2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了和都有意义，则a取值范围是，下列说法正确的是，已知一次函数的图象过点，计算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．和都有意义，则a取值范围是（　　）A．非负数 B．非正数 C．零 D．不确定2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝20，则S2＝（　　）A．14 B． C．26 D．3．下列说法正确的是（　　）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞15．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（　　）A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣36．一组数据19，12，15，14，7，23的平均数是（　　）A．14 B．15 C．14.5 D．15.57．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　）A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90° C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．计算：（1）（+1）（﹣1）＝　   　；（2）﹣×＝　             　；（3）（2﹣3）2＝　                  　．10．一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是　       　米（精确到0.01）．11．当四边形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此四边形为“特征四边形”．已知一个菱形是“特征四边形”，这个菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是 　               　．12．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠BPC的度数是 　        　．13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝　              　．14．点A在直线y＝2x+3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第　      　象限．15．已知一组数据分别为：93，93，88，81，94，91，则这组数据的方差为　     　．16．数学课上老师出示了下面一道题，请同学们据此补全结论，每写对一个结论得20分，写错一个结论倒扣10分．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E、F分别是CD、AD的中点，AE，CF相交于点G，连接BG，交AC于点O．请补全下列结论：①∠AGC＝，②BG＝，③S四边形ABCG＝，④AG+CG＝，⑤S△ABC＝．小明补全的结论为：①120°，②6，③12，④4，⑤9．如果你给小明批卷，小明可得　     　分．三．解答题（共6小题，满分72分）17．计算．（1）；（2）；（3）；（4）；18．如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长．19．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长．20．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（6，﹣4），B（3，0）．（1）求一次函数的表达式；（2）求图象与x轴、y轴的交点坐标．21．某校600名学生积极参加向贫困地区学生捐书活动．为了解学生的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名学生作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名学生捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该校600名学生共捐书多少本？22．如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度． 
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若和都有意义，则，故a＝0．故选：C．2．解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝20﹣6＝14，则S2＝AC2＝14，故选：A．3．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；故选：B．4．解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故选：D．5．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，∴a＝2把（2，0）代入y＝kx+3，得k＝﹣1.5，则函数的解析式是y＝﹣1.5x+3．故选：C．6．解：数据19，12，15，14，7，23的平均数是：（19+12+15+14+7+23）＝15，故选：B．7．解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE（A正确），∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（B错误），∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠DAF＝∠ABE（C正确），∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠CBE+∠AFB＝90°，∴AG⊥BE（D正确），所以不正确的是B，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：（1）原式＝2﹣1＝1；（2）原式＝3﹣＝3﹣2＝；（3）原式＝20﹣12+9＝29﹣12．10．解：大门的高、宽、对角线构成直角三角形，在该直角三角形中 1米、2米分别为直角边，则斜边为米＝米≈2.24米．故答案为：2.24米．11．解：∵菱形中一个内角α是另一个内角β的两倍，∴α＝2β，∵菱形相邻的内角互补，∴α+β＝180°，∴2β+β＝180°，∴β＝60°，∴菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是1：．故答案为：1：．12．解：∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴∠PBC＝45°，∵BP＝BC，∴∠BPC＝∠BCP＝＝67.5°，故答案为：67.5°．13．解：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，由题意得，BE＝BC﹣EC＝5，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE＝DE，∠B＝∠DFE＝90°，∴△ABE≌△EFD（AAS），∴EF＝AB＝3，DF＝BE＝5，∴CF＝EF﹣CE＝2，∵∠DFC＝90°，∴DC＝．故答案为：．14．解：因为点A到两坐标轴的距离相等，设A的坐标是（x，x）或（x，﹣x），（1）把A（x，x）代入直线y＝2x+3得：x＝2x+3，解得：x＝﹣3，∴A（﹣3，﹣3），∴点A在第三象限；（2）把A（x，﹣x）代入直线y＝2x+3得：﹣x＝2x+3，解得：x＝﹣1，﹣x＝1，∴A（﹣1，1）．∴点A在第二象限；综合上述：点A在第二、三象限．故答案为：二、三．15．解：数据93，93，88，81，94，91的平均数＝（93+93+88+81+94+91）＝90，∴这组数据的方差S2＝ [（93﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（81﹣90）2+（94﹣90）2+（91﹣90）2]＝20．故答案为：20．16．解：∵菱形ABCD中，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠CAD＝60°，AC＝AB＝6，∵点E、F分别是CD、AD的中点，∴∠CAE＝∠DAE＝30°，∠AFC＝90°，∴∠AGC＝∠DAE+∠AFC＝120°，∴①正确；∵∠CAE＝30°，∠BAC＝60°，∴∠BAG＝90°，同理∠BCG＝90°，在Rt△ABG和Rt△CBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△CBG（HL），∴∠ABG＝∠CBG＝30°，∴AG＝BG，由勾股定理得：BG＝2，∴AG＝4，∴②错误；S四边形ABCG＝2S△ABG＝2×AB•AG＝2××6×2＝12，∴③正确；∵Rt△ABG≌Rt△CBG，∴AG＝CG，∵BA＝BC，∴AO＝CO＝3，OG⊥AC，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，AO＝3，AG＝2OG，由勾股定理得：AG＝2，∴CG＝2，∴AG+CG＝4，∴④正确；在Rt△ABO中，AO＝3，AB＝6，由勾股定理得：BO＝3，∴S△ABC＝AC•BO＝×6×3＝9，∴⑤正确；∴小明得分为：20×4﹣10×1＝70分，故答案为：70．三．解答题（共6小题，满分72分）17．解：（1）原式＝（6+）÷2＝3+；（2）原式＝18+30+75＝93+30；（3）原式＝4﹣2﹣3+4＝+2；（4）原式＝28﹣25＝3．18．解：∵AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，∴∠CAH＝∠HBD＝90°，∵A，B，H是直线上的三个点，∴AH+BH＝AB＝5，∴BH＝5﹣AH，在Rt△ACH中，AC2+AH2＝CH2，即4+AH2＝CH2，在Rt△BHD中，BH2+BD2＝DH2，即（5﹣AH）2+9＝DH2，∵HC＝HD，∴4+AH2＝（5﹣AH）2+9，∴AH＝3，故AH的长为3．19．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝5，∵AB⊥AC，AB＝3，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴BO＝＝，∴BD＝2BO＝2．故BD的长为2．20．解：（1）将点A（6，﹣4），B（3，0）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）令y＝0，﹣ x+4＝0，解得x＝3，令x＝0，y＝4，所以图象与x轴，y轴的交点坐标分别为（3，0），（0，4）．21．解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8，补图如图所示： （2）众数为6，中位数为6，平均数为×（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）＝6； （3）600×6＝3600，即该学校600名学生共捐书约3600本．22．（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在△EQF和△EPD中，，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形； （2）如图2中，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∵CE＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，∴四边形DECG是正方形，∴CG＝CE＝．