2023年四川省巴中市中考数学真题(含答案)

巴中市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

（全卷满分150分，120分钟完卷）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。

2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

3．必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效。考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。

第I卷  选择题（共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）

1．下列各数为无理数的是（    ）

A．0.618           B．          C．         D．

2．下列图形中为圆柱的是（    ）

A．     B．      C．      D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．多边形的外角和为        B．

C．          D．可能性很小的事情是不可能发生的

5．一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A．        B．       C．       D．

6．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（    ）

A．传          B．承        C．文         D．化

7．若x满足，则代数式的值为（    ）

A．5         B．7        C．10       D．

8．如图，是的外接圆，若，则（    ）

A．          B．        C．         D．

9．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（    ）

A．6         B．8         C．12        D．16

10．如图，在中，，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且，则四边形DFEG的面积为（    ）

A．        B．       C．        D．

11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．

1                      

1   1                    

1   2   1                  

1   3   3   1                

当代数式的值为1时，则x的值为（    ）

A．2         B．         C．2或4         D．2或

12．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）

①                                     ②

③当线段AB长取最小值时，则的面积为2     ④若点，则

A．1          B．2           C．3           D．4

第Ⅱ卷  非选择题（共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）

13．在四个数中，最小的实数是___________．

14．已知a为正整数，点在第一象限中，则___________．

15．这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________．

16．关于x的分式方程有增根，则___________．

17．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为___________．

18．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________．

三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）

19．（1）（5分）计算：.

（2）（5分）求不等式组的解集．

（3）（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根．

20．（10分）如图，已知等边，，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作交射线DP于点F，连接BF、AF．

（1）求证：四边形BDEF是菱形．

（2）若，求的面积．

21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．

（1）求统计图表中_________，_________．

（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________．．

（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．

22．（10分）如图，已知等腰，，以AB为直径作交BC于点D，过D作于点E，交BA延长线于点F．

（1）求证：DF是的切线．

（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）

23．（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）观察图象，直接写出不等式的解集．

（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式．

24．（12分）综合与实践．

（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．

①的度数是___________．      ②__________．

（2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接AD、BE并延长交于点O．

①的度数是___________．        ②___________．

（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．

①试说明为等腰三角形．②求的度数．

25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1．

（1）求抛物线的表达式．

（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值．

（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．

巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1-5．CBBAD       6-10．DBDCB      11-12．CC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．        14．1      15．4      16．      17．10

18．或（全对才给分）

三、解答题（本大题共7个小题，共84分）

19．（1）解：原式                       2分

                                           5分

（2）解：由不等式①得：                                    1分

由不等式②得：                                    2分

∴原不等式组的解集为：                             5分

（3）解：原式                     1分

                                              3分

解方程

得                                              4分

                                           5分

原式                                  5分

                                     6分

20．解：（1）等边       

是BC中点，

是AB中点

是等边三角形

由尺规作图可知DF平分

∴四边形BDEF是平行四边形                        3分

∴四边形BDEF是菱形                              5分

（2）等边   

                                  7分

四边形BDEF是菱形

                                             10分

21．（1），                             4分

（2）1120                                           6分

（3）用A、B、C分别表示3男，用a分别表示1女．设事件M为：恰好抽到一男一女用列表法分析如下：

                                                                              8分

用树状图分析如下：

                           8分

所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个

∴恰好抽到一男一女概率为                             10分

22．证明：（1）连接OD

                          1分

又

                             2分

是的切线．                           3分

（2）连接AD，设半径为r

在中

                                    4分

又

                             5分

        O为AB的中点．

是的中位线

是BC中点

是的直径．

                         6分

又

                                 7分

                                    8分

（或者）                          10分

23．解：

（1）直线双曲线交于A、B

∴A、B关于原点对称

                              1分

在双曲线上

∴反比例函数的表达式为                        3分

（2）                                     5分

或                                    7分

（3）方法一：连接BE，作轴

在直线上

直线AB的表达式为                          8分

                                    10分

直线CD的表达式为                            12分

方法二：

连接BF，作轴

在直线上

直线AB的表达式为

∴设直线CD的表达式为

在直线CD上

∴直线CD的表达式为

24．（1）①的度数是．②．                       2分

（2）①的度数是上．②（写成给分）                4分

（3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O

在等边中，于点D，

为BC的中点

又为EF的中点，N为BE的中点                               5分

MN、ND分别是在、的中位线

在和中

，

为等腰三角形．                          8分

②

，易知

又

                               10分

又，即

                         12分

25．解：（1）抛物线的顶点横坐标为1

对称轴为

与x轴另一交点为                               分

∴设抛物线为

∴抛物线的表达式为

（2）在抛物线上

∴设

在第一象限

                            5分

∴当时，有最大值为                        8分

（3）由（1）知，向左平移后的抛物线为

由（2）知

设，假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．

①当以AM为对角线时，

平行四边形对角线互相平分

，即

在抛物线上

的坐标为                               10分

②当以AQ为对角线时

同理可得，即

则

的坐标为                                 12分

③当以AP为对角线时

，即

则

的坐标为

综上所述：存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．

Q的坐标为                           14分