北师大版八年级上册数学期中试卷3（含答案）

这是一份北师大版八年级上册数学期中试卷3（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣3
2．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
5．（2分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．（2分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
7．（2分）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
8．（2分）如图，△ABC中，AB＝BC，由尺规作图得到的射线BD与AC交于点E，若BE＝AC＝2，则AB的长为（　　）

A． B． C．+1 D．+1
9．（2分）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
10．（2分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　 　．
12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
13．（3分）直线y＝﹣5x﹣6未经过第 　 　象限．
14．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 　 　．

15．（3分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是　 　．
16．（3分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是　 　．

三、解答题（17题、19题各8分，18题6分，共22分）
17．（8分）计算．
（1）+3﹣
（2）（+3）（﹣3）﹣2
18．（8分）计算：﹣2×（+1）．
19．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 　 　．

四、解答题（每小题8分，共16分）
20．（8分）已知直线y＝kx+b过点（3，﹣2）和（4，0）．
（1）求k与b的值；
（2）判断点（1，﹣6）是否在此直线上，请简要写出过程．
21．（8分）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/小时的速度向正东行走．1小时后乙出发，他以5千米/小时的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？
五、（10分）
22．（10分）已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．连OP＝6，S△AOP＝6．
（1）求△BOP的面积；
（2）直接写出点A的坐标 　 　和m的值 　 　．

六、（10分）
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象l1与x，y轴分别交于点A（10，0）和点B，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数l2的表达式．

七、（12分）
24．（12分）元旦某公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺，“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x人，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），直接写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？并说明理由．
八、（12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

北师大八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣3
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．﹣是无理数，故本选项符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，本选项符合题意；
故选：D．
3．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
4．（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
5．（2分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．
【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
6．（2分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．
故选：B．
7．（2分）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【分析】由正比例函数的图象经过点A，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a的值．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．
将A（﹣2，3）代入y＝kx得：3＝﹣2k，
∴k＝﹣，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣x．
又∵点B（a，﹣3）在正比例函数y＝﹣x的图象上，
∴﹣3＝﹣a，
∴a＝2．
故选：B．
8．（2分）如图，△ABC中，AB＝BC，由尺规作图得到的射线BD与AC交于点E，若BE＝AC＝2，则AB的长为（　　）

A． B． C．+1 D．+1
【分析】由题意得BE是∠ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE⊥AC，AE＝CE＝1，由勾股定理得BC＝，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝BF＝CF，求解即可．
【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，
∵AB＝BC，
∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，
∴∠BEC＝90°，
∴BC＝＝＝，
∵AB＝BC，
∴AB＝．
故选：B．
9．（2分）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
【解答】解：∵60×÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
10．（2分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB•AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝k，
k＝，
∴直线l解析式为y＝x，
故选：C．

二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　﹣2　．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≤4　．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：
4﹣x≥0，
解得：x≤4．
故答案为：x≤4．
13．（3分）直线y＝﹣5x﹣6未经过第 　一　象限．
【分析】根据y＝kx+b中k与b的符号进行判断．
【解答】解∵y＝﹣5x﹣6中，k＜0，图象经过二，四象限，
∵b＜0，
∴图象与y轴交点在y轴负半轴，
∴一次函数图象经过第二，三，四象限．
故答案为：一．
14．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 　76　．

【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴由勾股定理得：AB＝＝10，
∴正方形的面积是10×10＝100，
∵△AEB的面积是AE×BE＝×6×8＝24，
∴阴影部分的面积是100﹣24＝76，
故答案是：76．
15．（3分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是　（0，4）　．
【分析】令•1x＝0，求出y的值即可．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝4，
∴一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．
故答案为：（0，4）．
16．（3分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是　　．

【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：•AB•PC＝•AC•BC，
∴PC＝，
故答案为．
三、解答题（17题、19题各8分，18题6分，共22分）
17．（8分）计算．
（1）+3﹣
（2）（+3）（﹣3）﹣2
【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则计算即可得到结果；
（2）原式先利用平方差公式计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝10﹣9﹣2
＝﹣1．
18．（8分）计算：﹣2×（+1）．
【分析】利用二次根式的乘法和除法法则运算．
【解答】解：原式＝﹣2×﹣2
＝10﹣4﹣2
＝8﹣4．
19．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 　7　．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据图形即可写出点A'、B'的坐标；
（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．
【解答】解：（1）如图所示；

（2）由图形可得A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（3，0）；
（3）△A1B1C1的面积为4×5﹣×2×2﹣×2×5﹣×4×3＝7．
故答案为：7．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．（8分）已知直线y＝kx+b过点（3，﹣2）和（4，0）．
（1）求k与b的值；
（2）判断点（1，﹣6）是否在此直线上，请简要写出过程．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）分别把x＝1代入解析式判断即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b过点（3，﹣2）和（4，0），
∴，
解得：k＝2，b＝﹣8，
（2）直线解析式为y＝2x﹣8，
当x＝1时，y＝2×1﹣8＝﹣6，
∴点（1，﹣6）在此直线上．
21．（8分）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/小时的速度向正东行走．1小时后乙出发，他以5千米/小时的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？
【分析】要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．
【解答】解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA＝12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB＝5．
在Rt△OAB中，AB2＝122十52＝169，
∴AB＝13，
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13，
∴甲、乙两人还能保持联系．
答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．

五、（10分）
22．（10分）已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．连OP＝6，S△AOP＝6．
（1）求△BOP的面积；
（2）直接写出点A的坐标 　（﹣4，0）　和m的值 　3　．

【分析】（1）根据三角形面积公式求解；
（2）先计算出S△AOB＝4，利用三角形面积公式得OA•2＝4，解得OA＝4，则A点坐标为（﹣4，0）；再利用待定系数法求直线AB的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值．
【解答】解：（1）△BOP的面积＝×2×2＝2；
（2）∵S△AOP＝6，S△POB＝2，
∴S△AOB＝6﹣2＝4，
∴OA•OB＝4，即OA•2＝4，解得OA＝4，
∴A点坐标为（﹣4，0）；
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣4，0）、B（0，2）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
把P（2，m）代入得m＝1+2＝3．
故答案为：（﹣4，0），3．
六、（10分）
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象l1与x，y轴分别交于点A（10，0）和点B，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数l2的表达式．

【分析】（1）把点A（10，0）代入y＝﹣x+b求得b＝5，然后C（m，4）代入y＝﹣x+中jk 求得m的值，
（2）运用待定系数法即可得到l2的解析式．
【解答】解：（1）把A（10，0）代入y＝﹣x+b中，得﹣×10+b＝0，
解得：b＝5，
∴一次函数为y＝﹣x+5，
把C（m，4）代入y＝﹣x+5中，得m＝2；
（2）设正比例函数解析式为y＝kx，
把C（2，4）代入y＝kx得4＝2k，
解得：k＝2，
∴正比例函数l2的表达式为y＝2x．
七、（12分）
24．（12分）元旦某公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺，“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x人，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），直接写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？并说明理由．
【分析】（1）根据题意，可以分别写出y甲（元）和y乙（元）与x的函数关系式；
（2）先判断哪家旅行社更优惠，然后将x＝10代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大下，即可说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得，
y甲＝2000x×0.8＝1600x，
y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，
即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；
（2）当员工有10人时，甲旅行社更优惠，
理由：当x＝10时，
y甲＝1600×10＝16000，
y乙＝1500×10+1500＝16500，
∵16000＜16500，
∴当员工有10人时，甲旅行社更优惠．
八、（12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　8　，BC＝　4　，AC＝　4　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；
（2）①设AD＝a，则CD＝a，BD＝8﹣a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；
②设点P的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出AD2，AP2，DP2的值，分AP＝AD，AD＝DP及AP＝DP三种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+8＝8，
∴点C的坐标为（0，8）；
当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
由已知可得：四边形OABC为矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝＝4．
故答案为：8；4；4．
（2）①设AD＝a，则CD＝a，BD＝8﹣a．
在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，
解得：a＝5，
∴线段AD的长为5．
②存在，设点P的坐标为（0，t）．
∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，5），
∴AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．
当AP＝AD时，t2+16＝25，
解得：t＝±3，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；
当AD＝DP时，25＝t2﹣10t+41，
解得：t1＝2，t2＝8，
∴点P的坐标为（0，2）或（0，8）；
当AP＝DP时，t2+16＝t2﹣10t+41，
解得：t＝，
∴点P的坐标为（0，）．
综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．