2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：m6÷m3的结果是(    )
A. m18 B. m9 C. m3 D. m2
2. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是(    )


A. 两点之间，线段最短，故mn
D. 三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故m，n的大小也不确定
3. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的(    )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
4. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是(    )

A. 平均数是9.4，众数是10 B. 中位数是9，平均数是10
C. 中位数是9.4，众数是9 D. 中位数是9.5，众数是9
5. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在反比例函数y=6x图象上的概率为(    )
A. 12 B. 13 C. 49 D. 29
6. 对于①(x+1)(x-1)=x2-1，②x-2xy=x(1-2y)，从左到右的变形，表述正确的是(    )
A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解
C. ①是乘法运算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法运算
7. 如图，AB//CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为(    )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
8. 目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域.纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝.已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为(    )
A. 2.5×10-9米 B. 2.5×10-8米 C. 0.25×10-7米 D. 25×10-9米
9. 如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为ABCD，求证：四边形ABCD是菱形．
证法1：设两张等宽的纸条的宽为h，
∵纸条的对边平行，∴AD//BC，AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵S▱ABCD=BC⋅h=AB⋅h，
∴BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形．
证法2：∵AB=0.9cm，BC=0.9cm，CD=0.9cm，AD=0.9cm(直尺测量所得)，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
下列说法正确的是(    )

A. 证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整
B. 证法2用特殊到一般法证明了该问题
C. 证法1的证明过程是严谨完整的
D. 证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题
10. 函数y=x0 x+1有意义，则x应(    )
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 可为0 D. 不可为-1
11. 已知二次函数y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=m，则它与直线y=m的交点个数为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1
12. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(此时AB//CD)，相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了(    )


A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴//m，y轴//n，点A的坐标为(-4,12)，点B的坐标为(2,-4)，则坐标原点为(    )

A. O1 B. O2 C. O3 D. O4
14. 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步骤如下：(1)任意取一点K.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是(    )
A. 对点K，a长无要求 B. 点K与点C在AB同侧，a≥12DE
C. 点K与点C在AB异侧，a>12DE D. 点K与点C在AB同侧，aDE，
∵m=AE+ED+DB+AB，n=AE+EC+CD+DB+AB，
∴m-1，且x≠0，
故选：D．
根据分式有意义时分母不为0，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件即可作答．
本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件等知识，掌握相应的考点知识是解答本题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵二次函数y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=m，
∴-b-2=m．
∴b=2m．
由y=-x2+bx+3知：y=-x2+2mx+3．
当y=m时，m=-x2+2mx+3，即x2-2mx-3+m=0．
此时，Δ=4m2-4(-3+m)
=4(m-12)2+11．
∵4(m-12)2≥0，
∴4(m-12)2+11>0，
∴Δ=4m2-4(-3+m)>0．
∴m=-x2+2mx+3有两个不相等的实数根，
∴二次函数y=-x2+bx+3与直线y=m的交点个数为2个．
故选：C．
由抛物线对称轴方程得到b=2m.则y=-x2+2mx+3，然后求m=-x2+2mx+3的根的判别式符号即可．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，根据题意得到b与m的数量关系是解题的突破口．

12.【答案】B 
【解析】解：连接BD，如图所示：

由题意得，AEAB=AFAD，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=EFBD，
∴25=2BD，
∴BD=5cm，
∴点B，D之间的距离减少了5-2=3(cm)，
故选：B．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．

13.【答案】A 
【解析】解：平面直角坐标系如右图所示，
则坐标原点为O1，
故选：A．
根据点A和点B的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出相应的平面直角坐标系．

14.【答案】C 
【解析】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a>12DE，
故选：C．
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

15.【答案】C 
【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
4x+3y=nx+2y=m，
两式相加得，m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2025．
故选：C．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．

16.【答案】A 
【解析】解：结合点P的运动，根据图2可知，BD=5，AD=9-5=4，
∴BC=AD=4，
∵点E是BC的中点，
∴EC=2，
在矩形ABCD中，∠A=90°，
由勾股定理可知，AB=3，
∴CD=AB=3；
∴b=9+3=12；
当点P运动到点D时，y=12⋅EC⋅CD=12×2×3=3．
即a=3．
故选：A．
从图2中5，9可得出BD=5，AD=9-5=4，根据勾股定理可求出AB的长，由此可得出b的值；根据点P在AD上运动时，面积不变，利用三角形面积公式可求出a．
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

17.【答案】4 
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+mx-2=0的两个根，
∴x1+x2=-m，x1x2=-2．
∵x1+x2=2x1x2，
∴-m=2×(-2)，
解得m=4．
故答案为：4．
由根与系数的关系可得x1+x2=-m，x1x2=-2，结合x1+x2=2x1x2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca．

18.【答案】扇形  27π 
【解析】解：(1)这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是扇形．
故答案为：扇形；

(2)设展开后所得扇形的圆心角的度数为n°，
∵冰激凌的外壳(不计厚度)可近似的看作圆锥，底面圆直径长为8cm，
∴底面圆的周长=π×8=8π(cm)，
∵母线长为12cm，
∴nπ×12180=8π，
∴n=120，
即展开后所得扇形的圆心角的度数是120°，
∵吃掉一部分后母线长为9cm，
∴此时冰激凌外壳的侧面积为：
120π×92360=27π(cm2).
故答案为：27π．
(1)根据图形得出答案即可；
(2)先求出侧面展开后扇形所对弧的长度，再根据弧长公式求出扇形的圆心角的度，再根据扇形面积公式求出扇形的面积即可．
本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长公式和扇形的面积公式是解此题的关键，已知扇形的圆心角为n°，半径为r，那么扇形所对弧的长度=nπr180，扇形的面积=nπr2360．

19.【答案】37  3.0  4.5 
【解析】解：(1)∵∠ABC=143°，
∴∠ABC的补角是：180°-143°=37°，
(2)过点A作AE⊥BC于点E，
在Rt△ABE中，
∴sin∠ABE=AEAB，
∴AE=AB⋅sin37°≈3.0(m)．
(3)连接AC，过点A作AF⊥CD于F，
∴四边形AFDO是矩形，
∴AF=DO，DF=OA=1(m)，
∴CF=5(m)，
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：BE= 52-32=4(m)，
∴CE=CB+BE=6(m)，
在Rt△CEA中，
由勾股定理可知：AC2=32+62=45，
在Rt△ACF中，
由勾股定理可知：AF2=45-25=20，
∴AF=2 5≈4.5(m)，
即OD≈4.5(m)
故答案为：(1)37．
(2)3.0
(3)4.5．
(1)根据补角的定义即可求出答案．
(2)过点A作AE⊥BC于点E，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
(3)连接AC，过点A作AF⊥CD于F，所以四边形AFDO是矩形，然后根据勾股定理可分别求出BE、AE、AC、AF的长度，从而可求出OD的长度．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理，锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

20.【答案】解：(1)∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，
较长的直角边=2a+3，
∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3；
(2)小正方形的面积=(a+3)2，
当a=3时，面积=(3+3)2=36． 
【解析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；
(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把a=3代入求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．

21.【答案】解：(1)由图象可知：y是x的一次函数，
设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
由图象可得 b=610k+b=3，
解得k=-310b=6，
∴y关于x的函数解析式为y=-310x+6；
(2)在h=-25x+6中，令h=0得x=15，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是15s，
在y=-310x+6中，令x=15得y=32，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为32米． 
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数表达式；
(2)令h=0求出x=15，代入y=-310x+6中求出y值，即可得到结论．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

22.【答案】12  1  1 
【解析】解：(1)根据题目，可数出20人中得分在C、D、E组的人数分别为12，1，1，
∴a=12，b=1，c=1，
400名学生得分在C组的人数：400×1220=240(人)，
答：这400名学生得分在C组的约有240人；
(2)不能，理由如下：
∵400名学生得分在D组和E组的人数为：(120+120)×400=40(人)，
∴前10%得分至少在79.(5分)以上，
∵79