2022温州浙南名校联盟高二下学期期末联考试题数学含答案

2021学年第二学期温州浙南名校联盟期末联考

高二年级数学学科试题

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设是虚数单位，，则实数（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 已知全集，集合，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 若正数满足，则的最小值为（）

A. 6 B.  C.  D.

【答案】C

5. 已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 已知，求的值为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 在二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的第项系数为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. 已知函数有三个不同的零点（其中），则（）

A. 1 B. 4 C. 16 D. 64

【答案】C

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知数据的平均数为，方差为.由这组数据得到新数据，其中，则（）

A. 新数据的平均数是 B. 新数据的方差是

C. 新数据的平均数是 D. 新数据的标准差是

【答案】AD

10. 已知向量，，则下列命题不正确的是（）

A. 若，则

B. 若在上的投影向量为，则向量与夹角为

C. 与共线的单位向量只有一个为

D. 存在，使得

【答案】BCD

11. 在等腰梯形中，，且，以下选项正确的为（）

A.

B. 等腰梯形外接圆的面积为

C. 若双曲线以为左右焦点，过两点，则其离心率为

D. 若椭圆以为左右焦点，过两点，则其离心率为

【答案】ACD

12. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）

A. 存在点，使得平面

B. 存在点，使得直线与直线所成的角为

C. 存在点，使得三棱锥的体积为

D. 不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角

【答案】ACD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数是奇函数，则___________.

【答案】

14. 抛物线的焦点为，准线为是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为.求线段的值是___________.

【答案】16

15. 设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是__________．

【答案】

16. 在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列1，2进行拓展，第一次拓展得到；第二次拓展得到数列；第次拓展得到数列.设，其中___________，___________.

【答案】    ①.     ②.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列满足

（1）记，写出，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前2022项和.

【答案】（1），，

（2）

18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.甲､乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.

（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为.设为甲在3次挑战中成功的次数，求的分布列和数学期望；

（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1.求乙在3次挑战中有且只有2次成功的条件下，第三次成功的概率.

【答案】（1）分布列见解析，数学期望：

（2）

【小问1详解】

由题意得，则，

，

，

则的分布列为：

【小问2详解】

设“乙在3次挑战中有且只有2次成功”，“乙在3次挑战中第三次成功”

19. 请从下面三个条件中任选一个补充在下面横线上，并作答.

①；②；③.

已知的内角的对边分别是，且___________.

（1）求角；

（2）若点为的中点，且，试判断的形状.

注：如果选择多个条件，按第一个解答计分.

【答案】（1）

（2）等边三角形

20. 如图，三棱锥中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；

（2）若为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析

（2）

【小问1详解】

连接，连接并延长交于点，则点为的中点，

从而点分别是棱的中点，

又平面平面，

平面平面.

又平面，

平面平面，

又平面平面.

【小问2详解】

连接是的中点，，

平面平面，平面平面，

平面平面

连接并延长交于点，则为的中点，

连接，则平面.

为正三角形

同理可得面，则如图建立空间直角坐标系

设.

，

则.

，

设平面的一个法向量为，

则，可取，

又平面的一个法向量为，

则，

所以平面与平面夹角的余弦值为.

21. 在一张纸上有一圆，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.

（1）证明：为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；

（2）若曲线上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.

【答案】（1）证明见解析，

（2）

【小问1详解】

证明：如图，由点与关于对称，

则，

且

由双曲线定义知，点的轨迹为以为焦点，实轴长为6的双曲线，

设双曲线方程为：

所以双曲线方程为

【小问2详解】

由题意知，分别为双曲线的渐近线

设，

由，设.

，由于点在双曲线上

又，同理，设的倾斜角为，

则.

由对勾函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，；

当时，；

22. 已知

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）答案见解析

（2）

【小问1详解】

解：的定义域为，所以，

当，在上单调递减.

当时，由解得，

当时，，当时，，

综上，当时，在上单调递减，

时，在单调递减，在单调递增.

【小问2详解】

解：

令，，

所以在上单调递减，在上单调递增.

当且仅当时等号成立，

恒成立，当且仅当时取等号.

所以的取值范围为；