，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用只有同类二次根式才能合并，可对A，C作出判断；合并同类二次根式是把同类二次根式的系数相加，被开方数不变，可对B，D作出判断.
5．【答案】B
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2+4x-3＝0，
移项得：x2+4x=3
配方得：x2+4x+4=3+4，
∴（x+2）2=7.
故答案为：B.
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解.
6．【答案】C
【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°
∴∠ABC=180°-110°=70°，
∴∠EBC=35°，
∴∠BED=180°-35°=145°.
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠EBC，利用平行四边形的性质及平行线的性质可得到∠A+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°，由此可求出∠ABC，∠EBC的度数，从而可求出∠BED的度数.
7．【答案】B
【考点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，
∴众数要变，故C不符合题意；
平均数也要变，故A不符合题意；
方差也要变化，故D不符合题意；
中位数是82.5，不会变化，故B符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，平均数和方差都要变，可对A，D作出判断；同时众数也要变化，可对C作出判断；此时的中位数不变，可对B作出判断.
8．【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=4m2-32=0
解之：m2=8；
∴(m-1)(m＋1)=m2-1=8-1=7.
故答案为：C.
【分析】利用关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，可求出m2的值；再利用平方差公式进行化简，然后代入求值.
9．【答案】A
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每套运动装应降价x元，根据题意得
(45-x)(20+4x)＝2100 .
故答案为：A.
【分析】利用利润=每一套的利润×销售量，由商店想要平均每天获利2100元，可得到关于x的方程.
10．【答案】C
【考点】勾股定理的应用；探索图形规律
【解析】【解答】由题意得
OA2=12+12=2；
OA3=22+12=2+1=3；
OA4=3+12=4…
OAn=n；
∵ 1≤n≤30，
∴OA3·OAn的值是整数，
∴·OAn的值可以是3，23，33
是整数的有3个.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理可求出OA2，OA3，OA4…OAn=n，即可得到OA3·OAn=3·n，再根据OA3·OAn是整数及1≤n≤30，由此可求出n的值的个数.
11．【答案】（-1，2）
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(1，-2)关于原点成中心对称的点的坐标是（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得答案.
12．【答案】甲
【考点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵x甲 =12cm， x乙 =12cm，
∴甲乙的平均数相等；
∵S甲2=3.2cm2 ， S乙2=8.6cm2 ，
∴3.2＜8.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田.
故答案为：甲.
【分析】利用已知可知甲乙的平均数相等；再比较甲和乙的方差的大小，利用方差越小，数据的波动越小，可得答案.
13．【答案】900
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和为（7-2）×180°=900°.
故答案为：900.
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=7代入计算可求解.
14．【答案】x2-3x+2=0（答案不唯一）
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程，
∴x2-3x+5=4-3×2+5=3
∴这个方程可以是x2-3x+2=0.
故答案为：x2-3x+2=0.
【分析】利用已知可以写一个关于x的二次三项式或关于x的二次二项式，将x=2代入可求出其值，即可得到一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程.
15．【答案】10
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，

∵斜坡的坡比为1：3，一辆小车沿斜坡向上行驶10米，
∴AC：BC=1：3，AB=10，
设AC=x，则BC=3x，
∴AC2+BC2=AB2
∴x2+9x2=100
解之：x=10.
∴小车上升的高度是10米.
故答案为：10.
【分析】利用斜坡的坡比为1：3，一辆小车沿斜坡向上行驶10米，可得到AC：BC=1：3，AB=10，设AC=x，利用勾股定理可得到关于x的方程，然后求出方程的解.
16．【答案】27
【考点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AC=2OC=12，AB∥CD，
∴∠DCO=∠BAC=90°，
在Rt△ADC中
DC=AD2-AC2=152-122=9,
∴△BOC的面积为12DC·CO=12×6×9=27.
故答案为：27.
【分析】利用平行四边形的性质可求出AC的长，同时可证得∠DCO=90°，再利用勾股定理求出DC的长；然后利用三角形的面积公式求出△BCO的面积.
17．【答案】240
【考点】折线统计图；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2月份到4月份的增长率为x，根据题意得
200（1+x）2=288
解之：x1=0.2=20％，x2=-2.2（舍去）
∴3月份口罩产量为200×（1+20％）=240万只.
故答案为：240.
【分析】设2月份到4月份的增长率为x，利用2月份的口罩数量×（1+增长率）2=4月份的口罩数量，列方程求出x的值，然后求出3月份口罩产量.
18．【答案】6；14
【考点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AP⊥DE于点P，连接AF

∵图1是由两个全等的平行四边形纸片无缝隙无重叠拼接成的四边形AEFD，AE=10cm，沿图中两条虚线剪切成四部分，重新无缝隙无重叠拼成长方形纸片MNGH，
∴PA=MH=25
LN=12PA=12MH=5，
AB=12AE=5
设LA=NC=x，则DN=5-x，
在Rt△LDN中，
x2=52+5-x2，
解之：x=3，
∴AD=LD+LA=6；
∴DP=2DN=4，
∴PF=DF-DP=10-4=6；
∵图中是两个全等的平行四边形，
∴OF=12AF；
在Rt△APF中
AF=252+62=214
∴OF=12AF=14.
故答案为：6，14.
【分析】利用已知条件可求出AB的长，设LA=NC=x，则DN=5-x，在Rt△LDN中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可求出AD的长；过点A作AP⊥DE于点P，连接AF，可求出AD，DP，PF的长，利用勾股定理求出AF的长，再利用平行四边形的性质可求出OF的长.
19．【答案】（1）解： 原式=33-23=3.
（2）解：原式=3-1+2=4.
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则及分母有理化进行计算；再合并同类二次根式.
（2）利用平方差公式和二次根式的性质进行化简，可得答案.
20．【答案】（1）解：x（x-4）=0
∴x=0或x-4=0
解之：x1=0，x2=4.
（2）解：∵b2-4ac=9+4=13，
∴x=-3±132
∴x1=-3+132，x2=-3-132.
【考点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程特点：缺常数项，因此利用因式分解法解方程.
（2）此方程不能用因式分解法解方程，先求出b2-4ac，再代入求根公式进行计算，可求出方程的两个根.
21．【答案】（1）8.7；9；8
（2）解：平均数角度：八（1）班平均分略高于八（2）班，八（1）班平均成绩略优；
中位数角度：八（1）班中位数高于八（2）班，八（1）班的成绩较好；
众数角度：八（1）班众数优于八（2）班，八（1）班的成绩较好
总体上看，八年（1）班成绩更好．（合理即可）
【考点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）八（1）班的中位数为9，
八（2）班A等级的人数为40×30％=12人；B等级的人数为40×20％=8人；C等级的人数为40×40％=16人；D等级的人数为40×10％=4人；
∴八二班跳远测试的众数为8；
∴八（2）班跳远测试的平均数为12×10+8×9+16×8+4×740=7.8
故答案为：7.8，9，8.
【分析】（1）利用条形统计图可得到八（1）班的众数和中位数；利用扇形统计图分别求出八（2）班A，B，C，D等级的人数，再利用平均数公式求出其平均数及众数.
（2）利用表中数据进行比较分析，可得答案.
22．【答案】（1）证明：在□ABCD 中，OA=OC （平行四边形对角线互相平分）
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEO=∠CFO=90°
又∵∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△∠CFO（AAS）
∴EO=FO（全等三角形的对应边相等）
（2）解：由（1）得 EO=FO
∵ AE=EF=4
∴EO=FO=2
∵AE⊥BD
∴AO = AE2+EO2=42+22=25
∴AC=2AO=45
【考点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得OA=OC，再利用垂直的定义，可证得∠AEO=∠CFO=90°；然后利用AAS证明△AEO≌△∠CFO，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（2）在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AO的长，即可得到AC的长.
23．【答案】（1）（3.2-2x）
（2）解：GH=1.9-（x-0.1）=（2-x）m，
∴（3.2-2x）（2-x）=2.34
解之：x1=0.7，x2=2.9（舍去）
∴x=0.7，
∴当x=0.7时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2.
（3）B
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）3100mm=3.1m，1900mm=1.9m
∵AE=xm，DH=（x-0.1）m，
∴FG=AD-AE-DH=3.1-x-（x-0.1）=3.2-2x
故答案为：3.2-2x
（3）由（2）得
EF=GH=2-x=2-0.7=1.3m
EJ=EF-JF=1.3-0.35=0.95m，
EJ=950mm，AE=0.7=700mm，
950-2×20=910mm，
∵910＞908且680＞677，
∴应该选择B冰箱更合适.
故答案为：B.
【分析】（1）用含x的代数式表示出DH的长，根据FG=AD-AE-DH，代入化简，可表示出FG的长.
（2）用含x的代数式表示出GH的长，再根据长方形的面积=长×宽，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）将x的值代入计算求出EF，EJ的长，根据要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，利用A，B，C三款冰箱的尺寸，可得答案.
24．【答案】（1）证明：在□ABCD 中，AD=BC，∠A=∠C
∵△A'BD 与△ABD 关于 BD 对称
∴AD=A'D，∠A=∠C’
∴A'D=BC，∠A'=∠C
又∵∠A'ED=∠CEB
∴△A'BD≌△ABD（AAS）.
（2）解：①若BF⊥A′F，∠F=90°，

∵△A’BD和△ABD关于BC对称，
∴A′B=AB=7，
设A′C=CF=x，则A′F=2x，
在Rt△BCF和Rt△A′BF中
BF2=BC2-CF2=A′B2-A′F2，
∴22-x2=7-4x2
解之：x=1（x＞0），
∴A′C=1.
②由（1）可知△A′DE≌△CBE，

∴A′E=CE，DE=BE，
∴∠BA′F=∠A′CE=12（180°-∠A′EC），
∠A′BD=∠BDE=12（180°-∠BED），
∵∠A′EC=∠BED，
∴∠BA′F=∠A′BD=∠A′CE=∠BDE，
∴BD∥FA′，
∵∠F=∠A′BD，
∴∠F=∠A′CE=∠BA′F，
∴BF=BA′=7，DC∥BF，
∵A′C=CF，
∴BC⊥A′F，
∴BC⊥BD，
AD∥BC，
∴BD⊥AD，
在Rt△ABD中，
BD=AB2-AD2=72-22=3,
∴S△ABD=12AD·BD=12×2×3=3
∵∠A′CE=∠F，∠CA′E=∠FA′B，
∴△CA′E∽△FA′B，
∴A'EA'B=A'CA'F=12
∴A′E=BE，
∴CE=DE，
∴S△BCE=S△BDE，
∴S1-S2=S△ABD+S△BDE-S△BCE=S△ABD=3，
【考点】平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质可证得AD=A’D，∠A=∠C’，可推出A’D=BC，∠A’=∠C；再利用AAS可证得结论.
（2）①利用垂直的定义可证得∠F=90°，利用轴对称的性质可证得A′B=AB=7，设A′C=CF=x，则A′F=2x，在Rt△BCF和Rt△A′BF中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到A′C的长；②由（1）可知△A′DE≌△CBE，利用全等三角形的性质可得到A′E=CE，DE=BE，结合已知可证得∠BA′F=∠A′BD=∠A′CE=∠BDE，由此可推出BD∥FA′，再证明∠F=∠A′CE=∠BA′F，从而可推出BC⊥BD，即可得到BD⊥AD，利用勾股定理求出BD的长；再利用三角形的面积公式求出△ABD的面积；然后证明DE=CE，可证得△BDE和△CBE的面积相等，由此求出S1-S2=S△ABD，即可求解.