江苏省南京市中华2021-2022高一下学期数学期末试卷

这是一份江苏省南京市中华2021-2022高一下学期数学期末试卷，共5页。试卷主要包含了06，0~49等内容，欢迎下载使用。
南京市中华中学2021—2022学年度第二学期期末试卷              高一数学                  2022.06本卷考试时间：120分钟   总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知复数z＝－1＋2i，则复数z在复平面内对应的点位于第(    )象限A．一              B．二              C．三              D．四2．如果a，b是两个单位向量，则下列结论中正确的是(    )A．a＝b            B．a＝±b          C．a2＝b2           D．|a|＝|b|3．我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遗一百人，问北乡人数几何? ”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人(用分层抽样的方法)，则北面共有(    )人．”A．7200            B．8100            C．2496            D．23044．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，则A＝(    )A．120°            B．150°             C．45°             D．60°5．如图所示的是函数y＝f(x)的图像，则函数f(x)可能是(    )A．y＝xsinx      B．y＝xcosx      C．y＝xsinx＋xcosx     D．y＝xsinx－xcosx6．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大．假设李某能方较强，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立解决项目M的概率都是0.4．如果这个n人的团队解决项目M的概率为P2，且P2≥P1，则n的最小值是(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)(     )A．4             B．5              C．6                  D．77．在△ABC中，设2－2＝2·，那么动点M的轨迹必通过△ABC的(    )A．垂心          B．内心           C．外心               D．重心8．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，且△PAB为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为(    )A．              B．              C．32π          D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．已知a∥b，|a|＝2|b|＝8，则|a＋b|的值可能为(    )A．4              B．8              C．10              D．1210．在△ABC中，下列结论中，正确的是(    )A．若cos2A＝cos2B，则△ABC是等腰三角形B．若sinA＞sinB，则A＞BC．若AB2＋AC2＜BC2，则△ABC为钝角三角形D．若A＝60°，AC＝4，且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是(2，＋∞)11．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M、N，若线段MN的最小值为－1，则(    )A．正方体的外接球的表面积为12π       B．正方体的内切球的体积为C．正方体的棱长为2                   D．线段MN的最大值为212．已知函数f(x)＝|cos2x|＋cos|x|，有下列四个结论，其中正确的结论为(    )A．f(x)在区间[，]上单调递增          B．π是f(x)的一个周期C．f(x)的值域为[－，2]                 D．f(x)的图象关于y轴对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(第16题第一空2分，第二空3分)13．计算：＝         ．14．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是         ．15．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水．未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，标为这个时段的降雨量(单位：mm)．24小时降雨量的等级划分如下：24小时降雨量(精确到0.1)…0.1~9.910.0~24.925.0~49.950.0~99.9降雨等级…小雨中雨大雨暴雨在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm(如图所示)，则这24小时的降雨量的等级是         ．16．拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若∠BAC＝30°，DF＝4，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为         ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知z1，z2是实系数一元二次方程的两个虚数根，且z1，z2满足方程2z1＋(1－i)z2＝3＋5i．(1)求z1和z2．(2)写出一个以z1和z2为根的实系数一元二次方程．   18．(本小题满分12分)已知a＝(3，1)，b＝(－，k)，求k为何值时：(1)a∥b；          (2)a⊥b；          (3)a与b的夹角为钝角．
    19．(本小题满分12分)某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的5组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中x的值；(2)估计这组数据的平均数；(3)若成绩在[50，60)内的学生中男生占40%现从成绩在[50，60)内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率．    20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝6，PA＝BC＝8，PD＝10，M为棱AD上一点，且AM＝2MD，N为棱PC的中点．(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；(2)求四棱锥N－BCDM的体积．   21．(本小题满分12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝．(1)若，求B；(2)若a2＋b2－kc2＝0(k∈R)，求符合条件的k的最小值．22．(本小题满分12分)由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2xcosx－sin2xsinx＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxsinx)sinx＝2cos3x－cosx－2(2－cos2x)cosx＝4cos3x－3cosx可见cos3x可以表示为cosx的主次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式．(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin3x；(2)请求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示；(3)利用结论cos3x＝4cos3x－3cosx，求出sin18°的值．