北师大版八年级上册数学期中模拟试题--含答案 (3)

这是一份北师大版八年级上册数学期中模拟试题--含答案 (3)，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．下列各数－…中，无理数数 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2．一根高9m的旗杆在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在3.9m处玩耍的身高为1m的小明是否有危险？（ ）
A． 没有危险 B． 有危险 C． 可能有危险 D． 无法判断
3．若的小数部分是a， 的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． -1 D． 2
4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． ﹣3或1 D． 1
5．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．平面直角坐标系中，点A（m ，－2）、B（1，n－m）关于x轴对称，则m、n的值为（ ）
A． m =1 ，n=1 B． m =－1 ，n=1 C． m =1 ，n=3 D． m =－1 ，n=3
7．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系xy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A/B/，，已知A/的坐标为（3，-1），则点B/的坐标为（ ）
A． （4，2） B． （5，2） C． （6，2） D． （5，3）
10．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A． 4米 B． 6米 C． 8米 D． 10米
11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬（ ）
A． 13 cm B． 40 cm C． 130 cm D． 169 cm
第II卷（非选择题）
12．计算： .
13．如图1，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．
14．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么他付款的方式有________ 种．
15．已知方程租与有相同的解，则m+n=_____．
16．如图2，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．
17．如图3，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=6，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是_________．
18．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如， ， ，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为______．
19．如图4，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是_____________．
20．（满分6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10．求BC的长．
21．（满分6分）如图所示的一块地，DC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
22．（满分8分）计算
（1） （2）
23．（满分8分）计算：（1）
（2）
24．（满分6分）已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
25．（满分9分）如图，已知A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；学*
（3）△A1B1C1的面积＝________．
26．（满分8分）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤，空气净化器和过滤在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和个过滤要花费元，买个空气净化器和个过滤要花费元．
（）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤的销售价格分别是多少元？
（）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤．若某单位想要买个空气净化器和个过滤，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．2
27．（满分12分）【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如： 的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： ， ．
【知识理解】
（1）填空：2的有理化因式是 ；
（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
①= ；②= ．
【启发运用】
（3）计算： ．
答案
期中模拟试卷（数学 北师版八年级）
1．下列各数－…中，无理数数 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】B
【解析】根据无理数的概念：无限不循环小数，以及初中范围内学习的主要无理数有： 开方开不尽的数，以及有规律不循环的小数，可以正确判定无理数的个数是2个，因此正确选项是B．
2．一根高9m的旗杆在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在3.9m处玩耍的身高为1m的小明是否有危险？（ ）
A． 没有危险 B． 有危险 C． 可能有危险 D． 无法判断
【答案】B
【解析】如图所示：
AB=9-4=5，AC=4-1=3，
由勾股定理得：BC=，
∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，
故选B．
3．若的小数部分是a， 的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． -1 D． 2
【答案】B
【解析】∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，0＜3−＜1
∴a=3+−5=−2．b=3−，
∴a+b=−2+3−=1，
故选B．
4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． ﹣3或1 D． 1
【答案】C
【解析】依题意得：2m−4=−（3m−1）或2m−4=3m−1，
解得m=1或−3；
∴m的值为1或−3．
故选C．
5．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：先移项，再把y的系数化为1即可．
解：移项得，﹣7y=5﹣2x，
y的系数化为1得，．
故选B．
点评：本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
6．平面直角坐标系中，点A（m ，－2）、B（1，n－m）关于x轴对称，则m、n的值为（ ）
A． m =1 ，n=1 B． m =－1 ，n=1 C． m =1 ，n=3 D． m =－1 ，n=3
【答案】C
【解析】∵点A（m，−2）、B（1，n−m）关于x轴对称，
∴m=1，n−m=2，
解得m=1，n=3．
故选C．
7．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意得：，
①+②得：3m=12，
解得：m=4，
把m=4代入①得：n=2，
则方程组的解为，
故选A．
8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：由题意可得，，故选A．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．
9．在平面直角坐标系xy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A/B/，，已知A/的坐标为（3，-1），则点B/的坐标为（ ）
A． （4，2） B． （5，2） C． （6，2） D． （5，3）
【答案】B
【解析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故选B．
10．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了
A． 4米 B． 6米 C． 8米 D． 10米
【答案】C
【解析】由题意可知：AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AC==24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20米，
在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CE==15米，
∴BE=15米-7米=8米．
故选C．
点睛：主要考查了勾股定理的运用，在解决本题时要注意梯子的长度是一个定值．
11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬（ ）
A． 13 cm B． 40 cm C． 130 cm D． 169 cm
【答案】C
【解析】将台阶展开，如图所示，
因为BC=3×10＋3×30＝120，AC=50，
由勾股定理得：
cm，
故正确选项是C．
第II卷（非选择题）
12．计算： .
【答案】
【解析】试题解析：
故答案为：
13．如图1，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．
【答案】
【解析】本题考查圆柱体侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决，如图所示：沿圆柱高AD展开，如图所示，则C点落在点的位置，
由题意可得：AD=2，D=
小虫爬行最短距离为A的长，
由勾股定理可得：
.
故答案是
14．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么他付款的方式有________ 种．
【答案】3 种
【解析】设2元的共有x张，5元的共有y张，
由题意，2x+5y=25
∴x=（25-5y）
∵x，y是非负整数，
∴ 或
∴付款的方式共有3种．
故答案是：3．
15．已知方程租与有相同的解，则m+n=_____．
【答案】3
【解析】 则 ．
16．如图2，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．
【答案】10
【解析】本题考查勾股定理，可以过点F作FG⊥AB，交AB延长线于点G，根据题意可得：AG=AB+CD+EF=3+3+2=8，CF=BC+DE=4+2=6，
在Rt△AGF中，AF=
17．如图3，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=6，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是_________．
【答案】10
【解析】试题解析：连接EC．
∵BE=3AE=6，
∴AB=8，
则BC=AB=8，
在直角△BCE中，CE=．
18．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如， ， ，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为______．
【答案】
【解析】试题解析：由已知的条件观察分母的变化们可以得出分母分成的第一个数比这个数大，第二个数是前面两个数的积．
故答案为：
19．如图4，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是_____________．
【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）
【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，-1），②坐标为（-1，3），
当点D在AB的上边时，坐标为（-1，-1），
∴点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）．
“点睛”本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．
20．（满分6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10．求BC的长．
【答案】16
【解析】试题分析：根据图中分析，BC分为CD与BD，则可分别求CD，BD，再求BC，在Rt△ACD中，利用30°的锐角所对直角边等于斜边的一半，求出CD，则AD可得，在Rt△ABD中，已知AB，AD可求BD．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∴∠ADC＝90°．又∵∠C＝60°，
∴∠CAD＝90°－∠C＝30°，
∴CD＝AC＝5．
∴在Rt△ACD中，AD＝.
∴在Rt△ABD中，BD＝.
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16．
21．（满分6分）如图所示的一块地，DC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
【答案】这块地的面积为36m2．
【解析】试题分析：连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积+△ACD面积即可计算．
试题解析：如图，连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC==5m，
∴S△ACD=AD·DC=×4×3=6m2，
在△ABC中，∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴Rt△ABC的面积=AC·CD=×5×12=30 m2，
∴四边形ABCD的面积= S△ACD + S△ABC =6+30=36 m2．
答：这块地的面积为36平方米．
点睛：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解决问题的关键．
22．（满分8分）计算
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）先整理方程，再用加减消元法解方程组；（2）先化简方程组，再用加减消元法解方程组；
试题解析：
（1）
整理方程组得：

由①╳3，得：12x+9y=180……③
由②╳4，得：－12x+8y=24……④
由③+④，得：17y=204
解得y=12
把y=12代入①中，得：x=6
∴原方程组 的解是：；
（2）
整理方程组得：

由②╳5，得 -5x+45y=40……③
由①+③，得：46y=76
解得y= ，
把y=代入②中，得x=
∴原方程组的解是
23．（满分8分）计算：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：化成最简二次根式，再依据二次根式的运算法则运算即可．
试题解析： 原式
原式
24．（满分6分）已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
【答案】5
【解析】试题分析：根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案．
试题解析：由x−1的平方根是±2，3x+y−1的平方根是±4，得：
，
解得： ，
∴3x+5y=15+10=25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
25．（满分9分）如图，已知A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积＝________．
【答案】 （1）图形见解析．
（2）A1（0，－4），B1（－2，－2），C1（3，0）；（3）7
【解析】试题解析：（1）如图所示，
（2）A1（0，－4），B1（－2，－2），C1（3，0）；
（3）=．
26．（满分8分）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤，空气净化器和过滤在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和个过滤要花费元，买个空气净化器和个过滤要花费元．
（）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤的销售价格分别是多少元？
（）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤．若某单位想要买个空气净化器和个过滤，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
【答案】（）一个空气净化器元，一个过滤元；（）苏宁更合算．
【解析】试题分析：（1）设一个空气净化器元，一个过滤元，根据等量关系：1个净化器+1个过滤=2200，2个净化器+3个过滤=4760，列方程组即可得解；
（2）分别计算出在每一家需要花费的钱数，比较即可得．
试题解析：（）设一个空气净化器元，一个过滤元，
．
则一个空气净化器元，一个过滤元．
（）国美： （元），
苏宁：一个净化器送两个过滤，那么个净化器送个，只需买个即可．
∴（元），
∵，
∴苏宁更合算．
27．（满分12分）【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如： 的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： ， ．
【知识理解】
（1）填空：2的有理化因式是 ；
（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
①= ；②= ．
【启发运用】
（3）计算： ．
【答案】（1）（2）① ②（3）
【解析】试题分析：（1）由2×=2x，即可找出2的有理化因式；
（2）①分式中分子、分母同时×（-），即可得出结论；②分式中分子、分母同时×（3-），即可得出结论；
（3）利用分母有理化将原式变形为-1+-+2-+…+-，合并同类项即可得出结论．
试题解析：（1）∵2×=2x，
∴2的有理化因式是．
（2）①；
②．
（3）原式==-1+-+2-+…+-
=-1．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共33分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共63分）
评卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共33分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共63分）