2022-2023学年山东省临沂市第十九中学高一下学期五月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省临沂市第十九中学高一下学期五月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2023年5月高一月考数学姓名：___________班级：___________一、单选题1．若，则复数z的虚部为（   ）A．-5 B．5 C．7 D．-72．若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（    ）A． B． C．4 D．3．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）．A． B． C． D．4．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（    ）        A．3       B．      C．     D．65．如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）．A． B． C．3    D．96．如图1，在高为的直三棱柱容器中，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ）A． B．3 C．4 D．67．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（    ）  A．16 B．12 C． D．8．在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（    ）A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形二、多选题9．已知函数的最小正周期为，则（    ）A．B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递增D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象10．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（   ）A．若，则B．若，，则外接圆半径为10C．若，则为等腰三角形D．若，，，则三角形面积11．正方体，以下直线不和平面平行的是（    ）A．直线 B．直线     C．直线   D．直线12．如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（   ）  A．平面                    B．C．直线与平面所成角为      D．点到平面的距离为 三、填空题13．下列命题中正确的命题为__________.①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线异面，异面，则异面；④若，则.14．已知，则的值为__________． 15．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面. 16．  若在复平面内，复数满足，i为虚数单位，则的最小值为______． 四、解答题17．设向量，．(1)求在上的投影向量；(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围．  18．已知复数，，为虚数单位.(1)求及；(2)若，求的共轭复数.  19．如图，在直三棱柱中，.  (1)求证：；(2)求与平面所成的角的大小.    20．已知向量，其中，若函数的最小正周期为.(1)求的单调增区间；(2)在中，若，求的值.   21．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角A－BD－C的正切值；(3)求点C到平面ABD的距离．   22．如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.(1)求证：面面；(2)求证：求 PQ : PA的比值(3)求平面与平面所成夹角的正切值.
参考答案：1．A 2．D 3．D 4．C 5．B【分析】先利用向量的线性运算得到，再利用三点共线的充要条件，得到，再利用基本不等式即可求出结果.【详解】因为M为线段的中点，所以，又因为，所以，又，，所以，又三点共线，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号.故选：B.6．B  7．A  8．D   9．AB  10．ACD   11．ABD   12．ABD13．①②14．15．答案表述不唯一) 16．         17．(1)(2)【详解】（1）求在上的投影向量.（2）由已知，，，所以，因为向量与向量的夹角为钝角，所以，，解得，又因为向量不与向量反向共线，若共线，设，则，可得或（舍去），所以解得.18．(1)，(2)【详解】（1），，，，．（2）由，所以.19【详解】（1）连接与相交于点，如下图所示  在直棱柱中，平面平面，，又，平面，所以，平面，又平面，，四边形为菱形，即又，且平面，平面，又平面，.（2）取的中点，连接.如下图所示；  ，又平面平面，又，且平面，平面，是在面内的射影，是与平面所成角的平面角.在中，易知，，即与平面所成的角的大小为.20．(1)(2)【详解】（1）的最小正周期为.故，令，解得，故函数的单调增区间为（2）设中角所对的边分别是.，即，解得.，，.21．(1)   (2)3     (3)【详解】（1）设正三棱柱的侧棱长为x，取BC中点E，连接AE，∵是正三角形，∴，又底面侧面，且两平面交线为BC，∴侧面．连接ED，则∠ADE为直线AD与侧面所成的角，∴∠ADE＝45°，在中，，解得，∴此正三棱柱的侧棱长为．（2）过E作于F，连接AF，∵侧面，∴，可知，∴∠AFE为二面角A－BD－C的平面角．在中，，又BE＝1，，∴．又，∴在中，．（3）由（2）可知，平面AEF，∴平面平面ABD，且交线为AF．过E作于G，则平面ABD．∴EG的长为点E到平面ABD的距离．在中，．∵E为BC中点，∴点C到平面ABD的距离为．22．(1)证明见解析   (2)证明见解析   (3) 【详解】（1）取中点记为，连接和，由于，，得为等边三角形，故，，由，，得，则，，，由，得，由，，，、面，得面，又由面，得面面；（2）取、中点分别记为、，连接、、、、、，由中位线定理得MN∥DC，MN＝DC，同理SR∥AB，SR＝AB，又AB∥DC，AB＝DC，则MN∥SR，MN＝SR，则为平行四边形，又NR＝CB，MN＝DC，CB＝DC，则NR＝MN，则四边形为菱形，记交于点，平分、，∵面且面，又∵面且面，∴面，在面中，且，故，进而；（3）取中点记为，再取、上、两点，使得，，，由（1）结论可知，面，又面，故而，又，故而，且有，，连接，由，，，面，则面，面，可知，故平面与平面所成夹角为，，即平面与平面所成夹角的正切值为.