四川省广汉中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省广汉中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省广汉中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、“”是“函数在区间上的增函数”的(   )A.充要条件  B.必要不充分条件C.充分不必要条件  D.既不充分也不必要条件3、已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则(   )A.在区间上单调递减 B.的一个增区间为C.的一个极大值为 D.的最大值为4、已知焦点在轴上的椭圆的焦距等于，则实数m的值为(   )A.或 B.或 C. D.5、根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则x每增加1个单位，y就(   )x34567y42.5-0.50.5-2A.增加1.4个单位  B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位  D.减少1.2个单位.6、下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为(   )A. B. C. D.7、抛物线的方程为，抛物线上一点P的横坐标为，则点P到抛物线的焦点的距离为(   )A.2 B.3 C.4 D.58、函数在区间上是(   )A.单调增函数B.单调减函数C.在上是单调减函数，在上是单调增函数D.在上是单调增函数，在上是单调减函数9、命题“，”的否定为(   )A.， B.，C.， D.，10、为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图.有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是(   )A.②③ B.①④ C.①③ D.②④11、如图，在长方体中，E，F分别为，的中点，O，M分别为BD，EF的中点，则下列说法错误的是(   )A.四点B，D，E，F在同一平面内B.三条直线BF，DE，有公共点C.直线与直线OF不是异面直线D.直线上存在点N使M，N，O三点共线12、设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.二、填空题13、曲线在点处的切线方程是______.14、已知函数，则的值为__________.15、已知焦点在x轴上的双曲线的左右焦点别为和，其右支上存在一点P满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为______.16、如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，有下列结论： ①平面平面；②多面体的体积为定值；③直线与BC所成的角可能为；④ 能是钝角三角形.其中结论正确的序号是___________(填上所有序号).三、解答题17、西昌邛海湿地马拉松比赛是四川省内最专业的国际马拉松赛事，42.195公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩.为积极参与马拉松比赛，某校决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是、、、、.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？18、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求及；（2）令（），求数列的前n项和.19、设函数.（1）对于任意实数x，恒成立，求m的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求a的取值范围.20、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且，.（1）求证：平面PDC.（2）求平面PBC与平面PBQ所成角的正弦值.21、已知椭圆的长轴长为4，点在E上.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与E交于A，B两点，若(O为坐标原点)，求k的值.22、已知函数.（1）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数a的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：，当时，，所以，集合为不小于-1的奇数组合的集合，因此，.故选：B.2、答案：C解析：若函数在区间上为增函数，则对称轴，当时，满足，即充分性成立，当时，满足，但不成立，即必要性不成立，所以“”是“函数在区间上的增函数”的充分不必要条件，故选：C.3、答案：B解析：由的部分图像可得：在上，，所以单调递增，所以A不正确，B正确；由，导函数在左右两侧的函数值异号，所以是的一个极小值，所以C不正确，同理可知是的一个极大值，并不一定是最大值，D不正确.故选：B.4、答案：D解析：因为椭圆的焦点在y轴上，所以，根据题意可得，解得.故选：D.5、答案：B解析：由题意可得，，回归方程为.若，且回归直线过点，，解得，x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B.6、答案：A解析：由三视图知：几何体为底面半径为1，高为3的圆锥体，所以其侧面展开为以底面周长为弧长，圆锥体母线长为半径的扇形，故几何体的侧面积为，故选：A7、答案：B解析：依题意，抛物线的准线方程为，而点在抛物线上，则，所以点P到抛物线焦点的距离为.故选：B8、答案：C解析：函数定义域为.由得，所以函数在区间上是“在上是单调减函数，在上是单调增函数”，故选C.9、答案：D解析：因为，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，，故选：D10、答案：A解析：甲的得分为25，28，29，31，32；乙的得分为28，29，30，31，32；因为，，，，故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、；故正确的有②③；故选：A11、答案：C解析：作出图象如图所示，连结，则，，所以，所以四点B，D，E，F在同一平面内，故选项A正确；延长BF，DE，则BF，DE相交于点P，又BF平面，DE平面，则P平面，P平面，又平面平面D，，所以PCC1，即三条直线BF，DE，有公共点P，故选项B正确；因为直线为长方体的体对角线，所以直线与直线OF不可能在同一平面内，所以直线与直线OF是异面直线，故选项C错误；，O，C，均在平面内，连结OM，则OM与直线相交，所以直线上存在点N使M，N，O三点共线，故选项D正确.故选：C12、答案：D解析：令，则，故g（x）在R递增，不等式，即，故，故，解得：，故选：D.13、答案：解析：由可得，所以曲线在点处斜率，所以曲线在点处的切线方程为，整理得，故答案为：14、答案：解析：，，解得，故，故答案为.15、答案：解析：由双曲线中焦点三角形面积，所以，，则，故答案为：.16、答案：①②④解析：对于①，正方体中，，，，平面，平面，平面平面，故①正确；对于②，，P到平面的距离，三棱推的体积为定值，故②正确；对于③，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， ，，，设，，， ，假设，所以， ，所以，所以假设不成立，故③错误； 对于④，见上图，由题得，设，所以，所以，当时，，即是钝角，此时是钝角三角形，故④正确，故答案为①②④.17、答案：（1）（2）71.67（3）2250人解析：（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可得，解得.（2）前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数，所以，，解得.（3）样本中80分钟之前频率为，因此，估计该校3000名学生中能在80分钟内完成15公里马拉松比赛的学生人数为.18、答案：（1），（2）.解析：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即数列的前n项和.19、答案：（1）（2）解析：（1）已知函数，，则，因为对于任意实数x，恒成立，则，对称轴，所以，可得，即m的最大值为.（2）令，即，解得或，当时，；当时，；当时，.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取极大值；当时，取极小值，故当或时，方程仅有一个实根，解得或，所以a的取值范围为.20、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：已知四边形ABCD是正方形，所以，又，且，，PD，平面，AQ，平面，所以平面平面PDC，而平面，所以平面PDC.（2）因为四边形ABCD是正方形，所以，又平面ABCD，所以PD，AD，CD两两互相垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，设是平面的一个法向量，则，取，得，设是平面的一个法向量，则，取，得，，则，平面PBC与平面PBQ所成角的正弦值为.21、答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，又点在上，所以，解得，所以椭圆E的标准方程为.（2）设A，B的坐标为，，依题意得，联立方程组消去y，得.，所以，，，∵，所以，则，所以.22、答案：（1）或；（2）.解析：（1），，由于函数在上是单调函数，或对任意恒成立，即或对任意恒成立，或对任意恒成立，令，由于，，设，由得，所以实数a的取值范围为或；（2）由（1）知，当时，函数在上为增函数，故，即，，则当时，，所以函数在上是单调递增函数，，即，对任意，总存在，使得成立，可知在区间上，即，即，故所求正实数a的取值范围.