2023年云南省文山州中考数学二模试卷-普通用卷

2023年云南省文山州中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是(    )

A. 球体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 三棱锥

3.  在式子中，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，点在上，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，中国用户将超过人，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是(    )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

7.  对于反比例函数，下列说法不正确的是(    )

A. 图象关于原点对称 B. 经过点
C. 图象位于第一、三象限 D. 当时，随的增大而增大

8.  小明作点关于轴的对称点，再作关于轴的对称点，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法中，正确的是(    )

A. 为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查
B. 一组数据，，，，，，的中位数是
C. 明天的降水的概率为，则明天下雨是必然事件
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定

10.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，，则第个单项式为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是．(    )

A.  B.  C.  D.

12.  若干名学生一起去种树，如果每人种棵，则还剩下棵树苗：如果每人种棵，则缺少棵树苗设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  因式分解： ______ ．

14.  在等腰中，，延长至点，则的度数为______ ．

15.  已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数解是______ ．

16.  用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，，，，求证：．

19.  本小题分
年文山州州庆与清明节、“三月三”民族节假期相近，共放假天假日期间，州庆组委会举办了一次隆重、节俭、务实、开放、特色安全的庆祝晚会，晚会的其中一个主题为欢乐文山行我为文山代言，充分展示了文山州独特的民族风情与文化底蕴某校为了增强学生对文山州特色风情与文化历史的了解，举办了一次文山特色知识竞赛竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表：

请根据所给的信息，解答下列问题：
______ ； ______ ；
请补全频数分布直分图；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的名学生中成绩“优”等的有多少人？

20.  本小题分
随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动已知这两个转盘都被平均分成了份，并在每份内均标有数字规则如下：
分别转动转盘、；
两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止，若数字之积为的倍数则可以领取枚粽子；若数字之积为的倍数则可以领取枚粽子．
用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到枚粽子的概率．

21.  本小题分
如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，，求的长．

22.  本小题分
某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套类图书的价格是每套类图书价格的倍，用元购买的类图书比用元购买的类图书多套．
、两类图书每套分别是多少元？
现学校计划采购套图书，且类图书的数量不低于类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用．

23.  本小题分
如图，、、、在上，点是的中点，连接、、、，过点作交延长线于点．
求证：是的切线；
点是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，点在运动过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点与点是抛物线上不同的两个点，且．
求抛物线的解析式；
将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到一个新的抛物线，已知、两点在新抛物线上，直线：恒过点，设直线：，直线：，求的值，并判断的形状．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，
该几何体是圆锥．
故选：．
根据主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件及分母不能为即可求得答案．
本题主要考查代数式有意义的条件，特别注意分母不能为．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据邻补角定义及角平分线定义求出，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将数用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
【解答】
解：设这个多边形是边形，
则，
解得：，
即这个多边形为七边形．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数的关系式为：，即，点坐标满足关系式，因此选项不符合题意，
由于，因此图象位于第一、三象限，且图象关于原点对称，因此，不符合题意，
根据反比例函数的增减性，在每个象限内，随的增大而减小，因此选项符合题意，
故选：．
由反比例函数的关系式，可以判断出在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，进而作出判断，得到答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质，特别反比例函数的增减性，在每个象限内，随的增大而减小．
 

8.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点，
，
关于轴的对称点，
的坐标为．
故选：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B.一组数据，，，，，，的中位数是，故此选项不符合题意；
C.明天的降水概率为，则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.若平均数相同的甲、乙两组数据，，，，则乙组数据更稳定，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
分别依据全面调查与抽样调查、中位数、随机事件、概率的意义以及方差的意义进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了全面调查与抽样调查、中位数、随机事件、概率的意义以及方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

10.【答案】 

【解析】解：第个单项式为：，
故选：．
由所给的单项式可得，系数是，次数为，则可求第个单项式为：．
本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，

由题意得：
，，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
蜡烛火焰的高度是，
故选：．
过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，，，，然后利用平行线的性质可得：，从而可得∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：
，
故A正确．
故选：．
根据“人，每人种棵的树苗数总数量；人，每人种棵的树苗数总数量”可得答案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：是等腰三角形，分情况讨论：
，如图所示：

，
，
，
；
，如图所示：

，
，
；
，如图所示：

，
，
，
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
是等腰三角形，分情况讨论：，，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且，
的最小整数解是．
故答案为：．
利用二次项系数非零及根的判别式，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元一次方程的解，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：圆锥的母线长，
则圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式，
，
． 

【解析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．
本题考查了特殊角三角函数，实数的混合运算，掌握特殊角三角函数值是关键．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌．
． 

【解析】由可得，再结合条件可证明≌，由全等三角形的性质即可得到．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法，即、、、和是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如图：

人，
答：估计该校参加这次竞赛的名学生中成绩“优”等的有人．
用总数减去其它组的频数即可求出，用频数除以总数即可求出；
根据频数率分布表即可补全频数分布直方图；
用乘以成绩在分以上包括分的频率即可．
本题考查频数分布直方图、频数率分布表和用样本估计总体，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
 

20.【答案】解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

中表格中共有种等可能的结果，
则李老师领取到枚粽子的结果数有三种，
其概率为． 

【解析】画树状图展示所以等可能的结果数即可；
画树状图展示出所以等可能的结果数，再找出李老师领取到枚粽子的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

21.【答案】证明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：如图所示，过点作于，

由知，，
，
，
在中，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
在中，，，
，
． 

【解析】根据平分，得到，再根据垂直平分，得到，，从而得到，故CE，，从而证明四边形是平行四边形，再根据证明四边形是菱形；
过点作，由知，，得到，分别解，求出，的长即可得到答案．
此题主要考查菱形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．
 

22.【答案】解：设种图书每套元，则种图书每套元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
此时，
答：种图书每套元，种图书每套元；
设学校购买种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
种图书数量不低于种图书数量的一半，
，
解得，
当时，最小，最小值为，
此时套，
答：学校购买种图书套，则购买种图书套时，总费用最低，最低费用为元． 

【解析】设种图书每套元，则种图书每套元，根据用元购买的种图书比用元购买的种图书多套列出方程，解方程即可，注意验根；
：设学校购买种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，根据总费用两种图书费用之和列出函数解析式，再根据种图书数量不低于种图书数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式．
 

23.【答案】证明：连接，如图，
点是的中点，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：在上截取，连接，，，，如图，
点是的中点，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
．
． 

【解析】连接，利用垂径定理得到，利用平行线的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
在上截取，连接，，，，利用全等三角形的判定定理与性质定理得到，再利用等腰三角形的性质得到，利用线段的和差和等量代换的性质化简即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

24.【答案】解：点与点是抛物线上不同的两个点，且，
两点关于对称轴对称．
，
解得：，
抛物线的解析式为：：
，
将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到一个新的抛物线，则新抛物线的解析式为：，
直线：恒过点，
直线的解析式为：，
联立，得：，
，，
点在直线上，点在直线上，
，，
，，
，
直线，
是直角三角形． 

【解析】根据抛物线的对称性求出对称轴，即可得出结果；
根据平移规则，求出求的抛物线的解析式，根据直线恒过点，得到，联立抛物线和直线的解析式，利用根与系数的关系得到，，再进行求解即可．
本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．