初中北京课改版3.10 相交线与平行线精品习题

这是一份初中北京课改版3.10 相交线与平行线精品习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学七年级下册《相交线与平行线》期末巩固练习一              、选择题1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）2.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是(     )A.35°        B.40°          C.45°        D.60°3.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离(　　)A.等于4 cm       B.等于2 cm        C.小于2 cm         D.不大于2 cm4.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（  ）     A.1条                 B.3条               C.5条                D.7条5.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（    ）A.有且只有一条   B.有两条     C.不存在    D.不存在或只有一条6.如图，下列说法错误的是(　　)
​ A.∠A与∠EDC是同位角         B.∠A与∠ABF是内错角
C.∠A与∠ADC是同旁内角       D.∠A与∠C是同旁内角7.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需(       )A.∠1=∠3      B.∠2=∠4            C.∠1=∠4        D.AB//CD8.下列说法正确的是(　　)A.相等的角是对顶角B.两条直线的位置关系有相交和平行C.两直线平行，同旁内角相等D.同角的补角相等9.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为(　　)A.15°                     B.25°                    C.35°                    D.55°10.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于(　　)A.30°         B.35°        C.40°          D.45°二              、填空题11.四条直线，两两相交，最少有____个交点，最多有___个交点.12.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是_______.13.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB=6 cm，AD=5 cm，则点B到直线AC的距离是      cm，点A到直线BC的距离是        cm.　　14.如图所示，内错角共有____对． 15.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是　    　.16.如图，AB∥GF，则∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG=　   　．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H＋∠L＋∠M=　   　．三              、解答题17.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。  18.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.    19.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.   20.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG． 21.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．     22.如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).       23.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E＝80°,求∠BFD的度数.(2)如图2,若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.(3)若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,∠E＝m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
答案1.B2.A；3.D4.C5.A6.D7.D8.D9.A10.B11.答案为：（1，6）12.答案为：北偏西60°13.答案为：6,5；14.答案为：8.15.答案为:α+β﹣γ=90°.16.答案为：720°，418°．17.答案为：55°18.解：∵OA⊥OB(已知)∴ ∠AOB＝90°(垂直的定义)∵∠AOE＝40°(已知)∴ ∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD＝20°19.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴ ∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴ ∠E＝∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)20.解：(1)∵AE∥OF，
∴∠FOB＝∠A＝30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠FOB＝30°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；
(2)∵OF⊥OG，
∴∠FOG＝90°，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，
∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，
∴∠AOD＝∠DOG，
∴OD平分∠AOG．21.证明：由DB∥FG∥EC，可得∠BAC=∠BAG＋∠CAG=∠DBA＋∠ACE=60°＋36°=96°．由AP平分∠BAC得∠CAP=∠BAC=×96°=48°．由FG∥EC得∠GAC=ACE=36°．∴ ∠PAG=48°－36°=12°．22.解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.23.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，∴∠ABE＋∠CDE＝290°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF＋∠CDF＝145°，∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°，∵∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴6∠M＋∠E＝360°．(3)由(2)结论可得，2n∠ABN＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，解得：∠M＝．故答案为：∠M＝.