新教材数学高二第二学期期末检测 数学卷（含答案）

新教材数学高二第二学期期末检测 数学卷

姓名          

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知平面内有一个点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是                                                                               （     ）

A.            B.            C.           D.

2．若由一个列联表中的数据计算得，则                                    （     ）

A.能有的把握认为这两个变量有关系          B.能有的把握认为这两个变量没有关系

C.能有的把握认为这两个变量有关系         D.能有的把握认为这两个变量没有关系

3．端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒.现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件为“取到的两个为同一种馅”，事件为“取到的两个均为豆沙馅”，则                                                           （    ）

A.                 B.                C.                   D.

4．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全作出了重大贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，带二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表示：（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代交子代）通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为                        （     ）

A.211         B.212       C.213           D.214

5．在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为                                                              （     ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为          （    ）

A． B． C． D．

7．已知正项数列的前n项和为，如果都有，数列满足，数列满足．设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于                                                                    （      ）

A．17                    B．18                 C．19                  D．2011

8．已知函数，，，使（为常数）成立，则常数的取值范围为                                                      　 　

A．         B．        C．            D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．数据的组测量值为，已知，，，．若对的线性回归方程记作，则                                （     ）

附：线性回归方程中，，，其中、为样本平均值．

A.  B.

C. 与正相关 D. 时，的估计值为

10．以下对各事件发生的概率判断正确的是                                              (     )

A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是

B．从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为

C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上

的点数，则点数之和是6的概率是

D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱，，，，则下列结论正确的有                                 （    ）

A．四面体是鳖臑     

B．阳马的体积为 

C．若，则          

D．到平面的距离为

12.点P是直线上的一个动点，A，B是圆上的两点，则                      (     )

A.存在点P，A，B，使得

B.若PA，PB均与圆O相切，则弦长AB的最小值为

C.若PA，PB均与圆O相切，则直线AB经过一个定点

D.若存在A，B，使得，则P点的横坐标的取值范围是

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．若等差数列的前10项和为          .

14． 一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则____，________.

15．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为      .

16．在四棱锥中，四边形为正方形，，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为为锐角， 则当取最小值时，=__________．

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．（1）已知，是正整数，的展开式中的系数为7，对于使的的系数为最小的，，求出此时的系数；

（2）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，求.

18．已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，，数列的前n项和为，且．

（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；

（3）设，是否存在正整数i，j(2＜i＜j)，使，，成等差数列，若存在，求出所有的正整数i，j，若不存在，请说明理由．

19．如图，在三棱锥的 中点，（1）求证：；（2）求点的距离；（3）在线段，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由.

20．新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.

（1）求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率的值；

（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍. 若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.（i）求该零件为废品的概率；  （ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，

21．已知函数，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

22．已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过点的直线与椭圆分别交于点，，直线与交于点，试问：直线与是否一定平行？请说明理由.

参考答案

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知平面内有一个点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是                                                                              （  B  ）

A.            B.            C.           D.

2．若由一个列联表中的数据计算得，则                                    （  A  ）

A.能有的把握认为这两个变量有关系          B.能有的把握认为这两个变量没有关系

C.能有的把握认为这两个变量有关系         D.能有的把握认为这两个变量没有关系

3．端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒.现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件为“取到的两个为同一种馅”，事件为“取到的两个均为豆沙馅”，则                                                         （  C  ）

A.                 B.                C.                   D.

4．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全作出了重大贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，带二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表示：（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代交子代）通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为                        （  A  ）

A.211         B.212       C.213           D.214

5．在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为                                                             （  C  ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为          （  B  ）

A． B． C． D．

7．已知正项数列的前n项和为，如果都有，数列满足，数列满足．设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于                                                                    （  D   ）

A．17                    B．18                 C．19                  D．2011

8．已知函数，，，使（为常数）成立，则常数的取值范围为                                                      　D　

A．         B．        C．            D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．数据的组测量值为，已知，，，．若对的线性回归方程记作，则                                （BAC）

附：线性回归方程中，，，其中、为样本平均值．

A.  B.

C. 与正相关 D. 时，的估计值为

10．以下对各事件发生的概率判断正确的是                                             ( BCD )

A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是

B．从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为

C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上

的点数，则点数之和是6的概率是

D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱，，，，则下列结论正确的有                                 （BCD）

A．四面体是鳖臑     

B．阳马的体积为 

C．若，则          

D．到平面的距离为

12.点P是直线上的一个动点，A，B是圆上的两点，则                      ( BCD )

A.存在点P，A，B，使得

B.若PA，PB均与圆O相切，则弦长AB的最小值为

C.若PA，PB均与圆O相切，则直线AB经过一个定点

D.若存在A，B，使得，则P点的横坐标的取值范围是

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．若等差数列的前10项和为          .

14． 一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则____，________.

15．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为      .

16．在四棱锥中，四边形为正方形，，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为为锐角， 则当取最小值时，=_____##0.4_____．

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．（1）已知，是正整数，的展开式中的系数为7，对于使的的系数为最小的，，求出此时的系数；

（2）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，求.

17．解：（1）根据题意得，即，①

 中的的系数为.

将①变形为，代入上式得的系数为，

故当或时，的系数的最小值为9.

当，时，的系数为；

当，时，的系数为

（2）由题意可得，再根据即

又，∴或6，此时，，∴.

18．已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，，数列的前n项和为，且．

（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；

（3）设，是否存在正整数i，j(2＜i＜j)，使，，成等差数列，若存在，求出所有的正整数i，j，若不存在，请说明理由．

18．解：（1）依题意，设等差数列，

19．如图，在三棱锥的 中点，（1）求证：；（2）求点的距离；（3）在线段，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由.

19．证明：（1）因为，

20．新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.

（1）求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率的值；

（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍. 若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.（i）求该零件为废品的概率；  （ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，

20．解：（1）

由得：

（2）（i）设“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，

“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，

“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，

则由题意可知，

又，

于是

.

（ii）.

21．已知函数，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

21．解：（1）定义域为，

即

解得

所以在单调递增

（2）对任意，不等式恒成立，

即恒成立，

分离参数得.

令，则.

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增.

所以，

即，

故的取值范围是.

22．已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过点的直线与椭圆分别交于点，，直线与交于点，试问：直线与是否一定平行？请说明理由.

22．解：（1）依题意，点在椭圆上，故，

又，解得

又因为点在椭圆上，故

即，解得

所以椭圆E的方程为

（2）由（1）知，

由直线不与x轴平行，设直线的方程为，

联立方程组，消去x可得，

所以，且

直线BM的方程为，直线的方程为

联立方程组解得，

即,

记直线的斜率分别为，

则

所以，

由于

，所以所以.