2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，四边形ABCD中，AD∥BC，定义运算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．当x＝2时，在实数范围内，无意义的式子是（　　）
A． B． C． D．
2．将0.000052用科学记数法表示为（　　）
A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣5
3．在平面直角坐标系中，点（3﹣﹣，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图所示，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）

A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D
6．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．定义运算：a⊕b＝，例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，菱形ABCD的面积是32，对角线交于点O，∠ABC＝120°，若点E是AB的中点，点M在线段AC上，则△BME周长的最小值为（　　）

A．4 B．4+4 C．8 D．16
10．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论中，错误的是（　　）

A．△ADH≌△CDH B．BG＝4GE
C．S△BHE＝S△CHD D．∠AHB＝∠EDH
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：[（）﹣1]﹣2+（π﹣3.14）0﹣（2）﹣3＝　 　．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，∠AOB＝60°，点E为BD上一点，OE＝1．连接AE，则AE的长为　 　．

13．已知关于x的分式方程﹣2m＝，
（1）若方程的解为x＝1，则m的值为 　 　；
（2）若方程的解为负数，则m的取值范围是 　 　；
（3）若方程有增根，则m的值为 　 　；
（4）若方程无解，则m的值为 　 　．
14．若直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，则b＝　 　．
15．如图，在边长为8的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO．若∠POB＝45°，则四边形OFPG的面积为　 　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是 　 　．

三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．
19．（8分）已知：线段AB．

求作：线段AB的中点M．
作法：①在线段AB上方取一点P，连接PA，PB；
②以A为圆心，PB为半径画弧，再以B为圆心，PA为半径画弧，两弧交于线段AB下方的点Q；
③连接PQ，与AB交于点M．则点M即为所求的中点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：
∵AP＝BQ，AQ＝BP，
∴四边形APBQ是平行四边形．（ 　 　）（填推理的依据）
∵对角线AB，PQ交于点M，
∴点M为线段AB的中点．（ 　 　）（填推理的依据）
20．（8分）化简：．
21．（10分）如图，反比例函数y＝的图象过格点（网格线的交点）A，一次函数y＝ax+b的图象经过格点A，B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点A，点B；
②矩形的面积等于△AOB面积的整数倍．

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求△BMD的面积．

23．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 　 　千米/小时；点C的坐标为 　 　；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）请直接写出小泽出发多长时间，两人相距3千米．

24．（13分）问题提出：
（1）如图，四边形ABCD是正方形，E是DC上一点，连接AE，过点A作AE的垂线交CB的延长线于点F，连接EF，则∠AEF＝　 　；
问题探究：
（2）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD．∠ABC＝∠ADC＝90°，连接BD，若BD＝m，求四边形ABCD的面积；（用含m的代数式表示）
问题解决：
（3）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，∠BCD＝120°，AC与BD交于点E，且DE＝4，BE＝2，求四边形ABCD的面积．

25．（13分）如图所示，已知A点的坐标为（6，0），B是y轴正半轴上的一动点，直线AB交直线于点C，矩形ADEF的顶点D、E分别在直线和直线AB上，顶点F在x轴上．
（1）若点B的坐标为（0，4）．
①求直线AB所表示的函数关系式；
②求△OAC的面积；
③求矩形ADEF的边DE与AD的长；
（2）若矩形ADEF是正方形，求B点的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：当x＝2时
A、x﹣2＝0，故有意义；
B、2﹣x＝0，故有意义；
C、x2﹣2＝2，故有意义；
D、2﹣x2＝﹣2＜0，故根式无意义．
故选：D．
2．解：0.0000052＝5.2×10﹣5，
故选：B．
3．解：∵，m2+1＞0，
∴在第二象限，
故选：B．
4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
5．解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，
∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B．∠B+∠A＝180°从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；
C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；
D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；
故选：D．
6．解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
7．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．
故选：A．
8．解：由题意得：y＝2⊕x＝，
当x＞0时，反比例函数在第一象限，
当x＜0时，反比例函数在第二象限，
又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．
故选：D．
9．解：连接DE交AC于M，连接DB，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则MD＝MB，
∴ME+MB＝ME+MD≥DE，
即DE就是ME+MB的最小值，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE＝BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
设菱形的边长为m，
∴DE＝AD＝m，
∵菱形ABCD的面积是32，
∴S△ABD＝16，
∴AB•DE＝16，即m•m＝16，
解得m＝8，
∴DE＝m＝4，BE＝m＝4，
∴△BME周长的最小值为：DE+BE＝4+4．
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD，∠BAE＝∠CDE＝90°，∠ADH＝∠CDH，
在△ADH和△CDH中，
，
∴△ADH≌△CDH（SAS），故A正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠DAH＝∠DCH，
∵点E是AD边中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴∠DCE＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠DAH，
∵∠AEG＝∠BEA，
∴△AEG∽△BEA，
∴∠AGE＝∠BAE＝90°＝∠AGB，
∴tan∠EAG＝tan∠ABG＝tan∠ABE，
∴＝＝＝，
∴BG＝4EG，故B正确；
∵S△BDE＝S△CDE，
∴S△BEH+S△DEH＝S△CDH+S△DEH，
∴S△BEH＝S△CDH，故C正确；
∵∠AHB＝∠DAH+∠EDH，
∴∠AHB＞∠EDH，故D错误；
故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：[（）﹣1]﹣2+（π﹣3.14）0﹣（2）﹣3
＝﹣2﹣2+1﹣
＝﹣3﹣
＝﹣3
故答案为：﹣3．
12．解：当点E在OB上或在OD上时，如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝AC，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
①当点E在OB上时，OE＝1，
∴BE＝1，
∴E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∴OA＝2，
∴AE＝＝；
②当点E在OD上时为E′，
∴EE′＝2，
∴AE′＝＝．
则AE的长为：或．
故答案为：或．
13．解：（1）把x＝1代入方程得﹣2m＝﹣m，
解得m＝；
故答案为：；
（2）去分母得﹣x﹣2m（x﹣3）＝m，
解得x＝，
∵方程的解为负数，
∴x＜0，
即＜0，
解得﹣＜m＜0，
即m的取值范围为﹣＜m＜0．
故答案为：﹣＜m＜0；
（3）去分母得﹣x﹣2m（x﹣3）＝m，
解得x＝，
∵方程有增根，
∴x＝3，
即＝3，
解得m＝﹣3，
即m＝﹣3时，分式方程有增根；
故答案为：﹣3；
（4）去分母得﹣x﹣2m（x﹣3）＝m，
整理得（2m+1）x＝5m，
∵分式方程无解，
∴方程（2m+1）x＝5m无解或方程（2m+1）x＝5m的解为x＝3，
∵方程（2m+1）x＝5m无解，
∴2m+1＝0且5m≠0，
解得m＝﹣；
方程（2m+1）x＝5m的解为x＝3，由（3）得m＝﹣3，
综上所述，当m＝﹣或﹣3时，方程无解．
故答案为：﹣或﹣3．
14．解：∵直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，
∴b≠0．
①当b＞0时，y＝3x+b的图象如图1．

当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝b．
当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝．
∴＝6．
∴b＝6或b＝﹣6（不合题意，故舍去）．
②当b＜0时，y＝3x+b的图象如图2．

当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝﹣b．
当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝﹣．
∴＝6．
∴b＝6（不合题意，故舍去）或b＝﹣6．
综上：b＝±6．
故答案为：±6．
15．解：如图所示，过P作PM⊥AO于M，作PN⊥BO于N，延长PO交CD于H，
∵∠POB＝∠OBC＝45°，
∴PO∥BC，BC⊥CD，
∴PH⊥CD，
又∵△CDO是等腰直角三角形，
∴OH＝CD＝4＝CH，OH平分∠COD，
由折叠可得，CP＝CD＝8，
∴Rt△PCH中，PH＝＝4，
∴PO＝PH﹣OH＝4﹣4，
∵PO平分∠AOB，PM⊥AO，PN⊥BO，
∴PM＝PN，
∴矩形PMON是正方形，
∴正方形PMON的面积＝OP2＝（4﹣4）2＝32﹣16，
∵∠FPG＝∠MON＝90°，
∴∠FPM＝∠GPN，
在△PMF和△PNG中，
，
∴△PMF≌△PNG（ASA），
∴S△PMF＝S△PNG，
∴S四边形OFPG＝S正方形PMON，
∴四边形OFPG的面积是32﹣16．
故答案为：32﹣16．

16．解：连接AB、BD交于点N，作BM⊥x轴于点M，
设PM＝a，
∵∠APO＝120°，
∴BM＝a，PB＝2a，
∵菱形ABCD和菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，
∴AC⊥x轴，AB＝BC，
∴∠PAC＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BCP＝60°，
∴CM＝BN＝ND＝PM＝a，AC＝2BM＝2a，
∴点A（1+2a，2a），F（1+5a， a），
∵点A和点F在反比例函数图象上，
∴2a（1+2a）＝a（1+5a），
解得：a＝0（舍）或a＝1，
∴A（3，2），
∴k＝3×2＝6，
故答案为：6．

三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：原式＝﹣1﹣2+4
＝．
18．解：原式＝（﹣）÷[﹣]
＝÷
＝•
＝a（a﹣2），
当a＝2+时，
原式＝（2+）（2+﹣2）
＝（2+）×
＝2+3．
19．（1）解：如图，

（2）证明：
∵AP＝BQ，AQ＝BP，
∴四边形APBQ是平行四边形（两组对边平行的四边形为平行四边形），
∵对角线AB，PQ交于点M，
∴点M为线段AB的中点（平行四边形的对角线互相平分）．
故答案为两组对边平行的四边形为平行四边形；平行四边形的对角线互相平分．
20．解：原式＝•
＝•
＝．
21．解：（1）将（1，3）代入y＝得k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，
将（1，3），（﹣3，﹣1）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2．
（2）如图，


22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MDO＝∠BNO，
∵对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，
∴BM＝DM，BO＝DO，
在△MDO和△NBO中，
，
∴△MDO≌△NBO（ASA），
∴MD＝BN，
∵AD∥BC，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵BM＝DM，
∴四边形BMDN是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
由勾股定理得：AB2+AM2＝BM2，
∵AB＝4，AD＝8，
∴42+AM2＝（8﹣AM）2，
解得：AM＝3，
∴DM＝5，
∴△BMD的面积＝＝＝10．
23．解：（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16（千米/小时），
点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：16，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0.5，8），B（2.5，24），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）由题意得：
①当0≤x＜0.5时，
（8÷0.5）x＝3，解得：x＝；
②当0.5≤x＜2时，
8x+4﹣16（x﹣0.5）＝3或16（x﹣0.5）﹣（8x+4）＝3，
解得：x＝或x＝；
③当2≤x≤2.5时，
8x+4＝24﹣3，解得：x＝．
答：小泽出发小时或小时或小时或小时，两人相距3千米．
24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°＝∠D＝∠ABC＝∠ABF，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝∠DAB＝90°，
∴∠DAE＝∠BAF，
在△DAE和△BAF中，
，
∴△DAE≌△BAF（ASA），
∴AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
故答案为：45°；
（2）如图②，过点D作DF⊥AB于F，DE⊥BC，交BC的延长线于E，

∴∠DFB＝∠DEB＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴∠ADC＝∠FDE＝90°，
∴∠ADF＝∠EDC，
又∵∠AFD＝∠DEC，AD＝CD，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴DF＝DE，
∴四边形DEBF是正方形，
∴BD＝DF，
∴DF＝，
∴四边形ABCD的面积＝DF2＝；
（3）如图③，取AC的中点O，连接OD，OB，过点O作OF⊥BD于F，

∵∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，∠BCD＝120°，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴点A，点B，点C，点D四点在以AC为直径的圆上，
∴AO＝BO＝CO＝DO，∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∴∠ODB＝∠OBD＝30°，
∵OF⊥BD，OB＝OD，
∴OD＝2OF，DF＝BF＝（DE+BE）＝3，
∵tan∠ODB＝＝，
∴OF＝，OD＝2OF＝2，
∵EF＝DE﹣DF＝1，
∴tan∠DEO＝，
∴∠DEO＝60°，
∴∠EOB＝∠DEO﹣∠DBO＝30°＝∠OAB+∠OBA，
∵AO＝BO，
∴∠OAB＝∠OBA＝15°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ACD＝∠ABD＝45°，
∴∠DAC＝∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
由（2）的结论可得：四边形ABCD的面积＝＝18．
25．解：（1）①设直线AB所表示的函数关系式为：y＝kx+b（1分）
∵直线经过A（6，0）、B（0，4）
∴解得
∴直线AB所表示的函数关系式为：．（3分）
②由得（5分）
所以C点的坐标为（）
所以．（6分）
③把x＝6代入，得y＝3（7分）
∴D点有坐标为（6，3）
在中，令y＝3，得（8分）
所以E点的坐标为（，3）∴DE＝，AD＝3；（9分）

（2）解法一：在正方形ADEF中，∠EAF＝45°（10分）
在Rt△OAB中，∠OBA＝90°﹣∠EAF＝45°
∴∠EAF＝∠OBA（11分）
∴OB＝OA＝6（12分）
所以B点的坐标为（0，6）（13分）
解法二：在正方形ADEF中，EF＝AF＝AD＝3
∴OF＝OA﹣AF＝6﹣3＝3
所以点E的坐标为（3，3）（10分）
设直线AE的表达式为y＝mx+n
则解得
所以直线AE为y＝﹣x+6（12分）
在y＝﹣x+6中，令x＝0，得y＝6
所以B点的坐标为（0，6）．（13分）