新教材2023版高中物理单元素养评价一第一章动量与动量守恒定律教科版选择性必修第一册 试卷

单元素养评价(一)

(时间：75分钟　满分：100分)

一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

1．物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，若甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为(　　)

A．B．C．D．

2．如图所示，物体B被钉牢在放于光滑水平地面的平板小车上，物体A以速率v沿水平粗糙车板向着B运动并发生碰撞。则(　　)

A．对于A与B组成的系统动量守恒    B．对于A、B与小车组成的系统动量守恒

C．对于A与小车组成的系统动量守恒    D．对于A、B与小车组成的系统动能守恒

3．人静止于光滑水平冰面上，现欲前进，则可行的办法是(　　)

A．向后踢腿    B．手臂向后甩

C．在冰上滚    D．脱去外衣向后掷去

4．生活中，高空抛物造成损伤的案例并不少见，高空抛物也因此被称为“悬在城市上方的痛”和“头顶上的安全”，是社会广为关注的焦点问题．某小孩不慎将一个苹果从四楼窗台沿墙面方向水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是(　　)

A．苹果通过第一个窗户过程中重力作用的冲量最大

B．苹果通过第二个窗户过程中重力作用的冲量最大

C．苹果通过第三个窗户过程中重力作用的冲量最大

D．苹果通过各个窗户过程中重力作用的冲量相等

5．2022年9月21日7时15分，在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功发射云海一号03星．现将火箭发射看成如下模型：静止时火箭总质量M＝21kg，火箭喷气发动机竖直向下喷出质量m＝1 000 g的高温气体，气体被喷出时相对地面的速度大小v0＝840 m/s，火箭获得某一速度发射出去．火箭喷出气体的过程中空气阻力可忽略不计，则火箭获得的速度大小为(　　)

A．40 m/sB．42 m/sC．420 m/sD．4 000 m/s

6．如图，质量为M的凹槽静止在光滑水平面上，末端与光滑水平地面相切，现使质量为m的小球从凹槽上距水平地面高为h的地方由静止滑下，重力加速度为g，忽略一切摩擦，小球可看作质点，则(　　)

A.小球对斜面的压力不对斜面做功

B．小球所受重力对小球做正功，小球所受支持力对小球做负功

C．最终小球速度大小为

D．最终斜面速度大小为

7．质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们之间用细线相连，开始时细线处于松弛状态．现使两球反向运动，v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s，如图所示，当细绳拉紧时突然绷断，这以后两球的运动情况可能是(　　)

A．v′甲＝2.5 m/s，v′乙＝1 m/sB．v′甲＝1.5 m/s，v′乙＝－0.5 m/s

C．v′甲＝0，v′乙＝1 m/sD．v′甲＝4 m/s，v′乙＝－3 m/s

8．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)

A．a、b两车运动速率相等    B．a、c两车运动速率相等

C．三辆车的速率关系vc＞va＞vbD．a、c两车运动方向相反

9．一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量 M＝200 kg，每颗子弹质量为 m＝20 g，在水平方向机枪以 v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为(　　)

A．1.2 m/sB．2 m/sC．0.8 m/sD．0.5 m/s

10．如图所示，质量分别为m1、m2的物块A、B静止在光滑的水平面上，m2＝3m1，轻弹簧与物块B连接，给物块A一个水平向右、大小为v0的初速度，A与弹簧接触后压缩弹簧，A、B运动过程中始终在一条直线上，当物块A与轻弹簧分离时，物块A的速度大小为v1，物块B的速度大小为v2，则下列判断正确的是(　　)

A．v1与v2方向相同    B．v1与v2方向相反C．v2＝v1D．v2＝3v1

二、非选择题：本题共5小题，共54分．

11．(8分)小明同学在做“探究碰撞中的不变量”的实验，装置如图甲所示．

(1) 图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影．以下步骤必要的是________(有多个选项符合题目要求)．

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM，OP，ON

(2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 ________________________ (用(1)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________________(用(1)中测量的量表示)．

(3)经测定，m1 ＝ 45.0 g、m2 ＝ 7.5 g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示．实验中若仅更换两个小球的材质，但保证小球质量和其它实验条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大．请分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为________ cm(此结果保留三位有效数字)．

12. (8分)一质量为1 kg的物块放在水平地面上的A点，距离A点10 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝10 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为8 m/s.(g取10 m/s2)．求：

(1)物块与地面之间的动摩擦因数；

(2)若碰后物体以大小6 m/s的速度反向运动，碰撞时间为0.04 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F.

13.(10分)如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动．为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：

(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；

(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大．

14.(12分)如图所示，在光滑的水平冰面上放置一个光滑的曲面体，曲面体的右侧与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶一球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，球的质量为m2＝10 kg，曲面体的质量为m3＝10 kg，g取10 m/s2.某时刻小孩将球以v0＝4 m/s的水平速度向曲面体推出，推出后，球沿曲面体上升(球不会越过曲面体)．求：

(1)推出球后，小孩和冰车的速度大小v1；

(2)球在曲面体上升的最大高度h.

15.(16分)如图，半径R＝0.45 m光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定于光滑水平面上，底端与一质量为M＝2 kg的小车的上表面相切，一质量m＝3 kg的小物块从圆弧轨道最高点P由静止释放，经Q点后滑上静止的小车，小车与小物块间的动摩擦因数μ＝0.3，小车与墙碰撞的时间极短且为弹性碰撞．已知小车与墙碰撞前，小车与小物块的速度已经相同，重力加速度g＝10 m/s2求：

(1)小物块滑到Q点时的动量大小；

(2)小物块与小车第一次相对静止时的速度大小；

(3)若小车与墙第一次碰撞后，物块恰好没有从小车上滑出去，则小车的长度为多少．

单元素养评价(一)

1．解析：根据动量和动能的表达式p＝mv，Ek＝mv2可知Ek＝，则可得甲、乙的动能之比为＝，A正确，B、C、D错误．

答案：A

2．解析：对于A与B组成的系统，由于受到小车给它们的摩擦力作用，因此系统合外力不为零，故系统动量不守恒，A错误；对于A、B与小车组成的系统，摩擦力属于内力，系统合外力为零，因此系统动量守恒，B正确；对于A与小车组成的系统，受到B施加给小车的静摩擦力作用，因此系统动量不守恒，C错误；对于A、B与小车组成的系统由于克服阻力做功，动能不守恒，D错误．

答案：B

3．解析：人在光滑水平冰面上，所受合力为零，系统动量守恒，只有抛出一个物体，使人获得一个反向的速度，人才会做反冲运动，D正确．

答案：D

4．解析：苹果做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越大，1、2、3个窗户的高度一样，所以苹果通过三个窗户所用的时间越来越短，苹果经过第一个窗户所用的时间最长，所以苹果通过第一个窗户过程重力作用的冲量最大，A正确，B、C、D错误．

答案：A

5．解析：喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，在火箭发射的过程中二者组成的系统竖直方向的动量守恒；以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＋(M－m)v＝0，代入数据解得v＝－42 m/s，负号表示方向向上，B正确．

答案：B

6．解析：忽略一切摩擦，小球和凹槽组成的系统机械能守恒，由于反冲作用，凹槽获得向右的速度，动能增加，根据动能定理可知合外力对斜面做正功，而凹槽本身的重力和地面对凹槽的支持力在此过程中始终不做功，由此可以断定小球对斜面的压力对斜面做正功，A错误；小球高度降低，重力做正功，小球和凹槽组成的系统机械能守恒，凹槽的机械能增加，则小球的机械能减小，由此可知，除重力之外的其它外力对小球做负功，使得小球的机械能减小，即小球所受支持力对小球做负功，B正确；系统机械能守恒、水平方向动量守恒，设小球和斜面最终的速度大小分别为v1、v2，则有mgh＝ +，mv1＝Mv2，解得v1＝，v2＝，C、D错误．

答案：B

7．解析：当细绳拉紧时突然绷断，满足动量守恒，规定向左为正方向m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v′甲＋m乙v′乙，因为两球质量相等，所以v甲＋v乙＝v′甲＋v′乙，代入选项A数据，不满足条件，故A错误；代入选项B数据，满足v甲＋v乙＝v′甲＋v′乙，且满足＋>＋，动能不增加，且不会二次碰撞，B正确；选项C会发生二次碰撞，C错误；绳子断后动能增加，违背能量守恒定律＋<＋，D错误．

答案：B

8．解析：若人跳离b、c车时速度为v，以人和c车组成的系统为研究对象，由动量守恒定律，得0＝－M车vc＋m人v，对人和b车，m人v＝－M车vb＋m人v，对人和a车，m人v＝(M车＋m人)·va，解得vc＝，vb＝0，va＝，即vc>va>vb，并且vc与va方向相反．

答案：CD

9．解析：当子弹速度方向与小船速度方向相同时，设打出5颗子弹后船的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv0＝(M－5m)v1＋5mv，解得v1≈0.7 m/s.当子弹速度方向与小船速度方向相反时，设打出5颗子弹后船的速度为v2，根据动量守恒定律有Mv0＝(M－5m)v2－5mv，解得v2≈1.3 m/s，由于子弹的速度方向可以在v1和v2之间180°范围内变化，所以船的速度范围是0.7 m/s≤v船≤1.3 m/s，A、C可能，B、D不可能．

答案：AC

10．解析：以v0方向为正方向，根据题意，由动量守恒可得m1v0＝m1v1＋m2v2，由机械能守恒可得＝ +，解得v1＝v0，v2＝v0.由m2＝3m1可得v1＝－v0，v2＝v0，即两速度大小相等，方向相反，B、C正确．

答案：BC

11．解析：(1)探究碰撞中的不变量，需要用到小球的质量，需测量质量，故A正确；两球是水平正碰，只须让m1从同一位置释放，求出水平速度即可，所以需要找到两球落点的位置，测量碰前和碰后两球的水平位移，根据v＝就能求出两球碰撞时的速度，所以不需要知道测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H，故D、E正确，B、C错误．(2)动量守恒得表达式为m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1·＝m1·＋m2·，则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.若碰撞是弹性碰撞，系统的机械能也守恒，则有＝，即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.(3)根据以上动量守恒和机械能守恒可得v2＝v0，所以m2平抛运动射程ON的最大值为xON＝·OP＝×44.8 cm＝76.8 cm.

答案：(1)ADE

(2) m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2或OP＋OM＝ON

(3) 76.8

12．解析：(1)由动能定理得－μmgLAB＝m-m

代入数据解得μ＝0.18

(2)取向左为正方向，由动量定理得Ft＝mv′B－(－mvB)

代入数据解得F＝350 N.

答案：(1)0.18　(2)350 N

13．解析：(1)光滑水平面上，两小车与人系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终A车停止运动，B车获得反向速度时系统的动量，所以由系统动量守恒

p＝(M＋m)v0.

(2)为避免两车恰好发生碰撞，最终两车和人具有相同速度，设共速的速度为v1，由系统动量守恒(M＋m)v0＝(2M＋m)v1

解得v1＝v0.

答案：(1)(M＋m)v0　(2)v0

14．解析：(1)以球、小孩和冰车组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向

由动量守恒定律得m2v0－m1v1＝0

解得v1＝1 m/s

(2)以球和曲面体组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向

由水平方向动量守恒得m2v0＝(m2＋m3)v2

球在曲面体上升的过程，由机械能守恒定律得＝＋m2gh

联立解得h＝0.4 m

答案：(1)1 m/s　(2)0.4 m

15．解析：(1)小物块滑到Q点时，由题意及机械能守恒可得

mgR＝mv2

v＝3 m/s

则其动量为p＝mv＝9 kg·m/s

(2)以向左为正方向，由题意及动量守恒定律可得mv＝(M＋m)v1

v1＝1.8 m/s

(3)小车与物块第一次共速时，由动能定理可得μmgx1＝mv2－m(v1)2

x1＝0.6 m

车与墙碰撞后以等大速度反向运动，以向左方向为正方向，则有

mv1－Mv1＝(M＋m)v2

v2＝0.36 m/s

由题意可得 (m+M)  - (m＋M)＝μmgx2

x2＝0.864 m

则若小车与墙第一次碰撞后，物块恰好没有从小车上滑出去，则小车的长度为

L＝x1＋x2＝1.464 m.

答案：(1)9 kg·m/s　(2)1.8 m/s　(3)1.464 m